数学七年级下册（2024）整式的乘法同步练习题

这是一份数学七年级下册（2024）整式的乘法同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图在边长为 a的正方形中挖掉一个边长为 b的小正方形( a＞ b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A . a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2
B . a2﹣ab＝a(a﹣b)
C . a2﹣b2＝(a﹣b)2
D . a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)
2.若(ax-b)(3x+4)=bx 2 +cx+72，则a+b+c的值为（ ）
A . -6 B . 6 C . 18 D . 36
3.下列说法中，真命题的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；②一个锐角加上一个钝角等于一平角；③幂的乘方，底数不变，指数相加；④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0.
A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
4.已知：（2021﹣ a）（2020﹣ a）＝4，则（2021﹣ a） 2+（2020﹣ a） 2的值为（ ）
A . 7 B . 8 C . 9 D . 12
5.学习完整式的乘除后，老师让同学们计算（（3x+a）（4x+b），由于小王和小华运算时粗心导致运算结果错误，下面是两位同学的计算情况，根据计算过程可以得到原题的正确答案为 （ ）
A .12x2+27x+15
B .12x2-27x+15
C .12x2+15x+15
D .12x2-15x+15
6.已知n是大于1的自然数，则（-c） n-1•（-c） n+1等于 （ ）
A . -cn2-1 B . -2nc C . c2n D . -c2n
7.如果长方体的长为3a﹣4，宽为2a，高为a，则它的体积是（ ）
A . 3a2﹣4a ​ B . a2 C . 6a3﹣8a2 D . 6a2﹣8a
8.手机处理器工艺制程是指手机处理器内部集成电路的精细程度，工艺制程数字越小，越先进、耗电量也越低，并且发热量也更少．某款国内厂商最近发布的手机处理器拥有顶尖的5nm（ 5nm=0.000000005m）制程和架构设计．用科学记数法表示0.000000005为（ ）
A .0.5×10−8
B .5×10−9
C .5×10−10
D .5×10−8
二、填空题
1.计算﹣2 2014×（ 12） 2015的值是
2.一个零件的形状如图所示，则图中阴影部分的面积为 ________ ．
3.若3 n= 127 ， 则n=
4.如图1的长为a，宽为b（ a>b）的小长方形纸片，用6张这样的纸片按图2方式不重叠地放在矩形 ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当 BC的长度变化时，S始终保持不变；若用5张这样的矩形纸片，再加上x张边长为a的正方形纸片，y张边长为b的正方形纸片（x，y都是正整数），拼成一个大的正方形（按原纸张进行无空隙，无重叠拼接），则当 x+y的值最小时，此时x的值为 ________ ，y的值为 ________ ．
5.若2x+y-3=0，则4 x·2 y的结果是 ________ .
6.化简a 4b 3÷（ab） 3的结果是 ________
7.今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元.5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为 ________ 元（用合适的记数法表示）．
8.有5张相同的卡片，卡片正面分别标有-2， |−3| ， (−2)2 ， −(−14)0 ， (−1)−2 ， 将卡片背面朝上，从中随机抽取1张，则抽取的卡片上的数是正数的概率为 ________ ．
三、计算题
1.计算题：
（1） 计算： 2(a2)4−a(a2)2⋅a3−(−a)3⋅(−a2)2⋅−a；
（2） 先化简，再求值： 2x−1x−4−2x+3x+2 ， 其中 x=−1 ．
2.计算(或解方程）
（1） 计算16+|1−2|+−27643+(−1)2005
（2） 2（x+1) 2-18=0
（3） （﹣2 x） 3• x 2﹣（- x 3） 2÷ x
（4） （ x+2）（ x﹣2）+（2 x+1）（ x﹣3）．
3.计算：(x+y) 2-x(x+2y)．
四、综合题
1.整式乘法和乘法公式
（1） 计算：（﹣x） 2（2y） 3
（2） 化简：（a+1） 2+2（a﹣1）（a+1）+（a﹣1） 2
（3） 如果（x+1）（x 2+ax+b）的乘积中不含x 2项和x项，求下面式子的值：（a+2b）（a+b）﹣2（a+b） 2
（4） 课本上，公式（a﹣b） 2＝a 2﹣2ab+b 2是由公式（a+b） 2＝a 2+2ab+b 2推导得出的，已知（a+b） 3＝a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 ， 则（a﹣b） 3＝ ________ .
2.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.
（1） 如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的.用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 ________ ；
（2） 如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3） 利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值.
3.“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。
（1） 我们知道 m2+n2=0 可以得到 m=0，n=0 。如果 a2+b2+2a−4b+5=0 ，求 a 、 b 的值.
（2） 已知 a=1719x+2019， b=1719x+2107， c=1719x+2018， 试问多项式a 2+b 2+c 2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量 x 的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.
（3） 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ________ .
（4） 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
（5） 仔细观察图2，写出 (a+b)2，(a−b)2，4ab 三个代数式之间的等量关系.
（6） 若 x+y=1，x2+y2=25 ，求 x−y 的值.
4.规定a*b＝3 a×3 b ， 求：
（1） 求1*2；
（2） 若2*（x+1）＝81，求x的值.
5.如果10 m=a，10 n=b，求
（1） 10 2m+10 n
（2） 10 2m + n的值（m、n为整数）．
五、解答题
1.某同学在计算一个多项式乘以﹣3x 2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x 2 ， 得到的结果是x 2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
2.计算下列各题
（1）20150﹣|﹣2|+22
（2）（x﹣3）2 ．
3.阅读与思考
如果两个正数 a、 b ， 即 a>0 ， b>0 ， 则有： a−b2≥0①
又 a−b2=a2−2⋅a⋅b+b2②
=a+b−2ab≥0③
∴ a+b2≥ab ，
当 a=b时， a−b2=0；当 a≠b时， a−b2>0；即：当且仅当 a=b时取到等号．我们把 a+b2叫做正数 a、 b的算术平均数，把 ab叫做正数 a、 b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具，下面举一例子：
例：已知 x>0 ， 求 x+4x的最小值．
解：∵ x>0 ， ∴ 4x>0；∴x+4x≥2x⋅4x=4
即： x+4x的最小值为4．
根据上面回答下列问题
（1） 上述材料中的运算步骤②，运用的公式为______；
（2） 已知 x>0 ， 则 x+2x的最小值为______，此时 x的值为______；
（3） 若 x