高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.2 直线的方程教学课件ppt

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知识梳理1.直线的两点式方程(1)经过两点P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂) (其中x₁≠x₂ ,y₁≠y₂ )的直 线的方程 .它叫做直线的两点式方程，简称两点式.(2)在P₁ (x₁,y₁),P₂ (x₂,y₂) 中，如果x₁=x₂ 或y₁=y₂,则直线P₁P₂没有两点式方程.当x₁=x₂ 时，直线P₁P₂垂直于x轴，直 线方程为 x-x₁=0 ,即 x=x₁ ;当y₁=y₂时，直线P₁P₂垂直 于y轴，直线方程为 y-y₁=0 , 即 y=y₁
[问题1] 两点式方 不能表示哪些类型的直线? 答 案：不能表示垂直于x轴 或y轴的直线.2.直线的截距式方程把直线1与x 轴的交点(a,0) 的横坐标a 叫做直线1在x 轴上的截 距，此时直线1在y 轴上的截距是b.方 由直线1 在两条坐标轴上的截距a 与 b 确定，我们把方程 Q +bY=1 叫做直线的截距式方程，简称截距式.
答案：不能表示垂直于x轴或y轴的直线，也不能表示经过坐标原点的直线.
(ab≠0) 不能表示哪些类型的直线?
1.过点(1,2),(5,3)的直线方程是( B )A. B. C. D.
解析：因为所求直线过点(1,2),(5,3),
2. (多选题)下列说法正确的是(BD )A.在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程x+y=a(a∈R)表示B.方 程mx+y-2=0(m∈R)表示的直线斜率一定存在C.经过点P(1,2), 倾斜角为α的直线方程为y-2=tan α(x-1).经过两点P(x,y),P(Xx,y)(x₁≠x)的直线方程为解析：A选项，直线x-y=0 在两坐标轴上的截距相等，但不能用x+y=a (a∈R)表示，所以A错误；B选项，方程mx+y-2=0(m∈R) 表示的直线 斜率为-m,所以B正确；C选项，若a=90°, 则直线斜率不存在，直线 不能用点斜式表示，故C错误；D选项，结合直线的两点式方程可知，D 正确.
解析：令x=0,得 (m≠0),因为直线x+my+3-2m=0在y 轴上的截距是-2,所)
3.设直线x+my+3-2m=0在y轴上的截距是-2,则m=_ 4
解析：直线在两坐标轴上的截距分别为 与 所以直线与两 坐标轴围成的三角形面积为
4.直 线ax+by=1(ab≠0) 与两坐标轴围成的三角形面积是
②当a≠2 时，由直线的两点式方程可整理得x+(2-a)y+a-4=0.(*)又当a=2 时，(*)式可化为x-2=0,
解：① 当a=2 时，A,B 两点的横坐标均为2,直线AB垂直于x轴，故所求直线的方程为x=2, 即x-2=0 .
探 究 点 一，直线的两点式方程[例1] 求过点A(2,1) 和点B(a,2) 的直线方程.
所以综合①②可知，所求直线方程为x+(2-a)y+a-4=0.
。方法总结已知两点求直线方程的方法(或思路)已知直线上两点的坐标求直线方程时，若满足两点式方 程的适用条件，可直接将两点的坐标代入直线的两点式 方程，化简即得.代入点的坐标时注意横、纵坐标的对应 关系.若点的坐标中含有参数，需注意对参数的讨论.在 斜率存在的情况下，也可以选用斜率公式求出斜率，再用 点斜式求方程.
解：由两点式，得AB 边所在直线的方程为即x+4y+1=0.同理，BC边所在直线的方程为 即 2x+y-5=0. AC边所在直线的方程为 即 3x-2y+3=0.
[针对训练] 已知三角形的三个顶点是A(-1,0),B(3, - 1),C(1,3), 求三角形三边所在直线的方程.
探 究 点 二，直线的截距式方程[例2] 已知直线1与x轴、y轴分别交于A,B两点，且线段AB的中点为
方 法 总 结求直线的截距式方程的方法(1)由已知条件确定直线在x轴 、y轴上的截距.(2)若两截距为零，则直线过坐标原点，直接写出方程即可；若两截距不为零，则代入公式群ö=1(ab≠0),可得所求的直线方程. [注意] 如果题目中出现直线在两坐标轴上的截距相等、截距互为 相反数或在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的多少倍等条 件，采用截距式求直线方程时一定要注意考虑“零截距”的情况.
解：①当直线I在两坐标轴上的截距互为相反数，且不为0时，可设直线I 的方程为又直线|过点A(3,4),所1 ,解得a=-1.所以直线|的方程为 ,即x-y+1=0.
[针对训练] 求过点A(3,4), 且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线1的方程.
②当直线|在两坐标轴上的截距互为相反数，且为0时，直线 |的方程为 即 4x-3y=0.综上，直线丨的方程为x-y+1=0 或 4x-3y=0.
解：(1)设直线|的方程为 ,由题意知a+b+ √a²+b²=12.①因为直线丨过点 ,所联立①②,解得 所以直线|的方程为3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.
探 究 点 三，直线与两坐标轴围成的三角形问题[例3]直线1过点 且 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A,B两点，0为坐标原点.(1)当△AOB的周长为12时，求直线1的方程；
解：(2)设直线|的方程为 由题意 即ab=12,③联立②③,解得 或{a=2,所以直线|的方程为3x+4y-12=0或 3x+y-6=0.
[例3]直线1过点 ,且与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A,B 两点，0为坐标原点.(2)当△AOB的面积为6时，求直线1的方程.
方 法 总 结直线的截距式方程是两点式方程的特殊情况(两个点是直线 与两坐标轴的交点，记为(a,O),(0,b)), 用它来画直线以及求 值线与两坐标轴围成的图形面积或周长时较为方便.一条直 线与坐标轴围成的三角形的面积
[针对训练] 已知直线1经过点(1,6)和点(8,-8).(1)求直线1的两点式方程，并化为截距式方程；解：(1)因为直线|的两点式方程为所) , 毒
所以y-6=-2x+2,即 2x+y=8.所) .故所求截距式方程为
[针对训练] 已知直线1经过点(1,6)和点(8,-8).(2)求直线1与两坐标轴围成的图形面积.解：(2)如图所示，直线|与两坐标轴围成的图形是Rt△A0B,
故直线|与两坐标轴围成的图形面积为16.
且0A⊥0B,|0A|=4,|0B|=8,
0 A X
课堂达标1.过点(2,5),(2,-6)两点的直线方程是( A )A.x=2 B.y=2C.x+y=5 D.x+y=-6
解析：过这两点的直线与x轴垂直，所以直线方程是x=2.
2.已知点A(1,2),B(3,1), 则线段AB的垂直平分线的方程是( B )A.4x+2y=5 B.4x-2y=5C.x+2y=5 D.x-2y=5
解析：因为A(1,2),B(3,1), 所以线段AB 的中点坐标为故线段AB 的垂直平分线方程为
3. (多选题)过点P(1,3) 的直线与x轴 、y 轴正半轴分别交于点A,B,则 |0A|+|0B| 的可能值是( CD )A.7 B.7.4 C.4+2√3 D.8
解析：设直线方程为 (a>0,b>0), 由题意 所以
当且仅当b=√3a时，取等号.
解析：令x=0,得y=-2;令y=0,得x=3.故直线 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ×3×2=3.
与两坐标轴围成的三角形的面积是 3
备用例题[例1] 经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为( )A.x=2 B.y=2C.x=3 D.x=6
解析：由M,N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直 线MN的方程为y=2.故选B.
[例2]过点(-2,0),且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是( )