湘教版（2024）八年级下册（2024）3.6 一次函数的应用学案

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）3.6 一次函数的应用学案，共3页。学案主要包含了复习回顾，探究新知，例题探究，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.能从实际情境中提取变量，建立一次函数模型并求出表达式。
2.会利用一次函数表达式解决实际问题，理解自变量取值范围的意义。
3.能结合函数图象分析实际问题，体会数形结合思想。
4.提升数学建模能力，感受函数在生活中的应用价值。
学习重点：
从实际情境中建立一次函数模型并解决问题。
学习难点：
准确提取实际问题中的变量关系，确定自变量取值范围。
► 学习过程
一、复习回顾
回顾：1.一次函数与正比例函数的一般形式是什么？
2.有什么方法确定一次函数与正比例函数的表达式？
二、探究新知
探究：一次函数的应用
教材第112页
【思考】伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，测量两指指尖间的最大距离，这个距离简称为指尖距.假设指尖距与身高具有如下关系：
(1) 身高y与指尖距x之间可用函数关系式刻画吗？如果可以，其表达式是怎样的？
(2) 若李华的指尖距为22cm，你能估计他的身高吗？
【归纳】建立一次函数模型解决实际问题的一般步骤：
1.分析已知数据的变化规律，确定合理的函数模型；
2.设出函数表达式，利用待定系数法，代入已知数据求出函数表达式；
3.进行检验，验证其他数据是否符合求得的函数表达式；
4.应用这个函数模型解决实际问题.
三、例题探究
例1已知甲、乙两地相距40km，小徐8:00骑自行车由甲地去乙地，平均车速为8km/h；小李10:00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40km/h.设小徐所用的时间为xh，小徐与甲地的距离为y1km，小李离甲地的距离为y2km.
(1)分别写出y1，y2与x之间的函数表达式；
(2)在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，并指出谁先到达乙地.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.某种蜡烛燃烧的长度与燃烧时间成正比例关系．若点燃6分钟后，高度下降3.6cm，则长22cm的此种蜡烛点燃15分钟后，剩余蜡烛的长度为（ ）
A．11cmB．12cmC．13cmD．14cm
2.甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示，10s时，两架无人机的高度差为（ ）
A．10mB．15mC．20mD．25m
3.小明走楼梯回家，他所走的台阶总数m（个）是楼层的层数n（层）（n≥2且n为整数）的一次函数，其部分对应值如下表所示：
当层数为20层时，小明走的台阶总数为 （ ）
A．560个B．546个C．574个D．592个
选做题
4.某种商品的销售量y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时，销售额为1000万元，当投入90万元时，销售额为5000万元.则投入80万元时，销售额为 万元.
5.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度为6cm，7个这种盘子摞在一起的高度为9cm．若设x个这种盘子摞在一起的高度为ycm，则当x=15时，y的值为 ．
6.如图所示，某弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度是 cm．
【综合拓展类作业】
7.连平县上坪镇是中国鹰嘴蜜桃之乡，今年鹰嘴蜜桃价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收A级、B级鹰嘴蜜桃共300斤，A级鹰嘴蜜桃售价每斤12元，B级鹰嘴蜜桃售价每斤8元．
（1）求该农户全部售出这些鹰嘴蜜桃的收入y（元）与采收的A级鹰嘴蜜桃数量x（斤）之间的函数关系式；
（2）若当天全部售出这些鹰嘴蜜桃的总收入为2920元，求售出的A级鹰嘴蜜桃的数量．
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D，C，则四边形PDOC的周长是（ ）
A．12B．62C．10D．6
2.如图表示的是甲、乙两船沿相同路线从A港出发到B港的行驶过程中，路程y（km）随时间t（h）变化的图象，则乙船出发多长时间赶上甲船（ ）
A．1.5hB．2hC．2.5hD．3.5h
3.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车．如图，l1，l2分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y(kw⋅h)与汽车行驶路程x(km)的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是250km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多kw⋅h．
4.A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1,l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．
（1）求l1，l2的函数关系式．
（2）几小时后，甲乙两人相距10km？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】C
【解析】解：设蜡烛燃烧的长度y(cm)与燃烧时间t(min)之间的正比例关系为y=kt(k为常数，且k≠0)，
把6，3.6代入关系式，得6k=3.6，
解得：k=0.6，
∴y与t之间的函数关系式为：y=0.6t，
∴当t=15时，有y=0.6×15=9，
∴22−9=13，
∴剩余蜡烛的长度为13cm，
故答案为：C．
2.【答案】C
【解析】由图可得，
甲无人机的速度为40÷5=8m/s
乙无人机的速度为40−20÷5=4m/s，
∴x=10时，甲无人机所在的位置距离地面的高度为8×10=80米m，
乙无人机所在的位置距离地面的高度20+4×10=60m，
∴10s时，两架无人机的高度差为80−60=20m，
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：设一次函数表达式为 m=kn+b.将(2，42)，(3，70)代入得 2k+b=42,3k+b=70,解得 k=28,b=−14,所以m=28n-14.当n=20时，m=28×20-14=546.
