初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.5 一次函数与二元一次方程的关系课堂教学ppt课件

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一次函数与二元一次方程一次函数与一元一次方程
一次函数与二元一次方程
1. 一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，且这条直线上所有点的坐标满足二元一次方程kxy+b=0；反过来，以二元一次方程kx-y+b=0 的解为坐标的点，都在一次函数y=kx+b 的图象上，所有点构成一条直线. 即
2. 二元一次方程与一次函数的区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量的关系，又可以用列表法或图象法表示两个变量的关系.
特别提醒1. 因为二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标之间是一一对应的，所以可以实现方程与函数之间的相互转化，这体现了数形结合思想.2. 以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其对应的一次函数的图象完全重合 (是一条直线).
[母题 教材P109 例1] 二元一次方程x-2y-2=0表示的直线是( )
解题秘方：紧扣“一次函数与二元一次方程的关系”求解.
解法指导一次函数y=kx+b的图象就是二元一次方程kxy+b=0表示的直线.这类题的解法，体现了数形结合思想和转化思想.
一次函数与一元一次方程
特别提醒对于一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解.
[教材P111 练习T3]求二元一次方程4x-y+8=0表示的直线与x轴的交点坐标．
解题秘方：紧扣“一次函数与一元一次方程的关系”求交点坐标.
解：由4x-y+8=0，得一次函数y=4x+8，令y=0，得4x+8=0，解得x=-2，所以二元一次方程4x-y+8=0表示的直线与x轴的交点坐标为（-2，0）