初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法综合训练题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（ ）
A . ■■=▲ B . ■=▲ C . ■＞● D . ▲▲＜■■■
2.已知等式ax=ay，下列变形不正确的是（ ）
A . x=y B . ax+1=ay+1 C . 2ax=2ay D . 3﹣ax=3﹣ay
3.下列方程①x=4；②x﹣y=0；③2（y 2﹣y）=2y 2+4；④ 1x​﹣2=0中，是一元一次方程的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.对于|x﹣2|+3=4，下列说法正确的是（ ）
A . 是方程，其解为1和3
B . 是方程，其解为1
C . 是方程，其解为3
D . 不是方程
5.如果等式ax=b成立，则下列等式恒成立的是（ ）．
A . abx=ab B . x= ba C . b-ax=a-b D . b+ax=b+b
6.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 三角形三个内角的和等于180°
C . 若函数 y=5x的图象与函数 y=mx+1的图象平行，则m=5
D . 如果 a≠b,b≠c ， 那么a≠c
二、填空题
1.已知|a-1|=2，则a= ________ ．
2.如果 23x=4，那么x= ________ ，理由：根据等式性质 ________ ，在等式两边 ________ ．
3.在等式5m=2m+3两边同时 ________ ，得到5m﹣2m=3．
4.方程3x=5x﹣14的解是x= ________ ．
5.等式的性质1：等式两边都同 ________ ，所得结果仍是等式． ①若x-3=5，则x=5 + ________ ． ②若3x=5+2x，则3x - ________ =5．
6.如果3x+5=8，那么3x=8﹣​ ________
7.x= ________ 时，式子 3−2x2与 2−x3互为相反数.
8.已知a、m、n均为有理数，且满足|a+m|＝6，|n﹣a|＝3，那么|m+n|的值为 ________ ．
9.已知a，b为定值，关于x的方程 kx+a3 =1﹣2x+bk6 ， 无论k为何值，它的解总是1，则 a−b= ________ ．
三、计算题
1.解方程：7x−12=9.1
2.计算下列各题：
（1） 2×−5+4−2÷13；
（2） −−3+16−53×−6−24；
（3） 5x−2x−5=7+9x；
（4） x+45+1=−x−53 ．
3.解答
（1） 计算：
① 15−(−4)+2−52
②−14+|−3|−12×(13+34−56)
（2） 解方程：
① 2(x+1)=−3+3x
②2x−13+1=3−x2
4.解方程（组）：
（1） x+0.20.4−0.2x+；
（2） 4x−1=3y−4x3+y2=2 ．
5.计算和解方程：
（1） 2.4−−35+−3.1+4.4；
（2） −12022+8×−123+2×−6+2 ．
（3） 2x−3=3x+1；
（4） x−64−x=x−52 ．
四、综合题
1.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．
（1） 求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．
（2） 若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？
（3） 当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值．
2.已知x＝-3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x-2k的解.
（1） 求k的值；
（2） 在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长.
（3） 在（2）的条件下，已知点A所表示的数为-2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
3.如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且（a+2） 2+|b﹣8|＝0.
（1） 线段AB的长为 ________ ；
（2） 点C在数轴上所对应的为x，且x是方程 x−1=67x+1 的解，在线段AB上是否存在点D.使AD+BD＝CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；
（3） 在（2）的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN＝5，求t的值.
4.我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程.
（1） 若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2） 若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和 x+m2 ﹣ x3 ＝1是同解方程，求m的值.
五、解答题
1.如果p=q成立，则：（1）ap=aq；（2） pb=qb成立吗？
2.1．植树节甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株，若乙班植树x株．
（1）列两个不同的含x的代数式表示甲班植树的株数．
（2）根据题意列出以x为未知数的方程．
（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．
3.王凯在解方程2x=5x时，在方程两边同时除以x，竟得到2=5，你知道他错在什么地方吗？
4.有一个老太太提着一个篮子西瓜去卖，第一个人买走了她的西瓜的一半又半个；第二个人买走了剩下的一半又半个；第三人买走了前两个人剩下的一半又半个，正好卖完全部西瓜，问老太太一共卖了多少个西瓜．