初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）小结与评价导学案及答案

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）小结与评价导学案及答案，共10页。学案主要包含了知识图谱，思考回顾，注意事项，【课堂练习】，【作业布置】等内容，欢迎下载使用。
► 学习目标与重难点
学习目标：
1.梳理四边形章节的知识脉络，构建多边形、平行四边形及特殊平行四边形的知识体系。
2.巩固多边形内角和与外角和、平行四边形及特殊平行四边形的性质与判定、中心对称等核心知识，能解决综合型几何问题。
3.识别并纠正学习中的常见错误，提升知识综合运用与逻辑推理能力。
学习重点：
梳理四边形章节的知识体系，巩固核心知识点的综合应用。
学习难点：
构建知识点间的内在联系，灵活运用四边形相关知识解决综合问题。
► 教学过程
一、知识图谱
二、思考回顾
教材第45页
1.n边形的内角和公式是什么？任意多边形的外角和等于多少？
【牛刀小试】一个多边形的内角和与外角和的度数比是3:1，它的边数是 ．
2.平行四边形有哪些性质？如何判定一个四边形是平行四边形？
【牛刀小试】如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AB//DCB．AD=BCC．∠ABC=∠ADCD．∠DBC=∠BAD
3.梯形的定义是什么？
【牛刀小试】若一个梯形的两腰相等，则这个梯形叫作______梯形。
4.中心对称的基本性质是什么？平行四边形、正方形是中心对称图形吗？它们的对称中心是什么？
【牛刀小试】△ABC与△A'B'C'关于原点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别是A'，B'，C'．若AB=3，AC=1，则B'C'的取值范围是 ．
5.三角形的中位线定理是什么？
【牛刀小试】A，B两点被一座小山隔开，在AB外的平地选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，现测得DE=60m，则AB长为（ ）
A．30 mB．60 mC．90 mD．120 m
6.矩形、菱形、正方形除了具有平行四边形的性质外，分别还具有哪些特殊性质？如何判定一个四边形是矩形、菱形、正方形？
【牛刀小试】小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ）
A．（1）处可填∠A=90°B．（2）处可填AD=AB
C．（3）处可填AD=CBD．（4）处可填∠A=90°
7.矩形、菱形、正方形是轴对称图形吗？若是，它们的对称轴是什么？
【牛刀小试】若一个四边形既是矩形又是菱形，那么它是______，它共有______条对称轴。
三、注意事项
1.平行四边形的性质定理与判定定理是本章的重点.注意从边、角、对角线、对称性等方面来分析平行四边形的特征.
2.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质.
3.不要混淆成中心对称的图形与中心对称图形. 成中心对称的图形表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形表示某个图形的特征.
4.注意体会本章中的互逆命题，如平行四边形、矩形、菱形的性质定理和判定定理.
四、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.对角线互相垂直平分且相等的四边形是 ( )
A．一般的平行四边形B．矩形
C．菱形D．正方形
2.椒江章安剪纸是台州市非物质文化遗产代表性项目．如图是小明的窗花剪纸，外形为正八边形，则它的内角和为（ ）
A．900∘B．1080∘C．1260∘D．1440∘
3.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，与BD相交于点O，连接BM、DN．若AB=4, AD=8，则四边形MDNB的面积为（ ）
A．12B．16C．20D．24
选做题
4.点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，如果∠A=50°，那么∠DEF等于 ．
5.平行四边形ABCD的周长为40，△ABC的周长为25，则对角线AC的长为 ．
6.如图，BD是菱形ABCD的对角线，AE⊥BC于点E，交BD于点F，若∠C=140°，则∠BFA=_____.
【综合拓展类作业】
7.如图，△ADC和△EDB成中心对称，若△ADC的面积为4，求△ABE的面积.
五、【作业布置】
1.如图，矩形ABCD中，点E在BC上，且AE平分∠BAC，AE=CE，则∠BAC的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2.如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为 ．
3.如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④∠EGB=∠EHC其中正确的结论有
（填写所有正确结论的序号）．
4.如图，在ΔABC中，D为BC边上的一动点（点D不与B，C两点重合），DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F．
（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由．
（2）在（1）的条件下，ΔABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？
答案解析
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：A、一般的平行四边形，其对角线仅互相平分，不满足 “垂直且相等” 的条件，A不符合题意；
B、矩形，其对角线互相平分且相等，但不满足 “垂直” 的条件，B不符合题意；
C、菱形，其对角线互相平分且垂直，但不满足 “相等” 的条件，C不符合题意；
D、正方形，其对角线同时具备互相垂直、平分且相等的性质，D符合题意；
故答案为：D.