故选B.
4.【答案】4500
【解析】解：设y与x的关系式为：y=kx+b，
当x=10时，y=1000；当x=90时，y=5000，
可列得10k+b=100090k+b=5000，解得k=50b=500，
∴一次函数表达式为：y=50x+500，
当x=50时，得y=4500.
故答案为：4500.
5.【答案】17
【解析】解：设x与y的关系式为y=kx+b
由题意得∶6=4k+b9=7k+b
解得∶ k=1b=2
∴x与y的关系式为：y=x+2，
当x=15时，y=15+2=17
故答案为：17．
6.【答案】9
【解析】解：由题意得，设函数关系式为y=kx+b，
把5,12,20,21代入得：5k+b=1220k+b=21，
解得k=35b=9，
∴弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg的关系是y=35x+9，
当x=0时，y=35x+9
=35×0+9
=9，
∴弹簧不挂物体时的长度是9cm；
故答案为：9．
7.【答案】（1）解：依题意，得y=12x+8300−x，即y=4x+2400；
（2）解：当y=2920时，可得4x+2400=2920
解得x=130．
答：若收入2920元时，则售出的A级鹰嘴蜜桃130斤．
作业布置：
1.【答案】A
【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，由图象可知一次函数图象过0,6，6,0，代入得：
6k+b=0b=6，
解得：k=−1b=6，
∴一次函数的解析式为y=−x+6，
设点Pm,nm>0,n>0，
由解析式可知：m+n=6，
∴四边形PDOC的周长是2m+n=2×6=12，
故选：A．
2.【答案】B
【解析】解：设y甲= kx，将(8，160)代入得160=8k，解得k=20，所以 y甲=20x(0≤x≤8).设 y乙=ax+b,，将(2，0)，(6，160)代入得 0=2a+b,160=6a+b,解得 a=40,b=−80,所以 y乙=40x−80(2≤x≤6).联立得 y=20x,y=40x−80,解得 x=4,y=80,所以乙船出发4-2=2(h)赶上甲船.故选 B.
3.【答案】10
【解析】解：设l1图象的函数关系式为y1=ax+b，
根据题意得：b=80200a+b=48，
解得：a=−0.16b=80，
∴l1图象的函数关系式为y1=80−0.16x，
设l2图象的函数关系式为y2=mx+n，
根据题意得：b=80200a+b=40，
解得：a=−2b=80，
∴l2图象的函数关系式为y2=80−0.2x，
当x=250时，y1=80−0.16×250=40，y2=80−0.2×250=30，
y1−y2=40−30=10(kW·ℎ)，
∴当两款新能源电动汽车的行驶路程都是250km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多10kW·ℎ．
故答案为：10．
4．【答案】（1）解：设l1解析式为y1=k1x+b1，
由图可知l1经过点1,0，3,80
∴k1+b1=03k1+b1=80
解得：k1=40b1=−40
∴l1解析式为y1=40x−40；
设l2解析式为y2=k2x，
由图可知l2经过点3,40
∴40=3k2
解得：k2=403
∴l2解析式为y2=403x；
（2）解：由题意得，
403x−40x−40=10
解得：x=98或x=158，
∴98小时或158小时后，甲乙两人相距10km．
指距 x/cm
19
20
21
身高 y/cm
151
160
169
层数 n/层
2
3
4
5
…
台阶总数m/个
42
70
98
126
…