初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.3 一元一次方程的解法优秀教案

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）3.3 一元一次方程的解法优秀教案，共5页。教案主要包含了教学目标，重点难点，教学过程，典例评析，针对性训练，典例示范，拓展探究，拓展应用等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1.了解一元一次方程的解法的一般步骤,会用移项、去括号、去分母的方法解一元一次方程,并会检验方程的解.
2.掌握一元一次方程的解法,灵活运用其解答相关题目,体验把复杂转化为简单,把“陌生”转化为“熟知”的基本思想.
【重点难点】
1.重点:学会运用“移项”“去分母”“去括号”解一元一次方程;结合例题了解一元一次方程的解法的一般步骤.
2.难点:解方程时灵活运用各种方法.
【教学过程】
一、创设情境
由上节知识可知:对于只含有未知数x的一元一次方程,可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项,然后再除以未知数的系数,从而将其化为x=a的形式.这实质上是求方程的解的过程.
求方程的解的过程叫作解方程.
这就是我们本节课所要学习的内容——一元一次方程的解法.
二、探究归纳
探究点1:应用移项、去括号解方程
1.【做一做】出示教材P107“做一做”解方程:4x+3=2x-7
学生自主解答,然后与同伴交流,全班展示,师生点评.教师强调移项要变号,并指导学生学习检验方程的解的方法.
2.【典例评析】出示教材P107例1
指导学生总结归纳出在解含括号的一元一次方程时,需注意的问题:
(1)括号外面是负号,去括号时要变号,用分配律去括号时不要漏乘括号里的项,且不要搞错符号.
(2)移项要变号.
(3)系数化1要仔细,等号两边乘倒数.
(4)请同学们用口算检验.
3.【针对性训练】教材P108“做一做”
探究点2:去分母解方程
1.【典例示范】出示教材P108例2
教师示范解题步骤.
2.【做一做】学生自主学习教材P108“做一做”
一生上台板演,评议去分母解一元一次方程的步骤及应该注意的问题.
3.【针对性训练】P108练习
4.【拓展探究】出示教材P109例3:解方程0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3)
解题导引:问题1:当系数为小数或分数时,还可以先怎样处理?(先把小数或分数化为整数)
问题2:例2中的方程是否可以写成0.5(x+1)+0.25(x-1)=1的形式,“做一做”中的方程是否可以写成0.5(3x-1)-0.2(-x+2)=x的形式?你根据这些想到了什么?
问题3:本例的方程是否可以写成x-25-3x+410=3(x+3)10的形式?结合这些问题,你能用其他方法解例3中的方程吗?与同伴交流你的看法.
5.【拓展应用】教材P109例4
分析:本题实际是求一个能使x-103与14x-23的值相等的未知数x的值.
学生先自己找出等量关系,列出方程,在小组内交流,确定答案.两名学生上台试解所列方程.其他学生练习本上先独立解方程,然后小组讨论.教师指导学生总结归纳出在解含分母的一元一次方程时,每一步需注意的问题.
6.【做一做】小组代表到台上批改“板演”,评议、补充解方程的步骤.总结归纳解含分母的一元一次方程的步骤,以及每一步的依据.
总结归纳解一元一次方程的步骤:
(1)去分母.
(2)去括号.
(3)移项.
(4)合并同类项.
(5)系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).
7.【针对性训练】P109练习.
三、交流反思
引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?应注意什么问题?
本节课中,主要学习了:解一元一次方程的步骤:
(1)去分母.
(2)去括号.
(3)移项.
(4)合并同类项.
(5)系数化为1(即方程两边都除以未知数的系数).
需注意的问题:
(1)去分母时,防止漏乘不含分母的项,即方程两边每一项都要乘;当分子是几个数的和或差的形式时,要用括号把分子括起来;当分子有多项时,去分母后,分子作为一个整体应该加上括号,这时的分数线有双层意义,一方面是除号,另一方面它又代表括号.
(2)去括号时,括号前是负号的,不要忘记变号,括号前有系数的,不要漏乘.
(3)移项时,不要忘记变号.
(4)合并同类项要遵循合并同类项法则.
(5)系数化为1时,要遵循等式的性质.
四、检测反馈
1.方程2x-1=3x+2的解为( )
A.x=1B.x=-1C.x=-3D.x=3
2.如果式子5x-4的值与10x互为相反数,则x的值是( )
A.415B.-415C.154D.-154
3.解方程43(x-1)-1=13(x-1)+4的最佳方法是( )
A.去括号B.去分母
C.移项合并(x-1)项D.以上方法都可以
4.解下列方程:(1)4x-7=5-2x;
(2)6x-3=15x+24;
(3)2(x+1)-3(x-2)=4+x;
(4)1-2x-16=2x+13.
5.已知y1=-x+3,y2=2x-3.
(1)当x取何值时,y1=y2;
(2)当x取何值时,y1的值比y2的值的2倍大8.
五、布置作业
基础:课本P110习题3.3T1,2,3,4
综合:课本P110习题3.3T5,6,7
六、板书设计
七、教学反思
在教学过程中注重学生主体能力的发挥及老师的引导作用,强调做题的基本技能和基本技巧,对于较难一点的内容先让学生自主探究发现问题,有不懂的问题,教师再作指导,这样可以让学生养成动手动脑的习惯.
优点:(1)从创设问题情境入手,让学生了解解一元一次方程就是根据等式的基本性质把方程变成形如x=a的形式.通过学生自学,培养学生的自学能力及归纳能力.
(2)从课堂练习反馈看,学生对解一元一次方程的方法掌握很好,相当一部分同学解题过程规范、解法灵活、计算准确,尤其是采用本课时的授课方式,较以前由教师直接讲出效果要好.
(3)最后设计精炼的小测验,以达到最佳的预期效果.
缺点:在解题过程中仍然有个别同学对分母的实质理解不够,对分数线的作用把握不好,出现如下的错误:3-x2=x+43变形为9-x=2x+4,将分数线的括号作用忽略了,这方面仍需教师给予同学足够的关注,使他们尽快提高.
3.3 一元一次方程的解法
例1
例3
当堂检测
……
……
……
例2……
例4……