初中数学3.5 一次函数与二元一次方程的关系优质课ppt课件

这是一份初中数学3.5 一次函数与二元一次方程的关系优质课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了A02，B34，P0－2，Q－45，答案C等内容，欢迎下载使用。
一次函数与二元一次方程(组)的关系
(1) (4，1) 与 (1，7) 是二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解吗？方程还有其他解吗？如有，再说出几个.
(1) 由七年级知识可知，(4，1) 与 (1，7) 都是二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解，并且这个方程有无数个解，如 (-1，11)，(0，9)，等等.
(2) 给定一个二元一次方程 2x＋y－9＝0，若把方程中的未知数 y 用含未知数 x 的代数式表示，可以将其看作一次函数的表达式吗？
(2) 对于二元一次方程 2x＋y－9＝0，整理可得 y＝－2x＋9. 若把 x 看作自变量，y 看作因变量，则得到一次函数 y＝－2x＋9.反过来，一次函数 y＝－2x＋9 也可以写成二元一次方程 2x＋y－9＝0 的形式.
(1) 一次函数 y＝－2x＋9 的图象任一点的坐标都是二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解吗？
(1) 如图，一次函数 y＝－2x＋9 的图象上任一点的坐标可以表示为(c，－2c＋9)，其中 c 为任意实数.
由于其都能使方程左右两边相等，因而都是二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解.
(2) 以二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解为坐标的点组成的图形是一次函数 y＝－2x＋9 的图象吗？
(2) 又二元一次方程 2x＋y－9＝0 的所有解都可以表示为 (c，－2c＋9)，其中 c 为任意实数.
于是以二元一次方程 2x＋y－9＝0 的解为坐标的点组成的图形是一条直线，它是一次函数 y＝－2x＋9 的图象.
而所有点 (c，－2c＋9)都在一次函数 y＝－2x＋9 的图象(一条直线)上，如图所示.
在平面直角坐标系中，关于 x，y 的二元一次方程 ax＋by＋c＝0 (a≠0，b≠0)表示一条直线，这条直线是一次函数 图象.
二元一次方程与一次函数的关系
例1 在平面直角坐标系中，画出二元一次方程－2x＋3y－6＝0 表示的直线.
从而当 x＝0 时，y＝2，当 x＝3 时，y＝4.
在平面直角坐标系，描出 A(0，2)，B(3，4) 两点，过这两点作直线，如图所示，则这条直线是一次函数 的图象，从而它是二元一次方程－2x＋3y－6＝0表示的直线.
例2 如图，在平面直角坐标系中，已知一条直线经过 P (0，－2)，Q(－4，5) 两点，哪个二元一次方程表示这条直线？
解 设直线 PQ 是一次函数y＝kx＋b ( k，b 为常数，k≠0) 的图象.因为点 P (0，－2) 和点 Q(－4，5) 都在该函数的图象上，所以
因此，直线 PQ 是一次函数 的图象，从而它是二元一次方程 表示的直线
关于 x，y 的二元一次方程 kx－y＋b＝0 (k≠0) 所表示的直线与 x 轴的交点坐标是什么？你的结果与其他同学相同吗？
直线与 x 轴的交点的横坐标即是二元一次方程中当 y＝0 时的 x 值；直线与 y 轴的交点的纵坐标即是二元一次方程中当 x＝0 时 y 的值，注意数形结合．
例3 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程 x－2y＝2 的解的是 (　　)
解析：观察直线与坐标轴的交点坐标与二元一次方程的相应数值对应情况即可找到答案．对于二元一次方程 x－2y＝2，当 x＝0 时，y＝－1；当 y＝0 时，x＝2，故直线与两坐标轴的交点应该是(0，－1)，(2，0)．
两个一次函数 y = k1x + b1 (k1≠0)，y = k2x + b2 (k2≠0) 的自变量 x，y 的一组相同的值⇔二元一次方程组 的解
直线 y = k1x + b1 (k1≠0)，y = k2x + b2 (k2≠0)的交点坐标 (m，n) ⇔二元一次方程组 的解为 x = m，y = n
一次函数与二元一次方程组的关系
例3 如图，求直线 l1 与 l2 的交点坐标.
分析：由函数图象可以求直线 l1 与 l2 的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.
解：因为直线 l1过点 (-1，0)，(0，2) ，用待定系数法可求得直线 l1 的解析式为 y = 2x + 2. 同理可求得直线 l2 的解析式为 y = - x + 3.
即直线 l1 与 l2 的交点坐标为
直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的直线是(　　)
若以二元一次方程2x－y＋b＝0的解为坐标的点(x，y)都在函数y＝2x－b＋1的图象上，则常数b＝________．