湘教版（2024）八年级下册（2024）第3章 一次函数3.3 一次函数的图象学案

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）第3章 一次函数3.3 一次函数的图象学案，共20页。学案主要包含了独立思考，新知探究，再探新知，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.理解正比例函数的图象是过原点的直线，掌握其图象画法，发展数学抽象素养。
2.掌握k的符号对正比例函数图象、增减性的影响，提升逻辑推理能力。
3.能运用正比例函数解决实际问题，增强数学建模与应用意识。
学习重点：
正比例函数的图象画法与性质。
学习难点：
从图象中抽象归纳函数的增减性，理解数形结合的思想方法。
► 学习过程
一、独立思考
想一想：学校小卖部卖笔记本，每本笔记本售价2元。设购买的笔记本数量为 x本，应付的总价为y元。你能写出y与x之间的函数表达式吗？
二、新知探究
探究一：正比例函数的图象
教材第96页
【探究】如何画正比例函数y=2x的图象？
列表：在自变量的取值范围内，取自变量x的一些值，计算出相应的函数值，列成表格。
任务一：根据正比例函数y=2x自变量与因变量的关系填写下表。
描点：建立平面直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出这些点。
任务二：根据上表中的每组对应值，在平面直角坐标系中描出对应的点。
连线：观察描出的这些点的分布，猜测函数的图象，然后用平滑的线连接各点。
任务三：用一条直线将平面直角坐标系中的这些点连接。
【归纳】一般地，正比例函数y=kx的图像是一条经过原点O的直线。
动脑筋：1.几个点可以确定一条直线？
2.正比例函数一定会经过的点的坐标是什么？
例1 画出正比例函数y=−2x的图象。
三、再探新知
探究二：一次函数的性质
教材第97页
【思考】（1）观察y=2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？
（2）观察y=−2x的图象，当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y如何变化？
（3）一般地，对于正比例函数y=kx，其图象应该经过哪些象限？函数值随自变量如何变化？
例2某国家森林公园的一个旅游景点的电梯运行时，以3m/s的速度匀速上升，运行总高度为300m.
（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.若正比例函数y=a−3x（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（ ）
A．−5B．−3C．3D．5
2.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1y2B．y10，
∴a>3．
观察4个选项，唯有5满足条件，
故答案为：D．
2.【答案】B
【解析】解： ∵k=3>0,
∴y随x的增大而增大，
∵x1ρ丙、ρ丁>ρ甲、ρ丙>ρ乙、ρ甲>ρ乙
故正确答案为D
2.【答案】A
【解析】解：已知正比例函数y=(m-2)x的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，
当 x1−x20,
所以y随x的增大而减小，
所以m-2