初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法一课一练

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1.如果单项式﹣ 12x 2a ﹣3y 2与 13x 3y a+2b ﹣7的和仍为单项式，那么它们的乘积为（ ）
A . ﹣ 23x6y4 B . ﹣ 16x3y2 C . ﹣ 16x6y4 D . 16x6y4
2.252015·−522016的计算结果是（ ）
A . 25 B . −25 C . 52 D .−52
3.已知x a=3，x b=5，则x 2a+b=（ ）
A . 45 B . 50 C . 65 D . 11
4.若3×9 m×27 m=3 11 ， 则m的值为（ ）
A . 5 B . 4 C . 3 D . 2
5.化简x- 12（x-1）的结果是（ ）
A . 12x+ 12 B . 12x- 12 C . 32x-1 D . 12x+1
6.若 2m=3 ， 3×2n−m=2 ，则 m0+(−2021)n= （ ）
A . 2021 B . −2020 C . −2021 D .−2022
二、填空题
1.-8的立方根是 ________ ， (2x3)3= ________ ， (3x2)2= ________ .
2.a 6b 6=（a 2b 2） （ ） ________ =（ab）（ab） （ ） ________ ．
3.计算： a⋅a6= ________ ．
4.计算（ x﹣ y） 2（ y﹣ x） 3（ x﹣ y）＝ ________ （写成幂的形式）．
5.如果 am=6 ， an=9 ，那么 a2m+n= ________ ．
6.计算： x5⋅x7= ________ ， a8÷a3= ________ ， −m23= ________ ， −3a7b3c2= ________ ．
7.已知m x=1，m y=2，则m x+2y= ________
8.（﹣0.25） 11×（﹣4） 12= ​
9.已知 1(a−1，5) 和 2(2，b−1) 关于x轴对称，则 (a+b)2017 的值为 ________ ．
三、计算题
1.p x•p 6=p 2x（p≠0，p≠1），求x．
2.计算：
（1） a3b42÷ab23；
（2） 23ab2−2ab⋅12ab ．
3.运用公式进行简便计算.
（1） 10.22−10.2×2.4+1.44 ；
（2） (1−122)(1−132)(1−142)...(1−120222) .
4.对于实数a、b、c、d，规定一种运算 |abcd| =ad﹣bc，请你化简 |x+y+1x−yx−yx+y−1| （x，y为实数）．
四、综合题
1.已知，若实数a、b、c满足等式 5a=4 ， 5b=6 ， 5c=9.
（1） 求 52a+b的值；
（2） 求 5b−2c的值；
（3） 求出 a、 b、 c之间的数量关系.
2.乘法公式的探究及应用.
（1） 如图①，可以求出阴影部分的面积是 ________ ；（写成两数平方差的形式）
（2） 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ________ ，长是 ________ ，面积是 ________ ；（写成多项式乘法的形式）
（3） 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： ________ （用式子表达）；
（4） 运用你所得到的公式，计算： (2m+n−p)⋅(2m−n+p).
3.求下列各式的值．
（1） 已知a m=2，a n=3，求a 3m+2n的值；
（2） 已知x 3=m，x 5=n，试用含m，n的代数式表示x 14 ．
五、解答题
1.等积法是学习数学的一种重要的思想方法．用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题；这就是等积法的思想．
（1） 如图1是由边长分别为 a ， b的正方形和长为 a ， 宽为 b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式： a+2ba+b=________；
（2） ①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为 a+b+c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为________；
②已知 a+b+c=11 ， ab+bc+ac=38 ， 求代数式 a2+b2+c2的值．
2.幸福小区有一块长方形空地，该小区物业计划在这块空地的两个角留边长相同的正方形地块修建两个鱼池，然后在剩余部分（阴影部分）铺上草坪，相应的长度如图所示．
（1） 用含 x ， y的代数式表示铺草坪的面积；
（2） 如果铺草坪每平方米的价格是 25元，那么当 x=20 ， y=30时，铺这块草坪一共需要花费多少元？
3.阅读下列材料，并补充完整，然后解答问题
（1） 试比较 355，444，533的大小，并完成填空
解： 355=311×5=(35)11=（___________）11 ， 同理： 444=（___________）11 ， 533=（___________）11
因为：当底数大于1，指数大于1且相同时，底数越大，幂就越大．所以：___________＜___________＜___________．
（2） 请利用上述解题思路比较 2125，3100，475的大小．
4.计算下列各式，并用幂的形式表示结果。
174·(-7)3；2a+b2⋅b+a3。
六、阅读理解
1.阅读理解：所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A=B 2 ， 则称A是完全平方式，例如a 4=（a 2） 2 ， 4a 2﹣4a+1=（2a﹣1） 2 ．
（1） 下列各式中完全平方式的编号有 ________ ；
①a6；②a2+ab+b2；③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；⑤x2﹣10x﹣25；⑥4a2+2ab+ 14b2 ．
（2） 若4x 2+xy+my 2和x 2﹣nxy+64y 2都是完全平方式，求m 2015•n 2016的值；
（3） 多项式49x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）
2.【阅读材料】对于整数 a，b定义运算： a※b=abm+ban（其中m，n为常数），如 3※2=32m+23n ．
（1） 若 m=1，n=2025 ， 则 2※1=___________；
（2） 若 1※4=10 ， 2※2=15 ， 求 42m+n+1的值．