数学整式的乘法课前预习课件ppt

这是一份数学整式的乘法课前预习课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了a·2b+3a，ab+3a2，你发现了什么，乘法的分配律，例2计算，看作整体，多项式×多项式，例3计算，x2＋7x－4等内容，欢迎下载使用。
1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则；2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.3.会用图形解释单项式与多项式相乘的运算法则.
如图，在计算操场面积的问题中，如何计算A和B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的?
从整体看，A、B的面积为__________;
从局部看， A、B的面积为__________。
a·(2b+3a)=2ab+3a2
你可以用运算律解释吗?
1.2.2 多项式的乘法 教学过程幻灯片内容幻灯片1：情境导入（复习铺垫）1. 复习旧知：提问“单项式乘单项式、单项式乘多项式的法则是什么？”，请学生口头回答，师生共同回顾关键要点（如单项式乘多项式需用分配律，将单项式与多项式每一项相乘再相加）。2. 情境设问：校园要扩建长方形草坪，原长(a+b)米，原宽(m+n)米，扩建后面积如何表示？引导学生发现需计算(a+b)(m+n)，引出多项式乘多项式的课题。幻灯片2：探究新知（推导法则）1. 转化思想：将(a+b)(m+n)看作(a+b)与(m+n)的乘积，把其中一个多项式当作整体，借助单项式乘多项式法则推导。2. 分步推导：第一步，(a+b)(m+n) = a(m+n) + b(m+n)（把(a+b)看作单项式，乘多项式(m+n)）；第二步，展开得am + an + bm + bn（分别应用单项式乘多项式法则）。3. 总结法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。幻灯片3：例题讲解（规范步骤）例题1：计算(3x + 1)(x - 2) 解：第一步，用3x乘(x - 2)的每一项：3x·x - 3x·2 = 3x² - 6x；第二步，用1乘(x - 2)的每一项：1·x - 1·2 = x - 2；第三步，相加合并同类项：3x² - 6x + x - 2 = 3x² - 5x - 2。 强调：每一项相乘时符号要准确，结果需合并同类项。幻灯片4：巩固练习（即时反馈）1. 基础练习：计算(2a - 3)(a + 4)，请2名学生板演，其余学生独立完成，师生共同订正。2. 易错辨析：判断(2x + y)(x - y) = 2x² - 2xy + xy - y² = 2x² - xy - y²是否正确，重点分析符号易错点。3. 思路梳理：提问“计算多项式乘法的关键步骤有哪些？”，引导学生总结核心要点。幻灯片5：课堂小结（梳理脉络）1. 法则回顾：多项式乘多项式 → 转化为单项式乘多项式 → 转化为单项式乘单项式 → 合并同类项。2. 核心思想：转化思想（将未知问题转化为已知问题）。3. 注意事项：符号准确、不漏乘、最终合并同类项。
(2) a (2b+3a)=2ab+3a2，你能用运算律解释吗?
a (2b+3a)=2ab + 3a2
p(a+b+c)=pa+pb+pc
当p、a、b、c为单项式时，乘法分配律也成立。
你能计算ab·(abc+2x) ， c2·(m+n–p)，(x2y+xy2)·(–xy) 吗?
ab·(abc + 2x) = ab·abc+ab·2x
= a2b2c+2abx
c2·(m + n – p) = c2m+c2n – c2p
(x2y+xy2)·(– xy) = –x3y2–x2y3
一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。
单项式除以多项式的法则:
（1） 2ab ( 5ab2 + 3a2b )； （2） ( ab2 – 2ab )· ab ； （3） 5m2n ( 2n + 3m – n2 )；（4） 2 ( x + y2z + xy2z3 )·xyz。
如图，如何计算整个操场的面积?
方法1：将ABCD看成一个整体，可得
(a+3b)·(2b+3a)
方法2：将AB，CD分别看成一个整体，可得
a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)
方法3：将AC，BD分别看成一个整体，可得
2b·(a+3b)+3a·(a+3b)
方法4:分别求出ABCD的面积并求和，可得
2ab+3a2+6b2+9ab
相等，都表示操场的面积。
=a·(2b+3a)+3b·(2b+3a)
=2ab+3a2+6b2+9ab
=2b·(a+3b)+3a·(a+3b)
一般地，如何进行多项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。
你能计算(2a+b)·(a+2b) ，(x–y)·(x–1) ，(a2–b2)·(a–b) 吗?
(2a+b)·(a+2b)
(x–y)·(x–1)
=2a(a+2b) +b(a+2b)
=2a2+4ab+ab+2b2
=2a2+5ab+2b2 。
(a2–b2)·(a–b)
=x(x–1)–y(x–1)
=x2–x–xy+y 。
=a(a2–b2)–b(a2–b2)
=a3–ab2–ba2b+b3。
多项式与多项式相乘的运算法则:
（1） ( 1 – x ) ( 0.6 – x )； （2） ( 2x + y ) ( x – y )。
解：（1）( 1 – x ) ( 0.6 – x ) = 1 × 0.6 – 1 · x – x · 0.6 + x · x = 0.6 –x –0.6 x + x2 = 0.6 –1.6 x + x2；
（2）( 2x + y ) ( x – y ) = 2x·x – 2x·y + y·x – y·y = 2x2 – 2xy + xy – y2 = 2x2 – xy – y2。
1．下列计算正确的是(　　)A．(－2a)·(3ab－2a2b)＝－6a2b－4a3bB．2ab2·(－a2＋2b2－1)＝－4a3b4C．abc·(3a2b－2ab2)＝3a3b2－2a2b3D．(ab)2·(3ab2－c)＝3a3b4－a2b2c
2. [教材P15例3] (3x＋9)(2x－5)等于(　　)A．5x2＋3x－45 B．6x2－3x＋45C．5x2＋3x＋45 D．6x2＋3x－45
3．若(n＋4)(2n－7)＝2n2＋bn－28，则b的值为(　　)A．1 B．3 C．－3 D．－1
4．若M＝x(2x－7)，N＝(x＋1)(x－8)，则M与N的大小关系是(　　)A．M＜N B．M＝NC．M＞N D．由x的取值而定
6. 已知ab2＝－3，则－ab(a2b5－ab3－b)＝________．
【点拨】－ab(a2b5－ab3－b)＝－a3b6＋a2b4＋ab2＝－(ab2)3＋(ab2)2＋ab2＝27＋9－3＝33.
7. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：a⊗b＝(ax＋2b)(bx－a)，则1⊗2经过运算可化简为________．
【点拨】因为a⊗b＝(ax＋2b)(bx－a)，所以1⊗2＝(x＋2×2)(2x－1)＝(x＋4)(2x－1)＝2x2－x＋8x－4＝2x2＋7x－4.