初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课文内容课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）乘法公式课文内容课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了x2－49b2，n2－m2，计算下列各式，1m+32，m2+6m+9，4+12x+9x2，m2+2·3m+9，平方式两项，a–b2，完全平方公式等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算；(重点)2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法.(难点)
1.问：平方差公式是怎样的？
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
2.利用平方差公式计算：(1) (2x + 7b)(2x – 7b)； (2) (－m + 3n)(m + 3n).
（1）(m + 3)2 ；
（2）(2+ 3x)2 。
=(m+3)(m+3)
（2）(2+3x)2
=(2+3x)(2+3x)
观察以上算式及其运算结果， 你有什么发现?
4+2·2·3x+9x2
两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的 2 倍。
首平方，尾平方，积的2倍放中间
你能再举一些类似的例子验证你的发现?
（1）(2x + y)2 ; （2）(3a + 2b)2。
（1）(2x + y)2 =(2x + y)(2x + y) = 2x·2x + 2x·y + y·2x + y·y = 4x2 + 4xy + y2
（2）(3a + 2b)2 =(3a + 2b) (3a +2b) = 3a·3a+3a·2b+2b·3a+2b·2b = 9a2 +12ab + 4b2
你能用字母表示你发现的规律吗?
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
（1）你能用下图解释这一公式吗?
（2）如何计算(a – b)2 ?你是怎样做的?
两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
请你设计一个图形解释这一公式。
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍。
例 5 利用完全平方公式计算：
（1）(2x – 3)2； （2）(4x + 5y)2； （3）(mn – a)2
解：（1） (2x–3)2 = (2x)2–2·2x·3+32
（2）(4x + 5y )2 = (4x)2 + 2·4x·5y + (5y)2 = 16x2 + 40xy + 25y2 ；
（3） (mn – a)2 = (mn)2 – 2·mn·a + a2 = m2n2 – 2amn + a2。
= 4x2–12x+9；
如果将 (a + b)n（n 为非负整数）的每一项按字母 a 的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
(a + b)0 = 1，它只有一项，系数为 1； (a + b)1 = a + b，它有两项，系数分别是 1， 1； (a + b)2 = a2 + 2ab + b2，它有三项，系数分别是 1， 2， 1； (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3，它有四项，系数分别是 1， 3， 3， 1.
如果将上述每个式子的各项系数排成下表， 那么你能发现什么规律?
按照这个规律可以继续将这个表写下去：
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
知识点1 利用图形验证平方差公式
知识点2 利用平方差公式进行简便计算
知识点3 平方差公式的运用