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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教课内容课件ppt

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教课内容课件ppt,共17页。PPT课件主要包含了链接回顾等内容,欢迎下载使用。

    1. 会求直线的两点式和截距式方程;2. 掌握线段的中点坐标公式.
    注意:斜率不存在时,直线的方程为 x = x0 .
    知识点 1:直线的方程
    问题 1:已知直线上两点 ?1(?1,?1), ?2(?2,?2) (其中?1 ≠ ?2, ?1 ≠ ?2),求出通过这两点的直线方程.
    思考:不使用点斜式方程,你能求出上述方程吗?
    方程式特点:① 左边为 y,右边为 x;② 分母全为常数;③ 分子,分母中减数相同.
    思考:仔细观察两点式方程,说说是不是任何直线都有两点式方程呢?
    注意:(1)两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线;(2)当 x1= x2 时直线与 x 轴垂直,其方程为:x = x1;(3)当 y1= y2 时直线与 y 轴垂直,其方程为:y = y1 .
    例 1:求经过下列两点的直线的两点式方程,再化成斜截式方程.(1)P (2,1),Q (0,− 3); (2)A (0,5),B (5,0).
    1. 已知直线 ? 与 ? 轴的交点为? (?,0),与 ? 轴的交点为? (0,?),其中? ≠ 0,? ≠ 0,求直线 ? 的方程.
    思考:结合题意说说,上述直线 l 的方程中 a、b 分别有着什么几何意义?
    直线的截距式方程: 由坐标轴上两个截距确定的方程叫直线的截距式方程,简称截距式;
    注意:截距式适用于横、纵截距都存在且都不为 0 的直线,即不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线.
    例 2:若一直线过点 ? (1,2),根据下列截距情况,求出方程.(1)两个坐标轴上的截距相等的直线;(2)两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线.
    (1)过点 ? (1,2),两个坐标轴上的截距相等的直线.
    解:(1)分情况讨论: ① 当直线不过原点时:
    所以直线方程为 x + y – 3 = 0;
    ② 当直线过原点时:直线方程为 y = 2x;
    所以所求直线方程为:x + y – 3 = 0 或 y = 2x.
    (2)过点 ? (1,2),两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线.
    (2)分情况讨论:除(1)问中两种情况外,还有第 ③ 种情况: 当截距互为相反数时;
    所以所求直线方程为: x + y – 3 = 0 或 y = 2x 或 x – y + 1 = 0.
    2. 求过点 (0,5),且在两坐标轴上的截距之和为 2 的直线方程.
    解:设直线的横、纵截距分别为 a、5,由题意可得 a = – 3;
    中点坐标公式:若点 ?1,?2 的坐标分别为(?1,?1),(?2,?2),且线段 ?1?2 的中点 ? 的坐标为(?,?),则:
    知识点 2:中点坐标公式的简单应用
    例 3:已知△ABC 的三个顶点 ? (−5,0),? (3,−3),? (0,2),求 ?? 边所在直线的方程,以及这条边上中线 AM 所在直线的方程.
    解:如图,过?(3,−3),?(0,2)的两点式方程为:
    综上:lBC:5x + 3y – 6 = 0, lAM:x + 13y + 5 = 0.
    变式训练:已知△ABC 的三个顶点 A (−5,0),B (3,−3),C (0,2),求 BC 边上的垂直平分线所在直线的方程.
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