初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.2 一次函数导学案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）3.2 一次函数导学案，共20页。学案主要包含了独立思考，新知探究，例题精讲，课堂练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.理解一次函数与正比例函数的概念，能准确判断给定函数是否属于一次函数或正比例函数。
2.能从实际情境中提取数量关系，列出一次函数表达式，并确定自变量的取值范围。
3.能运用一次函数解决简单的实际问题，体会函数建模的思想。
学习重点：
理解一次函数的概念，能根据实际情境列出一次函数表达式。
学习难点：
从实际问题中抽象出一次函数模型，确定自变量的取值范围。
► 学习过程
一、独立思考
思考 (1)一列“复兴号”高铁自上海站出发，运行40km到达A地后，便以350km/h的速度匀速行驶.如果从离开A地后开始计时，请用表达式表示该列车离开A地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系.
问题1：自变量和因变量分别是什么？
问题2：等量关系是什么？
问题3：怎么用函数表达式表示？
(2)下图是弹簧秤称重示意图.某弹簧秤能称不超过10kg的物体，弹簧的原长为10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x(kg). 请用表达式表示该弹簧秤的弹簧长度y与所挂物体质量x(不超过称量范围)之间的函数关系.
问题1：自变量和因变量分别是什么？
问题2：等量关系是什么？
问题3：怎么用函数表达式表示？
二、新知探究
探究：一次函数
教材第92页
【议一议】函数y=350x和y=10+0. 5x有什么共同的特征？
【定义】形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数称为一次函数.
当b=0时，一次函数y=kx（k为常数，k≠0）也叫作正比例函数.
想一想：你能根据一次函数与正比例函数的关系，在图中适当的空白处填上它们的名字。
【做一做】思考(2)中，每挂上1kg物体，弹簧伸长0.5cm，故弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如图所示：
仿照上图，将思考(1)中的自变量与因变量的变化过程表示出来.
【想一想】思考(1)和思考(2)中自变量的取值范围是什么？
三、例题精讲
例 科学研究发现，一般情况下，海拔每升高1km，气温下降约6℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面xkm处的气温为y℃.
（1）求y随x变化而变化的函数表达式.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为−34℃，求飞机离地面的高度.
四、课堂练习
【知识技能类作业】
必做题
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3xB．y=2xC．y=x2−1D．y=x−2
2.若y关于x的函数y=xm−3+1是一次函数，则m的值为（ ）
A．m=1B．m=−1C．m=−4D．m=4
3.甲、乙两地相距320km，一货车从甲地出发以80km/ℎ的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程S(km)与时间t(ℎ)之间的函数表达式是（ ）
A．S=320tB．S=80tC．S=320−80tD．S=320−4t
选做题
4.请写出一个y关于x的一次函数表达式： ，满足y随x的增大而增大.
5.如果y=kx+2k+x是关于x的正比例函数，则k的值为 ．
6.如图是称重时所用的电子秤，将质量相同的瓶装可乐依次放在秤盘上.随着所放可乐瓶数的增多，显示屏上的数字会变大，这样的变大 (填“是”或“不是”)“均匀”变化的.
【综合拓展类作业】
7.下列函数中，哪些是一次函数?哪些是正比例函数?系数k和常数b的值各是多少?
C=2πr，y=23x+200，t=200v，y=23−x，s=x50−x。
五、课堂小结
这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么?
六、作业布置
1.若函数y=(k+1)x+k2−1是正比例函数，则k的值为（ ）
A．0B．1C．±1D．−1
2.在一次函数y=−12x−4中，一次项系数k和常数项b的值分别是( ).
A．k=−12,b=−2B．k=−12,b=2C．k=12,b=−1D．k=12,b=1
3.若5y+2与x−3成正比，则（ ）
A．y是x的正比例函数B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系D．以上都不正确
4.已知函数y=(m−2)x3−|m|+m+7．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】B
【解析】解：根据正比例函数的定义可知y=2x为正比例函数，
故答案为：B.
2.【答案】D
【解析】解：∵关于x的函数y=xm−3+1是一次函数，
∴m−3=1，
∴m=4，
故答案为：D．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得：S=320-80t.
故答案为：C.
4.【答案】y=x
【解析】解：设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，其中k>0，
例如取k=1，b=0，则y=x，此时y随x的增大而增大．
故答案为：y=x（答案不唯一）．
5.【答案】0
【解析】解：∵y=kx+2k+x是关于x的正比例函数，
∴y=k+1x+2k中k+1≠0，2k=0，
解得，k=0，
故答案为：0．
6.【答案】是
【解析】解： 将质量相同的瓶装可乐依次放在秤盘上.随着所放可乐瓶数的增多，显示屏上的数字会变大，这样的变大是“均匀”变化的，
故答案为：是.
7.【答案】解：(1)是一次函数，也是正比例函数，k=2π,b=0.
(2)是一次函数，k=23,b=200.
(3)不是一次函数.
(4)是一次函数，k=−2，b=6.
(5)不是一次函数.
(6)是一次函数，也是正比例函数，k=1，b=0
作业布置：
1.【答案】B
【解析】解：∵函数y=(k+1)x+k2−1是正比例函数，
∴k2−1=0且k+1≠0，
∴k=1，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】解：y=−12x−4=−12x+2，
∴ k=−12，b=2.
故答案为：B.
3.【答案】B
【解析】∵5y+2与x−3成正比，
∴5y+2=k（x-3），其中k≠0，
整理可得：y=k5x−3k+25，
∴y是x的一次函数，
故答案为：B.
4．【答案】（1）解：由y=(m−2)x3−|m|+m+7是一次函数得3−|m|=1m−2≠0，
解得m=−2．
故当m=−2时，y=(m−2)x3−|m|+m+7是一次函数；
（2）解：由（1）可知y=−4x+5．
当y=3时，3=−4x+5，解得x=12．
故当x=12时，y的值为3．