初中北师大版（2024）乘法公式图片课件ppt

这是一份初中北师大版（2024）乘法公式图片课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了x2－49b2，n2－m2，a2–b2，符合平方差公式，例3计算，答案A等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算；(重点)2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法.(难点)
1.问：平方差公式是怎样的？
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
2.利用平方差公式计算：(1) (2x + 7b)(2x – 7b)； (2) (－m + 3n)(m + 3n).
如图，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形。 （1）请表示图中阴影部分的面积。
（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?
(a + b) (a – b)
（3）比较（1）（2） 的结果， 你能验证平方差公式吗 ?
阴影部分的面积相等：a2 – b2 =(a + b)(a – b)
（4）对于阴影部分的面积，你还有其他计算方法?
把阴影部分分割成两个一样的直角梯形，如图所示。
阴影部分的面积：(a + b)(a – b)
（1）计算下列各组算式：
（2）观察上述算式及其结果，你发现了什么?
(a – 1)(a + 1) = a2 – 1。
（3）请用字母表示这一规律。
例 3 用平方差公式进行计算：
（1）103×97；（2）118×122 。
解：（1）103×97 =(100 + 3)(100 – 3) = 1002 – 32 = 9 991；
（2）118×122 = (120 – 2)(120 + 2) = 1202 – 22 = 14 396。
(103+97)÷2=100
(118+122)÷2=120
（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)。
解（1）a2(a + b) (a – b) + a2b2；
= a2(a2 – b2) + a2b2；
= a4 – a2b2 + a2b2；
（2）(2x – 5) (2x + 5) – 2x(2x – 3)
= (2x)2 – 25 – (4x2 – 6x)
= 4x2 – 25 – 4x2 + 6x
= 6x – 25。
1．计算a2－(a＋1)(a－1)的结果是(　　)A．1 B．－1C．2a2＋1 D．2a2－1
2. 我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是(　　)A．a(a＋9)＝a2＋9aB．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a＋3)(a－6)＝a2－3a－18D．(a＋3)2＝a2＋6a＋9
4．已知(x＋2)(x－2)－2x＝1，则2x2－4x＋3的值为(　　)A．13 B．3 C．－3 D．5
5. 小王叔叔改建一个边长为a m的正方形养鸡场，计划纵向扩大2 m，横向缩短2 m，则改建后养鸡场面积的变化情况是(　　)A．面积减少4 m2 B．面积增加4 m2C．面积增加2 m2 D．面积不变
【点拨】由题意，得改建后养鸡场的长为(a＋2) m，宽为(a－2) m，所以改建后养鸡场的面积为(a＋2)(a－2)＝(a2－4) m2.因为a2－(a2－4)＝4(m2)，所以改建后养鸡场面积减少4 m2.
6. 利用平方差公式计算：(1)100.5×99.5；  (2)2 024×2 026－2 0252.
【解】原式＝(100＋0.5)×(100－0.5)＝1002－0.52＝10 000－0.25＝9 999.75.
原式＝(2 025－1)(2 025＋1)－2 0252＝2 0252－1－2 0252＝－1.