2.【答案】B
【解析】解：∵多边形是正八边形，
∴n=8，
∴8−2×180°=1080°．
故答案选：B．
3.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥CB，
∴∠ODM=∠OBN，
∵MN垂直平分BD，
∴OD=OB，DM=BM，DN=BN，
在△ODM和△OBN中，
∠ODM=∠OBNOD=OB∠DOM=∠BON，
∴△ODM≌△OBNASA，
∴DM=BN，
∵DM=BM，DN=BN，
∴DM=BM=DN=BN，
∴四边形BMDN是菱形．
∵∠D=90°，AB=4，AD=8
∴AB2+AM2=BM2，AM=8−DM，
∵DM=BM，
∴42+8−DM2=DM2，
解得DM=5，
∴S菱形BMDN=4DM=20．
∴四边形MDNB的面积为20．
故选：C
4.【答案】50°．
【解析】解：由题意画出图形．
∵点D，E，F是边AB，BC，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，EF是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，EF∥AB，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DEF=∠A=50°．
故答案为：50°．
5.【答案】5
【解析】解：根据平行四边形的性质可知：AB=CD，AD=BC，
∵C平行四边形ABCD=40，
∴AB+BC=20，
∵C△ABC=25，即AB+BC+AC=25，
∴AC=C△ABC−（AB+BC）=25−20=5．
故答案为：5．
6.【答案】110°
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C=140°，
∴∠ABC=40°，∠CBD=20°，
∵AE⊥BC，
∴∠BFE=70°，
∴∠BFA=110°
故答案为：110°.
7.【答案】解：∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴S△EDB=S△ADC =4，DB=DC，
∴S△ABD=S△ADC=4，
∴S△ABE=S△EDB+S△ABD =4+4=8．
作业布置：
1.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°.
∵AE=CE，
∴∠CAE=∠ACE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
∴∠CAE=∠BAE=∠ACE，
∵∠CAE+∠BAE+∠ACB=90°，
∴∠CAE=∠BAE=∠ACE=30°，
∴∠BAC=∠CAE+∠BAE=60°，
故答案为：C．
2.【答案】125
【解析】解：连接CD，如图所示，
在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝AC2+BC2＝32+42＝5.
∵DE⊥BC，DF⊥AC，∠ACB＝90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∴EF＝CD.
∵CD⊥AB时，线段CD的长最小，
此时S△ABC=12AB×CD＝12AC×BC，
∴CD＝AC×BCAB＝3×45＝125，
∴EF的最小值为125，
故答案为：125．
3.【答案】②③
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，
∵AG=CE，
∴BG=BE，
由勾股定理得：GE=2BE2=2BE，
∴BE=22GE，
∴①错误；
∵BG=BE，∠B=90°，
∴∠BGE=∠BEG=45°，
∴∠AGE=135°，
∴∠GAE+∠AEG=45°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∵∠BEG=45°，
∴∠AEG+∠FEC=45°，
∴∠GAE=∠FEC，
在△GAE和△CEF中
AG=CE,∠GAE=∠CEF,AE=EF,
∴△GAE≌△CEF(SAS)，
∴②正确；
∴∠AGE=∠ECF=135°，
∴∠FCD=135°−90°=45°，
∴③正确；
∵∠EGB=45°，
∴∠EHC=∠F+∠FCH>45°，
∴∠EGB≠∠EHC，
∴④错误．
故答案为：②③．
4．【答案】解：（1）当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形．理由如下：∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF为平行四边形，∠EAD=∠FDA．
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠FDA=∠FAD，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF为菱形．
（2）当ΔABC满足∠BAC=90°时，四边形AEDF为正方形．理由如下：
由（1）可知，四边形AEDF为菱形，
∵∠BAC=90°，
∴四边形AEDF为正方形（有一个角为直角的菱形是正方形）．