湘教版（2024）一元一次方程的解法测试题

这是一份湘教版（2024）一元一次方程的解法测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；②多项式3xy 2﹣4x 3y+12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④ x0.5=2x0.3+1变为30x=100x+15利用了等式的基本性质．其中正确的说法有（ ）
A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
2.一件标价为300元的棉袄，按七折销售仍可获利20元．设这件棉袄的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A . 300×7﹣x=20
B . 300×0.7﹣x=20
C . 300×0.7=x﹣20
D . 300×7=x﹣20
3.若a=b，下列等式不一定成立的是（ ）
A . a﹣5=b﹣5 B . a+3=b+3 C . ac=bc D .ac=bc
4.下列说法：①3 2xy 3是4次单项式； ②多项式2 3x 2y﹣3x 2+1是六次三项式；
③将方程 x−10.3−x+20.5 =1.2中的分母化为整数，得 10x+205 =12；
④近似数4.3万精确到十分位．其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（ ）
A . 3或﹣3 B . 1或﹣1 C . -3 D . 3
6.下列式子中，x取任意值等式都能成立的是（ ）
A . 5x﹣1=3x﹣2
B . x2+1=0
C . 5x﹣1=4
D . 3x+2=2+3x
7.下列式子可以用“=”连接的是（ ）
A . 5+4_______12-5
B . 7+(-4)______7-(+4)
C . 2+4(-2)______-12
D . 2(3-4)_____23-4
8.若方程：2（x-1）-6=0与 1-3a-x3=0的解互为相反数，则a的值为（ ）
A . -13 B . 13 C . 73 D . -1
9.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（ ）
A . 1﹣y=1﹣x B . x2=y2 C . xa= ya D . ax=ay
二、填空题
1.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入 3×3 的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母 m 所表示的数是 ________ .
2.在等式﹣ 13x= 38两边都 ________ ，得到x= ________
3.用“ &”定义新运算：对于任意实数 a ， b都有 a&b=2a−b ， 如果 x&(1&3)=2 ， 那么 x等于 ________ ．
4.若﹣x﹣1=3，则x=​ ________
5.由2x-1=0得到 x=12可分两步，其步骤如下，完成下列填空．
第一步：根据等式性质1，等式两边 ________ ，得2x= ；
第二步：根据等式性质2，等式两边 ________ ，得x= 12 ．
6.x=﹣4是方程ax 2﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a=​ ________
三、计算题
1.定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____ ， 异号______ ．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______ ．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____ ．
（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．
2.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
3.列等式：比a大3的数是8；
4.解方程：y-y−12=2−y+25
四、综合题
1.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a*b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
2.已知数轴上两点 A 、 B 对应的数分别为 −1 、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1） 若点 P 到点 A 点 B 的距离相等，求点 P 对应的数．
（2） 数轴上是否存在点 P ，使点P到点 A 、点 B 的距离之和为6？若存在，请求出 x 的值，若不存在，说明理由．
3.（4﹣n 2）x 2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，
​
（1） 试求x值
（2） 求关于y方程n+|y|=x的解．
4.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
五、解答题
1.x−22+1=2x−13
2.如果2x-4的值为5，那么4x 2-16x+16的值是多少？
3.|2x+1|=5
4.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”，例如：方程 4x=8和 x+1=0为“美好方程”．
（1） 若关于x的方程 3x+m=0与方程 4x−2=x+10是“美好方程”，求m的值；
（2） 若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；
（3） 若关于x的一元一次方程 12024x+3=2x+k和 12024x+1=0是“美好方程”，求关于y的一元一次方程 12024y+1+3=2y+k+2的解．
5.解方程：7x+2（3x﹣3）=20．
六、阅读理解
1.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的金点.例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为3.表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点.
（1） 如图1，点B ________ 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）；点D是【 ________ ， ________ 】的金点.
（2） 如图1，若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是多少？
（3） 如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-8，点B所表示的数为20.现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数是多少？（直接写出答案）
2.阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x﹣1）﹣1=3（x﹣1）﹣1．
两边同时加上1，得2（x﹣1）=3（x﹣1），第一步
两边同时除以（x﹣1），得2=3．第二步．