青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第1课时教案设计

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法第1课时教案设计，共15页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 单项式乘单项式

一、教材分析
《单项式乘单项式》是青岛版初中数学七年级下册第十章第二节《整式的乘法》第1课时的内容.它是在学生学习了有理数乘法、幂的运算性质的基础上进行的，是整式乘法的重要基础，为后续多项式乘法、因式分解打基础，是代数运算关键转折点.教材以会议室屏幕面积计算引入，将生活问题数学化，引导学生经历法则推导，渗透数学建模与转化思想，培养学生用数学眼光观察、思考和解决问题的能力.

二、学情分析
学生已经学过有理数的乘法、同底数幂的乘法等知识，对乘法运算和幂的运算有了一定的基础.但对于将这些知识综合运用到单项式乘单项式中，部分学生可能在理解算理和确定符号等方面存在困难.同时，学生的逻辑思维能力和语言表达能力正在发展阶段，需要在探究运算法则的过程中加以培养.

三、教学目标
1.经历单项式与单项式相乘的运算法则的探究过程，体会乘法结合律的作用和转化思想，会进行单项式与单项式的乘法运算.
2.通过探究单项式乘单项式的运算法则，培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力．
3.通过运用单项式乘单项式的运算法则，调动学生的学习积极性、主动性增强学生学习数学的自信心.

四、教学重难点
重点：掌握单项式与单项式相乘的运算法则及应用.
难点：体会乘法结合律的作用和转化思想及法则应用的依据.

