初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第2课时教案设计

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第2课时教案设计，共15页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时 单项式乘多项式

一、教材分析
《单项式乘多项式》是青岛版初中数学七年级下册第十章第二节《整式的乘法》第2课时的内容.整式的乘法是代数运算的基础，而单项式乘多项式是在学生掌握了单项式乘单项式的基础上进行学习的，它不仅是对乘法分配律的进一步应用，更是后续学习多项式乘多项式、因式分解等知识的重要基础.通过本节课的学习，学生能够将复杂的整式乘法运算转化为熟悉的单项式乘法运算，提升运算能力和逻辑思维能力，在代数知识体系的构建中起到承上启下的关键作用.

二、学情分析
学生已经学习了有理数的运算、同底数幂的乘法以及单项式乘单项式，对乘法运算和代数式的基本形式有了一定的认识和理解，具备了一定的运算能力和知识迁移能力.然而，单项式乘多项式涉及到乘法分配律的运用以及符号处理，部分学生在将单项式准确地与多项式的每一项相乘，特别是在处理符号问题时，可能会出现混淆和错误.同时，从单项式乘单项式过渡到单项式乘多项式，在思维转化和运算步骤的理解上，对于一些基础薄弱的学生来说可能存在一定困难，需要在教学过程中加强引导和练习.

三、教学目标
1.经历单项式与多项式相乘的运算法则的探究过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，会进行单项式与多项式的乘法运算.
2.通过探究单项式乘多项式的运算法则，培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力．
3.通过运用单项式乘多项式的运算法则，调动学生的学习积极性、主动性增强学生学习数学的自信心.

四、教学重难点
重点：掌握单项式乘多项式的运算法则，能准确运用该法则进行计算.
难点：理解单项式乘多项式法则的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，让学生明白运算的依据和原理.

