七年级下册（2024）整式的乘法同步测试题

这是一份七年级下册（2024）整式的乘法同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知 −2xmy2 与 4x2yn−1 的积与－x 4y 3是同类项，求mn（ ）
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
2.有下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；④全等三角形的周长相等；⑤面积相等的两个三角形全等．其中正确的有（ ）个．
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
3.根据2011年第六次全国人口普查公报，成都市常住人口约为1405万人，用科学记数法表示为（ ）
A . 1405万=1.405×104
B . 1405万=1.405×107
C . 1405万=1.405×105
D . 1405万=1.405×108
4.下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A .x+3x+2−2x
B .xx+3+6
C .x2+5x
D .3x+2+x2
5.下列式子一定成立的是（ ）
A . a+2a2=3a3 B . a2•a3=a6 C . （a3）2=a6 D . a6÷a2=a3
6.纳米技术已经在我们生活中广泛应用，已知 220纳米 =0.00000022米，将 0.00000022用科学记数法表示为（ ）
A .22×10−7
B .2.2×10−7
C .2.2×10−8
D ×10−9
7.2008年我国的国民生产总值约为130800亿元，那么130800用科学记数法表示正确的是（ ）
A . 1.308×102 B . 13.08×104 C . 1.308×104 D . 1.308×105
二、填空题
1.已知：a+b＝3，则代数式a 2+2ab+b 2的值为 ________ ．
2.有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中3个按图①所示方式摆放，构造一个正方形；其中5个按图②所示方式摆放，构造一个新的长方形．若图①中阴影部分的面积是28，图②中阴影部分的面积是80，则每个小长方形的面积是 ________ ．

3.定义一种新运算 (a,b) ， 若 ac=b ， 则 (a,b)=c ， 例 (2,8)=3 ， (3,81)=4 ． 已知 (3,5)+(3,7)=(3,x) ， 则 x的值为 ________ ．
4.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ ∑”．如记： ∑k=1nk=1+2+3+⋯+n−1+n； ∑k=3nx+k=x+3+x+4+⋯+x+n； ∑k=35x+k=x+3+x+4+x+5；若 ∑k=2nx−kx−k+1=3x2−15x+m ， 则 m= ________ ， n= ________ ．
5.计算a 3·（－a） 4·a的结果是 ________ .
6.如果4 m×8 m＝2 25 ， 那么m＝ ________ .
7.课本第42页“阅读材料”中介绍了宋代数学家发现的贾宪三角，贾宪三角可以看作是对两数和平方公式的推广，也告诉我们二项式乘方展开式的系数规律：
根据上述规律， a+b7展开式的系数的和是 ________ ．
三、计算题
1.用乘法公式计算
（1）20012﹣2000×2002
（2）1982 ．
2.如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为 3a+2b米，宽为 2a+b米的长方形健身广场，广场内有一个边长为 2a米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．

（1） 用含 a ， b的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2） 若 a=10 ， b=5 ， 求出绿化带的总面积．
3.分解因式：
（ 1） x3−4x；
（ 2） x−y2+2x−y+1 ．
化简：
（ 3） −3a⋅2a−5a2b−2ab⋅4a2 ．
4.如果2 n=2、2 m=8，求3 n×3 m的值．
四、综合题
1.小明和小红在计算 (−13)100×3101时，分别采用了不同的解法.
小明的解法： (−13)100×3101=(−13)100×3100×3=[(−13)×3]100×3=(−1)100×3=3 ，
小红的解法： (−13)100×3101=(13)100×3101=(3−1)100×3101=3−100×3101=3.
请你借鉴小明和小红的解题思路，解决下列问题：
（1） 若 4a−3b+1=0 ， 求 32×92a+1÷27b的值；
（2） 已知 x满足 22x+4−22x+2=96 ， 求 x的值.
2. 若我们规定三角“ ”表示为： abc；方框“ ”表示为： (xm+yn).例如： =1×19×3÷(24+31)=3.请根据这个规定解答下列问题：
（1） 计算： = ________ ；
（2） 代数式 为完全平方式，则 k= ________ ；
（3） 当 x为何值时，代数式 有最小值，最小值是多少？
3.用等号或不等号填空：
（1） 比较2x与x 2+1的大小：
当x=2时，2x ________ x2+1
当x=1时，2x ________ x2+1
当x=﹣1时，2x ________ x2+1
（2） 任选取几个x的值，计算并比较2x与x 2+1的大小
（3） 无论x取什么值，2x与x 2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
五、解答题
1.已知一个长方形的长为 2xcm，宽比长少 4cm，将长方形的长、宽都增加 3cm．
（1） 求变化后长方形的面积；
（2） 当 x＝2 时，求增大的面积．
2.一个棱长为 103的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原来的 102倍的速度增长，求 3s后该正方体的棱长.
3.小明计算一道整式乘法题 7xm−3y3+n⋅(−2x3m+1y2n)时，由于将第一个单项式中的 3+n抄成了 3−n ， 将第二个单项式中的 3m+1抄成了 2m+1 ， 结果得到 −14x10y4 ．
（1） 根据上述信息，分别计算出 m ， n的值．
（2） 请你计算出这道题的正确答案．
六、阅读理解
1.阅读探究，理解应用
（1） 根据乘方的意义填空，并思考：
①25×22＝（2×2×2×2×2）×（2×2）＝ ________
②a3•a2＝（a•a•a）•（a•a）＝ ________
③5m×5n＝（）×（）＝ ________ （m ， n是正整数）
④一般地，对于任意底数a与任意正整数m ， n ， 则有：am•an＝ ________ ．
（2） 根据你发现的规律，完成下列问题：
计算：
b5•b＝ ________ ；y2n•yn+1＝ ________ ；＝ ________ ；
（3） 已知 a m＝5， a n＝125，求 a m + n的值．
2.阅读材料．
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系．
对数的定义：一般地，若 ax=N（ a>0 ， a≠1），那么x叫做a为底N的对数，记作 x=lgaN ， 比如指数式 23=8可以转化为对数式 3=lg28 ， 对数式 4=lg381可以转化为指数式 34=81 ． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质为 lgaM⋅N=lgaM+lgaN（ a>0 ， a≠1 ， M>0 ， N>0）．理由如下：
设 lgaM=m ， lgaN=n ， 则 M=am ， N=an ，
∴ M⋅N=am⋅an=am+n ，
由对数的定义，得 m+n=lgaM⋅N ，
又∵ m+n=lgaM+lgaN ，
∴ lgaM⋅N=lgaM+lgaN ．
请你仔细阅读上面的材料之后，解答下列问题．
（1） 将指数式 53=125转化为对数式为 ．
（2） 计算： lg232= ．
（3） 求证： lgaMN=lgaM−lgaN（ a>0 ， a≠1 ， M>0 ， N>0）．
（4） 直接写出 lg32+lg36−lg34的值．