五、教学过程
情境导入
会议室的屏幕由6块相同的液晶屏拼接而成，每块的长为acm，宽为bcm.如何表示屏幕的总面积？
方法一：屏幕的总面积可以表示为3a∙2bcm2.
方法二：每块液晶屏面积为3a∙2bcm2，一共有6块，所以屏幕的总面积可以表示为6abcm2.
师生活动：教师展示情境图片，引导学生思考表示屏幕总面积的方法，学生自主思考后，小组内交流讨论，派代表发言，教师对学生的回答进行点评和总结，引出本节课的主题.
设计意图：从实际生活情境出发，引发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，同时为探究单项式乘单项式的运算法则提供实际背景，自然地导入新课.
探究新知
活动一：探究单项式与单项式相乘
由两种方法得到3a∙2b=6ab .等式3a∙2b=6ab 的左边表示单项式3a与单项式2b相乘.
1.对于任意的a，b，怎样计算3a，2b这两个单项式的乘积？
3a∙2b
=3×2∙a∙b
=(3×2)∙(a∙b)
=6ab
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？
乘法交换律 结合律
2.观察下面两个单项式相乘的计算过程:
2x2∙3xy3=(2×3)∙(x2∙x)∙y3=6x3y3；
−ac∙4bc2=[(−1)×4]∙a∙b∙(c∙c2)=−4abc3.
请思考下面的问题:
（1）积的系数是怎样确定的？系数相乘
（2）积的字母与字母的指数是怎样确定的？相同字母的幂相乘
3.单项式乘单项式的基本思路是什么？
单项式乘单项式就是根据单项式的意义，以乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法的运算性质为依据的乘法运算.
例：(−3mn2y)·(−2m2)=[(−3)×(−2)](m∙m2)n2y=6m3n2y.
师生活动：教师引导学生逐步分析计算过程，鼓励学生积极发言，分享自己的思考.教师对学生的回答进行补充和完善，总结归纳相关知识点.
设计意图：通过具体的例子，引导学生自主探究单项式乘单项式的运算方法，让学生在探究过程中理解算理，体会乘法交换律、结合律和同底数幂乘法运算性质的应用，培养学生的观察、分析和归纳能力.
活动二：探究单项式与单项式相乘的法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意：
（1）系数相乘；
（2）同底数幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
师生活动：教师引导学生结合前面的计算过程，尝试用自己的语言总结法则.教师对学生的总结进行规范和整理，形成准确的运算法则，并详细解释每个要点.
设计意图：让学生通过自主探究和总结，得出单项式乘单项式的运算法则，加深对法则的理解和记忆，提高学生的归纳概括能力和语言表达能力.
应用新知
例1.计算
（1）4a3∙7a4； （2）7ax2∙(−2a2b).
分析：系数相乘，同底数幂相乘.
解：（1）4a3∙7a4=(4×7)∙(a3∙a4)=28a7.
（2）7ax2∙(−2a2b)=[7×(−2)]∙(a∙a2)∙b∙x2=−14a3bx2.
例2.下面的计算是否正确？如果不正确，请改正过来.
（1）2x2·3x3=5x5 （2）4a3·a4=4a12
（3）2x·5x2=10x2 （4）6a4·2a2=12a2
解：（1）不正确，应为:2x2·3x3=(2×3)(x2·x3)=6x5
（2）不正确，应为：4a3·a4=4a7
（3）不正确，应为:2x·5x2=(2×5)(x·x2)=10x3
（4）不正确，应为:6a4·2a2=(6×2)(a4·a2)=12a6
例3.计算
（1）(−2x2y3)∙(2xy)2； （2）(ab)2∙(−a2b)3.
分析：先算乘方，再按照单项式的乘法计算.
解:（1）(−2x2y3)∙(2xy)2=(−2x2y3)∙4x2y2=[(−2)∙4]∙(x2∙x2)∙(y3∙y2)=−8x4y5.
（2）(ab)2∙(−a2b)3=(a2b2).(−a6b3)=(−1)∙(a2∙a6)∙(b2∙b3)=−a8b5.
有理数的乘法与同底数幂的乘法
转化
方法总结：
单项式与单项式相乘
乘法交换律和结合律
师生活动：教师引导学生分析例题，让学生独立完成计算过程，然后请学生上台板演，其他学生在座位上完成.教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行指导.对学生的板演进行点评，强调易错点和注意事项.
设计意图：通过不同类型的例题，让学生进一步巩固单项式乘单项式的运算法则，提高学生的运算能力.同时，通过判断对错的形式，加深学生对法则的理解，避免常见错误.
课堂练习
1.计算：
（1）5xy∙4y； （2）a2b3∙(−2a3b4)；
（3）(−mn5)∙m3； （4）(−5xy)∙6xy2∙(−x2z).
解：（1）5xy∙4y=(5×4)∙x∙(y∙y)=20xy2.
（2）a2b3∙(−2a3b4)=(−2)∙(a2∙a3)∙(b3∙b4)=−2a5b7.
（3）(−mn5)∙m3=(−1)∙(m∙m3)∙n5=−m4n5.
（4）(−5xy)∙6xy2∙(−x2z)=[(−5)×6×(−1)]∙(x∙x∙x2)∙(y∙y2)=30x4y3z.
2. 计算：
（1）(−5x)2∙4x2； （2）(−3a2)∙(−ab)3；
（3）(2x2y)3∙(−3xy2z)； （4）−ab∙(2a2b)2∙2ac.
解：（1）(−5x)2∙4x2=25x2∙4x2=(25×4)∙(x2∙x2)=100x4.
（2）(−3a2)∙(−ab)3=(−3a2)∙(−a3b3)=[(−3)×(−1)]∙(a2∙a3)∙b3=3a5b3.
（3）(2x2y)3∙(−3xy2z)=(8x6y3)∙(−3xy2z)=[8×(−3)]∙(x6∙x)∙(y3∙y2)∙z=−24x7y5z.
（4）−ab∙(2a2b)2∙2ac=−ab∙4a4b2∙2ac=[(−1)×4×2]∙(a∙a4∙a)∙(b∙b2)∙c=−8a6b3c.
3.1cm3干洁空气中大约有2.5×1019cm3个分子，6×103干洁空气中大约有多少个分子？
解：2.5×1019×6×103
=15×1022
=1.5×1023（个）
答：6×103cm3干洁空气中大约有 1.5×1023个分子.
师生活动：学生独立完成课堂练习，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导.练习结束后，同桌之间相互批改，教师对学生的练习情况进行整体反馈，针对普遍存在的问题进行集中讲解.
设计意图：通过课堂练习，及时巩固学生所学的知识，让学生在练习中熟练掌握单项式乘单项式的运算方法，提高运算的准确性和速度.同时，通过实际应用问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.
课堂检测
1.计算：
（1）3b3×56b2；
（2）(−6ay3)(−a2)
（3）(−3x)3·(5x2y)
（4）(2×104)(6×103)×107 (结果用科学计数法表示).
解：（1）3b3×56b2=（3×56）（b3×b2）=52b5
（2）(−6ay3)(−a2)=[(−6)×(−1)](a·a2)·y3=6a3y3
（3）(−3x)3·(5x2y)=(−27x3)·(5x2y)=−135x5y
（4）(2×104)(6×103)×107 =（2×6）（104×103×107）=12×1014=1.2×1015
总结：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
2.计算：
（1）4y·(−2xy2)
（2）(−52x2)·(−4x)
（3）(3m2)·(−2m3)2
（4）(−ab2c3)2·(−a2b)3
解：（1）4y·(−2xy2)=4×（−2）×y·xy2=−8xy3
（2）(−52x2)·(−4x)=（−52）×（−4）×x2·x=10x3
（3）(3m2)·(−2m3)2=(3m2)·(4m6)=3×4×m2·m6 =12m8
（4）(−ab2c3)2·(−a2b)3=a2b4c6·(−a6b3)=−a8b7c6
3.人类发射最多的宇宙飞船是卫星式载人飞船，这种飞船像卫星一样在离地面几百千米的近地轨道上飞行.如果卫星式载人飞船的飞行速度大约是7.9×103米/秒(物体能环绕地球最低运行轨道运动所需要的速度，称为第一宇宙速度)，那么它飞行6×102秒所行的路程是多少？
解：7.9×103×6×102=47.7×105=4.77×106（米）.
答：它飞行6×102秒所行的路程是4.77×106米.
师生活动：学生在规定时间内完成课堂检测，教师收齐检测试卷后进行批改.批改完成后，对检测结果进行分析，针对学生存在的问题进行有针对性的讲解和辅导.
设计意图：通过课堂检测，了解学生对本节课知识的掌握程度，及时发现学生学习中存在的问题，以便调整教学策略.同时，检测学生运用知识解决问题的能力，对学生的学习效果进行量化评价.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
1.本节课你学到了什么？
2.单项式与单项式相乘的运算法则？
设计意图：通过归纳总结，帮助学生梳理本节课的知识要点，加深对单项式乘单项式运算法则的理解和记忆，培养学生的反思和总结能力，让学生在总结中不断提高学习能力.

六、板书设计
10.2第1课时单项式乘单项式
运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，
其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意事项： 计算时要注意符号问题.
单独的字母不要漏写漏乘.
有乘方时，先算乘方.
例1 例2 例3