五、教学过程
复习回顾
1.单项式乘单项式的实质是什么？
转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法.
2.单项式乘单项式注意事项有哪些？
①计算时要注意符号问题
②单独的字母不要漏写漏乘
③有乘方时，先算乘方
观察与发现：
用于装裱画的长方形卷轴如图，怎样表示整幅卷轴的面积？
（1）用两种不同的方法表示长方形卷轴的面积.
（2）用这两种方法表示的面积应当相等你能用运算律加以解释吗？
（3）通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗？
请举例验证你总结的规律是否成立.
解：（1）S＝a(b+2c)
S＝ab+2ac
∴a(b+2c)=ab+2ac
运用了乘法分配律
（3）20a∙14a+0.5
=20a∙14a+20a∙0.5
=280a2+10a
师生活动：引导学生回顾单项式乘单项式的实质和注意事项，展示长方形卷轴，让学生思考用不同方法表示其面积，并组织学生讨论交流.学生积极回答问题，参与讨论，分享自己的思路.
设计意图：通过回顾旧知，为学习单项式乘多项式做铺垫，帮助学生建立知识之间的联系；以长方形卷轴面积问题引入，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在实际情境中感受数学知识的应用，体会数学与生活的紧密联系.
探究新知
活动一：探究单项式与多项式相乘
1.如何计算a(b+2c)？
a(b+2c)=a∙b+a∙2c=ab+2ac
2.计算： a(2a−1)= ； 2x(x+2y)= .
a(2a−1) =a∙2a−a×1 =2a2−a.
2x(x+2y)=2x∙x+2x∙2y =2x2+4xy.
由两种方法得到3a∙2b=6ab .等式3a∙2b=6ab 的左边表示单项式3a与单项式2b相乘.
3.单项式乘多项式的基本思路是什么？
单项式与多项式相乘可以按照乘法对加法的分配律转化成单项式与单项式相乘.
(3a2b−2ab2)∙3ab=3a2b×3ab−2ab2×3ab=9a3b2−6a2b3.
活动二：探究单项式与单项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加.
注意：
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同；
（3）计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号.
师生活动：教师引导学生探究如何计算a(b + 2c)式子，组织学生进行计算练习，观察式子特点，总结运算法则；学生自主计算、思考，小组内交流讨论，总结规律，派代表发言.
设计意图：让学生在自主探究和合作交流中，经历运算法则的形成过程，培养学生的观察、分析、归纳能力和合作精神；通过实际计算练习，加深学生对运算法则的理解和掌握，提高学生的运算能力.
应用新知
例1.计算
（1）2xy∙(x2+xy)； （2）(3a2x−2ax2)∙(−2ax).
分析：利用乘法分配律展开，按照单项式乘单项式计算.
解：（1）2xy∙(x2+xy)=2xy∙x2+2xy∙xy=2x3y+2x2y2.
（2）(3a2x−2ax2)∙(−2ax)=3a2x∙(−2ax)+(−2ax2)∙(−2ax)=−6a3x2+4a2x3.
例2.计算：（1）2a3b(12ab−3ab2)； （2）(13x−34xy)∙(−12y).
解：（1）2a3b(12ab−3ab2)=2a3b∙12ab+2a3b∙(−3ab2) =a4b2−6a4b3.
（2）(13x−34xy)∙(−12y)=13x∙(−12y)+(−34xy)∙(−12y)=−4xy+9xy2.
转化
方法总结：
单项式与单项式相乘
单项式与多项式相乘
乘法分配律
例3.已知xy2=−6，求代数式−xy(x2y5−xy3−y)的值.
分析：先化简已知式子，再代入数值计算.
解：−xy(x²y5−xy3−y)=−xy×x²y5+(−xy)×(−xy3)+(−xy)×(−y)
=−x3y6+x2y4+xy2
=−(xy2)3+(xy2)2+xy2
因为xy2=−6，所以原式=−(−6)3+(−6)2+(−6)=216+36−6=246.
师生活动：教师讲解例题，引导学生分析题目，运用法则进行计算；学生认真听讲，跟随教师思路进行思考和计算，完成课堂练习，遇到问题及时提问.
设计意图：通过例题和练习，让学生巩固所学的运算法则，提高学生运用知识解决实际问题的能力；在解题过程中，强化学生对符号问题的处理，培养学生严谨的学习态度.
课堂练习
1.计算：
（1）3x∙(x2+x+2)； （2）(3a2b−34ab)∙(−13abc)；
（3）(−13xy2)∙(−3xy+9yz−1)； （4）an∙(2an−3an+1+a).
解：（1）3x∙(x2+x+2)=3x∙x2+3x∙x+3x∙2=3x3+3x2+6x.
（2）(3a2b−34ab)∙(−13abc)=3a2b∙(−13abc)+(−34ab)∙(−13abc)=−a3b2c+14a2b2c .
（3）(−13xy2)∙(−3xy+9yz−1)=(−13xy2)∙(−3xy)+(−13xy2)∙9yz+(−13xy2)∙(−1)=x2y3−3xy3z+13xy2.
（4）an∙(2an−3an+1+a)=an∙2an+an∙(−3an+1)+an∙a=2a2n−3a2n+1+an+1.
小结：利用乘法分配律转化为单项式乘单项式的乘法.
2.先化简，再求值：
3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)，其中a=−2.
解：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a+4)=3a∙2a2+3a∙(−4a)+3a∙3+(−2a2)∙3a+(−2a2)∙4=6a3−12a2+9a−6a3−8a2=−20a2+9a.
当a=−2时，
原式=−20×(−2)2+9×(−2)=−80−18=−98.
3. 如图，某小区准备在一个长为(4a+2b)m，宽为(3a+2b)m的长方形草坪上修建两条宽为bm的小路，求小路的总面积.
解：(4a+2b)×b+(3a+2b)×b−b2=4ab+2b2+3ab+2b2−b2=7ab+3b2.
答：小路的总面积7ab+3b2m2.
师生活动：教师布置练习，巡视学生完成情况，及时给予指导和反馈；学生独立完成题目，认真检查，同桌之间相互交流、批改.
设计意图：通过多样化的练习，全面了解学生对知识的掌握程度，发现学生存在的问题和不足，及时进行查漏补缺；培养学生独立思考的能力，提高学生的学习效果.
课堂检测
1.计算：
（1）−2（a−b+c)
（2）(x−3y)∙(−6x)
（3）−3a2(5a2−49a)
（4）4xy(512x2−3xy−14y2)
解：（1）−2（a−b+c)=−2a+2b−2c；
（2）(x−3y)∙(−6x)=x×(−6x)−3y×(−6x)=−6x2+18xy；
（3）−3a2(5a2−49a)=−3a2×5a2−(−3a2)×49a=−15a4+43a3；
（4）4xy(512x2−3xy−14y2)=4xy×512x2−4xy×3xy−4xy×14y2=53x3y−12x2y2−xy3.
总结：单项式与多项式相乘通过乘法分配律转化为单项式乘单项式.
2.计算：
（1）2x2(−3xy2)−x(x2y2−2x)；
（2）−2(1−32x)−4x(2−x4).
解：（1）2x2(−3xy2)−x(x2y2−2x)=−6x3y2−x3y2+2x2=−7x3y2+2x2；
（2）−2(1−32x)−4x(2−x4)=−2+3x−8x+x2=x2−5x−2.
注意：计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号.
3.一家农户有农业和非农业两类收入.今年农业收入为x元，非农业收入为农业收入的2倍.预计明年农业收入将增加a%，非农业收入将增加2a%，那么预计明年的总收入为多少元？
分析：列算式：明年的农业收入和明年的非农业收入，相加计算.
解：根据 的非农业收入为2x元，明年的农业收入为x(1+a%)元，明年的非农业收入为 2x(1+2a%)元，故明年的总收入为x(1+a%)+2x(1+2a%)=(3x+5xa%)元.
答:预计明年的总收入为(3x+5xa%)元.
师生活动：学生独立完成课堂检测题目，认真审题、思考，运用所学的单项式乘多项式的运算法则进行计算.
设计意图：通过课堂检测，让学生在规定时间内运用单项式乘多项式的知识解决问题，强化学生对运算法则的记忆和理解，进一步巩固本节课所学内容，提高学生运用知识的熟练程度和运算能力.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.单项式与单项式相乘的运算法则？
设计意图：帮助学生梳理本节课的知识要点，加深对重点内容的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力和反思意识，让学生学会自主学习.

六、板书设计
10.2第2课时 单项式乘多项式
运算法则：单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把
所得的积相加.
注意事项：
（1）依据是乘法分配律；
（2）积的项数与多项式的项数相同；
（3）计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号.
例1 例2 例3