湘教版（2024）一元一次方程的解法当堂达标检测题

这是一份湘教版（2024）一元一次方程的解法当堂达标检测题试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法：
①已知a=b，b=c，则a=c； ②等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式； ③等式两边都乘以0，所得结果不一定是等式； ④等式两边都减去同一个整式，所得结果不一定是等式； ⑤等式两边都加上同一个整式，所得结果仍是等式．其中正确的有（ ）
A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
2.已知 a=b ， 则下列等式不一定成立的是（ ）
A . 6a=6b B . a−1=b−1 C . a−b=0 D .ac=bc
3.下列各式进行的变形中，正确的是（ ）
A . 若 m=n ， 则m+1=n−1
B . 若 m=n ， 则mn=1
C . 若 m=n ， 则am=an
D . 若 m=n ， 则ma=na
4.若a=b，则在①a-3=b-3；② 13a=12b；③ −34a=−34b；④3a-1=3b-1中，正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.已知（k-1）x |k|+3=0是关于x的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A . −1 B . −32 C . 32 D .±1
6.方程|x|=ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围（ ）
A . a＞﹣1 B . a＞1 C . a≥﹣1 D . a≥1
7.下列变形中属于移项的是（ ）
A . 由5x-7y=2，得-2-7y+5x
B . 由6x-3=x+4，得6x-3=4+x
C . 由8-x=x-5，得-x-x=-5-8
D . 由x+9=3x-1，得3x-1=x+9
8.如果■●▲表示三种物体，现用天平称了现两次，情况如图所示则下列结论正确的是（ ）
A . ■■=▲ B . ■=▲ C . ■＞● D . ▲▲＜■■■
二、填空题
1.用“ &”定义新运算：对于任意实数 a ， b都有 a&b=2a−b ， 如果 x&(1&3)=2 ， 那么 x等于 ________ ．
2.已知等式x﹣3=4，根据等式的性质1，两边同时 ________ ，得x= ________ ．
3.在等式﹣ 13x= 38两边都 ________ ，得到x= ________
4.下列式子是方程的是 ．
①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤ 6x5=8
5.如果 |x−1|=3 ，则 x= ________ ．
6.无论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立，则a+b= ________ 。
7.解方程2x﹣4=1时，先在方程的两边都 ________ ，得到 ________ ，然后在方程的两边都 ________ ，得到x= ________
三、计算题
1.定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____ ， 异号______ ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______ ．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
2.在学完解一元一次方程后，聪明的小明同学解方程 0.3x+10.2=2x−13的过程如下：
解：原方程可变形为 3x+102=2x−13 ．
（① ），得： 33x+10=22x−1 ．
去括号，得 9x+30=4x−2 ．
移项、合并同类项，得 5x=−32 ．
（② ），得 x=−325 ．
（1） 小明的解题过程中，①处应填 ， 解此步的依据是 ；②处应填 ；
（2） 参考小明的解题过程，解方程： 3x2+1=0.5x−0.20.3 ．
3.小李在解方程 3x+52−2x−m3=1 去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x=﹣4，求出m的值并正确解出方程.
四、综合题
1.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
2.已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为 −1 、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1） 若点 P 到点 A 点 B 的距离相等，求点 P 对应的数．
（2） 数轴上是否存在点 P ，使点P到点 A 、点 B 的距离之和为6？若存在，请求出 x 的值，若不存在，说明理由．
3.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
4.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
五、解答题
1.解方程： y6−30−y4=5 ．
2.用等式的性质解方程：9y+4=7y﹣3．
3.我们称使方程 x2+y3=x+y2+3成立的一对数 x,y为“相伴数对”，记为 (x,y) ．
（1）若 (4,y)是“相伴数对”，求 y的值：
（2）若 (a,b)是“相伴数对”，请用含 b的代数式表示 a；
（3）若 (m,n)是“相伴数对”，求代数式 m−223n−[4m−2(3n−1)]的值
4.对于有理数a，b，c，d，定义 abdc=ac−bd ， 如： 1423=1×3−4×2=−5 ． 根据上述定义，解方程： 53x12−3x−4=5−2x2 ．
六、阅读理解
1.【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若 A、 B两点分别表示数 a、 b ， 那么 A、 B两点之间的距离与 a ， b两数的差有如下关系： AB=|a−b| ．
【问题解决】
如图，数轴上的点 A、 B分别表示有理数 3 ， −4 ．
（1） A、 B两点之间的距离为________；
（2）点 C为数轴上一点，在点 A的左侧，且 AC=6 ， 则点 C表示的数是 _________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t秒 (t>0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．
2.阅读下面的材料，完成相关的问题．
在学习绝对值时，我们已经知道绝对值的几何含义，如|5-1|表示5，1在数轴上对应的两点之间的距离；|5+1|=|5-（-1）|，所以|5+1|表示5，-1在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数m，n，那么点m，n之间的距离等于|m-n|．

（1） 利用数轴探究：
①若点P表示数2，则在同一数轴上到点P的距离为5个单位长度的点表示的数是 ▲ ；
②|x +3|+|x -2|有最 ▲ 值（填“大”或“小”），此时整数x的值为 ▲ ；
（2） 若点M、N、P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-2，动点P表示的数为x．若 |PM|+|PN|=12 ， 则x的值为 ________ ；
（3） 已知多项式 23x2y−3xy−5的常数项是a，次数是b，a、b两数在数轴上所对应的点分别为A、B，若点A，点B同时沿数轴正方向运动，点A的速度是点B的3倍，且2秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的2倍，求点B的速度．
3.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．