初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组同步训练题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则（x+y）的值为（ ）
A . 20 B . 15 C . 10 D . 5
2.在正常情况下，一个司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时，若他一天内多行驶1小时，平均速度比平时快5千米/小时，则比平时多行驶70千米，若他一天内少行驶1小时，平均速度比平时慢5千米/小时，他将比平时少行驶（ ）
A . 60千米 B . 70千米 C . 75千米 D . 80千米
3.某电影院所有大厅可容纳的人数相同，所有小厅可容纳的人数也相同。2个大厅和1个小厅共可同时容纳1960人观影；1个大厅和2个小厅共可同时容纳1460人观影．如果设一个大厅可同时容纳 y人观影，由题意列出的方程正确的是（ ）
A .y+12(1960−y)=1460
B .y+2(1460−y)=1960
C .2y+2(1460−y)=1960
D .y+2(1960−2y)=1460
4.一个两位数，用它的个位、十位上的两个数之和的3倍减去﹣2，仍得原数，这个两位数是（ ）
A . 26 B . 28 C . 36 D . 38
5.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A .7y=x+38y+5=x
B .7x=x+38y−5=x
C .7y=x−38y=x+5
D .7y=x+38y=x+5
6.八年级5班学生小华去为班级购买两种单价分别为2元、3元的笔记本，共有15元，若小华将15元恰好用完，共有购买方案（ ）种．
A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
7.把一根长为7m的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m和1m，为了不造成浪费，不同的截法有（ ）
A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种
二、填空题
1.现有条形和元宝形两种铁块，小明想知道它们的质量，但手边只有 30g的砝码，他做了两个简易天平，经过试验发现，当天平两端如图所示摆放时，恰好平衡，设条形铁块的质量为 xg ， 元宝形铁块的质量为 yg ， 则可列方程组为 ________ ．

2.如图是一个正方体的平面展开图，已知该正方体任意两个相对面的数字之和为6，则 x−y= ________ ．
3.写出一个以 {x=0y=7 为解的二元一次方程组 ________ ．
4.学校购买篮球和足球共用230元，其中篮球每个70元，足球每个30元，则购买足球的数量为 ________ ．
5.2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸、莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱．为了提高销量，某店家推出了吉祥物套装礼盒，一个套装礼盒里包含1个吉祥物宸宸玩偶和2个其他吉祥物的钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套，设购进 x个玩偶， y个钥匙扣，根据题意列方程组 ________ ．
6.“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为 ________ ．
7.请你写出一个二元一次方程组，使它的解是 x=2y=3 ， 这个方程为 ________ ．
8.轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时（m﹣6）千米/小时，则水流速度是 ________
9.足球比赛中胜场积3分，平场积1分，负场积0分．中天队第12轮比赛战罢，输了3场，共积19分，若设其胜了x场，平了y场，可列方程组： ．
三、计算题
1.解下列方程（组）：
（1）{2x−y=3x+y=6
（2）21−x+1=x1+x
2.解下列方程组：
（1）{3x−2y=62x+3y=17
（2）{3(x+y)−4(x−y)=6x+y2−x−y6=1
3.学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．
（1）求出每一个小长方形的长和宽．
（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？
四、综合题
1.2024年11月12日第15届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本次博览会上的超级明星是我国自主研发被誉为“蜂群母舰”的九天无人机，它首次亮相便震撼全球．这也激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型商店了解知道：一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同．
（1） 求A款无人机模型和B款无人机模型的单价各是多少元？
（2） 航模小组计划用18000元购买无人机模型，要求A、B两款模型都要购买且钱刚好用完，请求出所有的购买方案．
2.如表中每一对x，y的值满足方程ax＋by＝2.
（1） 求a，b的值；
（2） 若关于x，y的方程组 {ax−by=m+42x+3y=m的解满足方程3x﹣2y＝﹣10，求m的值.
3.某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球.其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1200元购进的篮球个数与720元购进的足够个数相等.
（1） 篮球和足球的单价各是多少元？
（2） 该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？
4.我校学生组织冬游活动，交通工具有两座车和五座车两种，两座车每人每次18元，五座车每人每次8元，共100名学生参与了活动，乘坐了两种车若干，且每辆车正好坐满．
（1） 若一共花去车费1300元，则两种车各租用了多少辆？（列二元一次方程组解决问题）
（2） 因场地停车位置有限，只能停靠24辆车．故新提供了大巴车可选择，每辆大巴车可乘坐7人．若每种车型必须都租用，请你设计符合要求的租车方案．
（3） 若每辆大巴车的租金为30元一次，请你通过计算，找出租金最低的租车方案．
五、解答题
1.已知方程组 3x−m−3ym−2−2m+1x=−2是二元一次方程组，求m的值．
2.某花农培育甲种樱花3株，乙种樱花2株，共需要成本1700元；培育甲种樱花1株，乙种樱花2株，共需成本1500元．
（1） 求甲、乙两种樱花每株成本分别为多少元？
（2） 据市场调研，1株甲种樱花售价为160元，1株乙种樱花售价为840元．该花农决定在成本不超过29000元的前提下培育甲、乙两种樱花，若培育乙种樱花的株数是甲种樱花的3倍还多10株，那么要使总利润不少于5000元，花农有哪几种具体的培育方案？
（3） 求出选何种方案成本最少？
3.某通讯器材商场，计划从一厂家购进若干部新型手机以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别是甲种型号手机1800元/部，乙种型号手机600元/部，丙种型号手机1200元/部．商场在经销中，甲种型号手机可赚200元/部，乙种型号手机可赚100元/部，丙种型号手机可赚120元/部．
（1）若商场用6万元同时购进两种不同型号的手机共40部，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的进货方案；
x
…
2
3
4
…
y
…
﹣2
﹣4
﹣6
…