初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法公开课两课时教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）一元一次方程的解法公开课两课时教案设计，共7页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.知道什么叫作解方程,知道解一元一次方程的一般步骤.
2.会正确、熟练地解较简单的一元一次方程.
3.体会数学的转化思想,把复杂变简单,将新知转化为已学知识.
重点：正确、熟练地解较简单的一元一次方程.
难点：规避去分母、去括号中的易错点.
一、情境导入
复习提问：
1.把一元一次方程化成x＝a的形式的一般步骤是什么？
2.把方程4x＋3＝2x－7化成x＝a的形式,其结果是什么？
二、合作探究
探究点一：通过移项、合并同类项解方程
解方程：4(x－2)＋5＝35－(x－2).
解析：先去括号,再移项、合并同类项,系数化为1可求得答案.
解：去括号,得 4x－8＋5＝35－x＋2,
移项、合并同类项,得 5x＝40,
两边都除以5,得 x＝8.
当x为何值时,代数式2(x2－1)－x2的值比代数式x2＋3x－2的值大6?
解：依题意,得2(x2－1)－x2－(x2＋3x－2)＝6,
去括号,得 2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6,
移项、合并同类项,得 －3x＝6,
两边都除以－3,得 x＝－2.
方法总结：先按要求列出方程,然后按照去括号,移项,把含未知数的项移到方程左边,不含未知数的项移到方程右边,然后合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.
探究点二：通过去分母解方程
解方程：212(x－1)＝2－15(x＋2).
解析：如果先去括号,会有较多分数的加减运算,增加计算难度,可以根据等式的基本性质2,方程两边都乘10,去掉原方程中的分母,然后求解.
解：去分母,得 5(x－1)＝20－2(x＋2),
去括号,得 5x－5＝20－2x－4,
移项、合并同类项,得 7x＝21,
两边都除以7,得 x＝3.
小马在解关于x的方程2x−13＝x+a2－1去分母时,方程右边－1忘记乘6,因而求得的解为x＝2,试求a的值,并正确地解方程.
解析：方程右边－1忘记乘6,所以x＝2是方程2(2x－1)＝3(x＋a)－1的解,解此方程,可求出a的值.
解：按小马去分母的方法,得 2(2x－1)＝3(x＋a)－1.把 x＝2 代入上面的方程,得 2(2×2－1)＝3(2＋a)－1,解这个方程,得a＝13. 所以原方程为2x−13＝x+a2－1.解这个方程,得 x＝－3.
方法总结：去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数(所有分母的最小公倍数),不要漏乘.因漏乘而求出的解不是原方程的解,而是漏乘后得到的新方程的解.
三、板书设计
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母
(2)去括号
(3)移项
(4)合并同类项
(5)未知数的系数化为1
本节课采用的教学方法是讲练结合,学生有了前面把方程化为x＝a 的经验,再来解一元一次方程,很容易掌握解方程的一般步骤,本节课主要是通过解简单的一元一次方程进一步巩固解方程的步骤,同时强化学生对去分母、去括号中易错点的规避.
第2课时 解较复杂的一元一次方程
1.能熟练、正确地解较复杂的一元一次方程.
2.进一步体会解方程中的化归思想.
重点：熟练、正确地解较复杂的一元一次方程.
难点：规避解方程中的易错点.
一、情境导入
复习提问：
1.解一元一次方程的一般步骤有哪些？
2.解方程：13x＋12(20－x)＝8.
二、合作探究
探究点一：解较复杂的一元一次方程
下列解方程的过程是否正确？如果不正确,请指出错误的地方及产生错误的原因.
解方程：2x−13－x+22＝1.
解：去分母、去括号,得 4x－2－3x－6＝1.
移项,合并同类项,得 x＝9.
解析：去分母是根据等式的基本性质2,两边都乘所有分母的最小公倍数,不要漏乘,本题中方程的右边就漏乘了6.
解：本题解方程的过程不正确.去分母、去括号时出现了错误,方程的右边漏乘了6.
解方程：0.5(x－1)－0.2(2x＋3)＝0.3(x＋4).
解析：本题有以下三种方法可解.
方法一：去括号、移项、合并同类项、系数化为1,可得方程的解.
方法二：两边都乘10,将系数0.5,0.2,0.3先化成整数,再来解.
方法三：将系数0.5,0.2,0.3先化成分数,原方程变形为12(x－1)－15(2x＋3)＝310(x＋4),或变形为x−12－2x+35＝3(x+4)10),再按解方程的一般步骤来求解.
现以第三种方法来解.
解：原方程可变形为x−12－2x+35＝3(x+4)10
去分母,得 5(x－1)－2(2x＋3)＝3(x＋4),
去括号,得 5x－5－4x－6＝3x＋12,
移项,得 5x－4x－3x＝12＋5＋6,
合并同类项,得 －2x＝23,
两边都除以－2,得 x＝－232.
解方程：0.1x−0.20.5−x+(x+3)0.1.
解析：先根据分数的基本性质,将所有的小数化成整数,再根据前面解方程的顺序求解.
解：原方程可化为x−25−10x+42=3(x+4)10
去分母,得 2(x－2)－5(10x＋4)＝3(x＋3),
去括号,得 2x－4－50x－20＝3x＋9,
移项,得 2x－50x－3x＝9＋4＋20,
合并同类项,得 －51x＝33,
两边都除以 －51,得x＝－1117.
方法总结：解方程时要注意：(1)去分母时,不要漏乘不含分母的项；(2)分数线不仅代表除号(或比),也代表括号,所以去分母时,若分子是多项式,应将分子用括号括上；(3)去括号时,括号前面是负号并且含有系数时,要注意正确运用去括号法则,不仅要注意符号问题,还要注意括号前的系数不要漏乘括号里的每一项；(4)初学解方程时尽量不要省略步骤.
探究点二：先列方程,再解方程
(1)当k取何值时,代数式k+13的值比3k+12的值小1?
(2)当k取何值时,代数式k+13与3k+12的值互为相反数？
解析：根据题意列出方程,然后解方程即可.
解：(1)根据题意可得3k+12－k+13＝1,
去分母,得 3(3k＋1)－2(k＋1)＝6,
去括号,得 9k＋3－2k－2＝6,
移项,得 9k－2k＝6＋2－3,
合并同类项,得 7k＝5,
两边都除以7,得 k＝57；
(2)根据题意可得k+13＋3k+12＝0,
去分母,得 2(k＋1)＋3(3k＋1)＝0,
去括号,得 2k＋2＋9k＋3＝0,
移项,得 2k＋9k＝－3－2,
合并同类项,得 11k＝－5,
两边都除以11,得 k＝－115.
方法总结：先按要求列出方程,然后按照去分母,去括号,移项,合并同类项,最后把未知数的系数化为1得到原方程的解.
三、板书设计
本节课引导学生了解含小数的方程,解这种方程有多种方法,需要根据实际情况来选择相对简便、不宜出错的方法,不论用哪一种方法,都要反复强调——方程变形必有据.