数学选择性必修 第一册直线的方程背景图课件ppt

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归 纳推 广直线的点斜式方程特殊 化直线的斜截式方程
确定直线的几何要素一点和一个方向
确定直线的几何要素两个点
2.2.2直线的两点式方程人教A版选择性必修第一册
学生活动一探究：我们知道，两点确定一条直线，那么对于直线 上的任意一点 P(x,y)，它的坐标与点R,R的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？
追问1：直线的斜率如何通过直线两点 P1 (x1,y1),P2 (x2,y2)（x1≠x2 ）坐标表示呢？
P1(x1，y1) P2(x2，y2)x
追问2：已知直线l上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2 ），如何用这两点坐标表示直线l方程呢？分析：将 代入点斜式方程，得
追问3：上述点斜式方程是否是直线l方程呢？追问4：改写成 呢？
过点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2,y1≠y2）的直线方程 称为直线的两点式方程，简称两点式.
不含垂直于 轴的直线,不含垂直于 轴的直线
学生活动二追问1：直线的两点式方程 能表示所有直线吗？
学生活动二追问2：过P1(x1,y1), P2(x2,y2)直线l中，若x1=x2或y1=y2，直线l方程应如何表示？
lP1(x1，y1) P2(x2，y2)x
lP1(x1，y1)P2(x2，y2)x
l: y=y1 或l: y=y2
学生活动二思考：不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？
(1)解: y=2x-3(2)解:
知识应用求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.(1) P(2，1)，Q(0，-3) (2) C(-4，-11)，D(1，-1)(3) A(0，5)，B(2，0)
例1.已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程．解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:即 1.所以直线l的方程为
学生活动三追问1：方程 中的u.b有什么几何意义
lA(a ，0)x称b为直线l在y轴上的截距
截距式方程是特殊的两点式方程
直线的截距式方程（简称：截距式）
称a为直线l在x轴上的截距
设直线l与坐标轴分别交于A(a ，0)，B(0 ，b)，称方程 为直线的截距式方程，简称截距式.
学生活动三追问2：直线的截距式方程能表示所有的直线吗？
直线不能垂直于 轴直线不能垂直于 轴直线不能过原点
知识应用根据下列条件求直线方程（1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3；解：由截距式得： 整理得：（2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6；解：由截距式得： 整理得：
例2. 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为：x整理得：5x+3y-6=0所以BC边所在直线的方程为：5x+3y-6=0
例2. 三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.由中点坐标公式，得 过 , 的直线方程整理得, BC边中线所在直线的方程为：
要点小结2.2.2直线的两点式方程
回顾本节课的学习，我们经历了一个怎样的学习过程呢 ?通过本节课的学习，我们学习了哪些知识和方法呢？在本节的学习过程中体现了哪些数学思想和方法 ?
学习过程知识方法思想感悟
收获感悟，总结提高2.2.2直线的两点式方程
直线的斜截式方程 直线的截距式方程
本节结构框图2.2直线的方程
分层作业2.2.2直线两点式方程基础巩固 ：习题2.2 第3、4、 9题 ；素养提升： 过点P（ 2 ，1 ）作直线 分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点,求 的值最小时直线 的方程拓广探索：不利用点斜式方程，你能求出直线的两点式方程吗?请把你的想法和大家分享.