初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组课后练习题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）1 认识二元一次方程组课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中2x﹣3y=1，x+y 2=5， 1x﹣ 1y=2， 13x﹣ 12y=z，不是二元一次方程的有（ ）个．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
2.某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（ ）
A . 1 千克青提葡萄的价格可以是36元
B . 若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C . 若 x=my=n是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D . 若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
3.小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（ ）
A .x+y=168060x+20060y=1880
B .x=16+y80x+200y=1880
C .x+y=1680x=1880+200y
D .x+y=1680x+200y=1880
4.已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（ ）
A . 4 B . -4 C . 83 D . -83
5.已知矩形的周长为20 cm ， 设长为 xcm ， 宽为 ycm ， 则（ ）
A . x+y=20 B . x+y=40 C . x+y=10 D .2x+y=40
6.甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追乙，那么在乙出发4小时后两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度是 x千米/小时，乙的速度为 y千米/小时，依题意可列方程组（ ）
A .2x−2y=185x+4y=18
B .2x+2y=185x−4y=18
C .2x+2y=185x=4y−18
D .2x+2y=185x+4y=18
7.已知x，y的值：① x=2y=2② x=3y=2③ x=-3y=-2④ x=6y=6 ， 其中是二元一次方程2x-y=4的解的是（ ）
A . ① B . ② C . ③ D . ④
二、填空题
1.“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则 x−y与 m−n的和是 ________ ．
2.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买 支．
3.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(‘两’为我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何?”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为 ________ .
4.若 x1,x2,x3,…xn中每一个数值只能取 2 ， 0 ， −1中的一个，且 {x1+x2+x3+…xn=−19x12+x22+x32+…xn2=37 ， 求 x13+x23+x33+…xn3的值 ________ ．
5.红圆珠笔每支 0.7 元，蓝圆珠笔每支 1.2 元，小明一共买了 20 支这两种圆珠笔，共花了 19 元，如果设买红圆珠笔 x 支，蓝圆珠笔 y 支，请你帮助小明列出关于 x，y 的二元一次方程组为 ________ ．
6.现有条形和元宝形两种铁块，小明想知道它们的质量，但手边只有 30g的砝码，他做了两个简易天平，经过试验发现，当天平两端如图所示摆放时，恰好平衡，设条形铁块的质量为 xg ， 元宝形铁块的质量为 yg ， 则可列方程组为 ________ ．

7.小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了 千米（途中休息时间不计）．
8.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两位数所列的方程组是 ________ .
9.“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为 ________ ．
10.某班为了奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲，乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则可根据题意可列方程组为 ________ ．
三、计算题
1.学校为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为76m的长方形草地，设计分成长和宽分别相等的9块小长方形，（放置位置如图所示），种上各种花卉．经市场预测，绿化每平方米造价约为108元．
（1）求出每一个小长方形的长和宽．
（2）请计算完成这项绿化工程预计投入资金多少元？
2.解下列方程组：
（1）{3x−2y=62x+3y=17
（2）{3(x+y)−4(x−y)=6x+y2−x−y6=1
3.暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚．某旅店只有二人间和三人间两种房型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间，三人间比二人间的房间数要少．有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住．
（1） 参加此次活动的同学有多少位？
（2） 同学们此次住宿花费了430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是多少？
四、综合题
1.在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目叙述生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．请根据下列诗意列方程组解应用题．
（1） 周瑜寿属：而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？诗的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
（2） 悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟，归时四分行六百，风速多少请算清．
2.某校准备组织八年级280名学生和5名老师参加研学活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送120人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送135人.
（1） 每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？
（2） 若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金6000元，大客车每辆需租金7500元，总租金为W元，写出W与m的关系式，根据关系式选出最省钱的租车方案，并求出最少租金.
3.2024年11月12日第15届中国国际航空航天博览会在珠海开幕，本次博览会上的超级明星是我国自主研发被誉为“蜂群母舰”的九天无人机，它首次亮相便震撼全球．这也激发了航模小组对新款无人机模型的极大兴趣和购买欲望，于是他们去模型商店了解知道：一架A款无人机模型的价格比一架B款无人机模型的价格贵600元，用9000元购买A款无人机模型的数量与用5400元购买B款无人机模型的数量相同．
（1） 求A款无人机模型和B款无人机模型的单价各是多少元？
（2） 航模小组计划用18000元购买无人机模型，要求A、B两款模型都要购买且钱刚好用完，请求出所有的购买方案．
4.在等式 y=kx+b （ k，b 为常数）中，当 x=1 时， y=−2 ；当 x=−1 时， y=4 ．
（1） 求 k 、 b 的值．
（2） 求当 y=−1 时， x 的值．
5.对于任意有理数a、b、c、d，规定 |abcd|=ad−bc ， 已知 |xy−14|=5 ．
（1） 用含x的代数式表示y；
（2） 若 y+3x⩾k的正整数解只有3个，求k的取值范围．
五、解答题
1.如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，
（1） 每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2） 图中阴影部分面积为多少平方厘米？
2.给出定义：对于关于 x、 y的二元一次方程 ax+by=c（其中 ），若将其 x的系数 a与常数 c互换，得到的新方程 cx+by=a称为原方程 ax+by=c的“镜像方程”．例如方程 5x+6y=8的“镜像方程”为 8x+6y=5 ．
（1） 写出 3x−2y=−1的“镜像方程”_____，以及它们组成的方程组的解为_____；
（2） 若关于 x、 y的二元一次方程 7x+my=9与其“镜像方程”组成的方程组的解为 x=my=n ， 求 m+n的值．
（3） 若关于 x、 y的二元一次方程 ax+by=c的系数满足 a+b+c=0 ， 且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于 x、 y的二元一次方程 mx−ny=pm≠n的一个解，请 直接写出代数式 mn−m+pp−n+52的值．
3.某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件．
（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔数量多于笔记本数量的概率．
4.如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1、∠2的度数分别为x、y，请列出可以求出这两个角度数的方程组．

5.某中学八年（1）班利用70元钱的班费，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“元旦会演”活动的同学．已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了70元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？
六、阅读理解
1.阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．其方法为：由2x+3y＝12可得y =12−2x3=4−23x（x、y为正整数），要使y＝4 −23x为正整数，则 23x为整数，所以x必须为3的倍数，从而得到x＝3，代入得y＝4 −23x＝2．所以2x+3y＝12的正整数解为 {x=3y=2问题：
（1） 请你直接写出方程3x+2y＝8的正整数解 ；
（2） 若 6x−3为自然数，求出满足条件的正整数x的值；
（3） 关于x，y的二元一次方程组 {x+2y=92x+ky=10的解是正整数，求整数k的值．
2.阅读材料：
关于x，y的二元一次方程 ax+by=c有一组整数解 x=x0y=y0 ， 则方程 ax+by=c的全部整数解可表示为 x=x0−bty=y0+at（t为整数）．问题：求方程 7x+19y=213的所有正整数解．
小明参考阅读材料，解决该问题如下：
解：该方程一组整数解为 x0=6y0=9 ， 则全部整数解可表示为 x=6−19ty=9+7t（t为整数）．
因为 6−19t>0，9+7t>0.解得 −97