初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）线段的和差综合训练题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）线段的和差综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.平面上有三点 A、 B、 C ， 如果 AB=8， AC=5， BC=3，则（ ）
A . 点C在线段AB上
B . 点C在线段AB的延长线上
C . 点C在直线AB外
D . 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
2.设A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4是数轴上的四个不同点，若|A 1A 3|=λ|A 1A 2|，|A 1A 4|=η|A 1A 2|，且 1λ+ 1η=2，则称A 3 ， A 4调和分割A 1 ， A 2 ． 已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（ ）
A . 点C可能是线段AB的中点
B . 点D一定不是线段AB的中点
C . 点C，D可能同时在线段AB上
D . 点C，D可能同时在线段AB的延长线上
3.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A . AC=BC B . AC+BC=AB C . AB=2AC D . BC= 12AB
4.下列说法正确的有（ ）个
①如果 PA=PB ， 那么点 P是线段 AB的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
5.点P为线段MN上一点，点Q为NP中点．若MQ=6，则MP+MN=（ ）
A . 10 B . 8 C . 12 D . 以上答案都不对
二、填空题
1.如图，点 B，C，D是线段 AE上的三个点，已知 AE=6cm，BD=2.5cm ， 则图中所有线段的和为 ________ cm ．
2.已知关于x的一元一次方程 ax2=34+x4的解为正整数，且满足条件所有整数a的和为m；若点C是直线 AB上的一点， AB=mBC（m为常数）， AB=9cm ， 则 AC的长为 ________ cm ．
3.AB=8cm，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，那么AD= ________ cm
4.把一根绳子对折成一条线段 AB ， 在线段 AB上取一点P，使 AP:PB=1:3 ， 将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为 24cm ， 则三段绳子中最短的一段的长为 ________ ．
5.点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC= ________ cm．
6.如图，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=3厘米，则线段AB= 厘米
7.在直线 l 上取 A ， B ， C 三点，使得 AB=4cm ， BC=3cm ，如果点 O 是线段 AC 的中点，则线段 OB 的长度为 ________
8.如图所示：已知 AB=5cm ， BC=10cm ，现有 P 点和 Q 点分别从 A ， B 两点出发相向运动， P 点速度为 2cm/s ， Q 点速度为 3cm/s ，当 Q 到达 A 点后掉头向 C 点运动， Q 点在向 C 的运动过程中经过 B 点时，速度变为 4cm/s ， P ， Q 两点中有一点到达 C 点时，全部停止运动，那么经过 ________ s 后 PQ 的距离为 0.5cm ．
三、综合题
1.操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴(如图所示)，
（1） 操作一：折叠纸面，使1表示的点与−1的点重合，则−3的点与 ________ 表示的点重合；
（2） 操作二：折叠纸面，使−2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：
① −5表示的点与数（ ）表示的点重合；
② 若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、 B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少
③ 已知在数轴上点M表示的数是m ， 点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值。
2.已知关于 a的方程 a−12=a4+3的解也是关于 x的方程 2(x−3)−b=16的解.
（1） 求 a，b的值；
（2） 若线段 AB=a ， 在直线 AB上取一点 P ， 恰好 AP=b⋅PB ， 点 Q为 AP的中点，求线段 BQ的长；
（3） 若线段 AB=a ， 点 A、B分别以3个单位/秒和5个单位/秒的速度向左而行，经过多少秒 A、B两点间相距4个单位.
3.已知 a，b，c 满足 |a+1|+(b−9) 2+|c−2|=0 ，数轴上点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，长度为 c 的线段 CD 在数轴上移动，点 D 在点 C 右侧，设点 C 对应的数为 x ．
（1） a= ________ ，b= ________ ，c= ________ ；
（2） 当点 D 移动到 AB 的中点时，求 x 的值；
（3） 若 M 为 BC 中点，N 为 AD 中点，
①试探究 MN 与 CD 的数量关系；
②若 BD=2MN 求 x 的值．
4.如图，数轴的原点为 O ， 点 A、 B、 C是数轴上的三点，点 B对应的数是 1 ， AB=6 ， BC=2 ， 动点 P、 Q同时分别从 A、 C出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动 .设运动时间为 t秒 (t>0) ．
（1） 点 A表示的数为 ________ ，点 C表示的数为 ________ ；
（2） 求 t为何值时，点 P与点 Q能够重合？
（3） 是否存在某一时刻 t ， 使点 O平分线段 PQ？若存在，请求出满足条件的 t值 .若不存在，请说明理由．
5.已知点 C是线段 AB的中点
（1） 如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；
（2） 若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
四、解答题
1.（1）如图1，已知点M，N是线段 CD上两点，且 CD=6CM=4DN ， 点E和点F分别是线段 CN和线段 DM的中点．若线段 CD=24 cm ， 分别求线段 CM ， DN ， EF的长；
（2）已知 OM ， ON是从 ∠COD的顶点发出的两条射线， ∠COD=6∠COM且 ∠COD=144° ， 射线 OE和射线 OF分别平分 ∠CON ， ∠DOM ．
①如图2，若 OM ， ON均为 ∠CON内的两条射线，且 ∠COD=4∠DON ， 求 ∠EOF的度数；
②如图3，若 OM为 ∠COD外的一条射线，且 ∠EOF=18° ， 则 ∠DON= ．
2.小敏在元旦期间到苍南玉苍山进行登山活动，携带一根登山杖，如图1，这款可伸缩登山杖共有三节，我们把登山杖的三节类似看成三条线段，其中上节 EF是固定不动的，长为 54cm ， 它比中节 CD长 7cm ， 中节 CD又比下节 AB长 3cm ． 如图2，在无伸缩的初始状态下，点D，E重合，点B，C也是重合的．
（1） 求无伸缩的初始状态下登山杖总长 AF的长度．
（2） 如图3，登山过程中，需要根据不同地形调整登山杖长度，当总长度 AF缩短为 116cm ， 且点C恰为 AE中点时，求缩进部分 BC ， DE的长．
3.规定：在同一直线上依次有A，B，C，D四点，且 AB=CD ， 那么称 AB与 CD互为“对称线段”．如图，若 AB与 CD互为“对称线段”，其中 AD=16cm，BC=4cm ．
（1） 求线段 AB的长度；
（2） 动点M，N分别从A，D同时出发，点M以 2cm/s的速度从点A向右运动到点D，点N以 1cm/s的速度从点D向左运动到点A，当点M，N中任意一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
①当N在线段 CD上，若 AM与 CN互为“对称线段”，求运动时间为多少秒；
②当点M在线段 AC（不包括端点）上时，用点B，C，M，N组成两组线段，它们互为“对称线段”，求运动时间为多少秒．
4.如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=8.求：
(1)线段AD的长；
(2)线段MC的长

5.如图所示，点 C是线段 AB上一点， AC=2BC=8 ， 点 D是线段 AB的中点．

（1） 求线段 DC的长；
（2） 若 E是线段 BC的中点， F是线段 AD的中点，求线段 EF的长．
五、阅读理解
1.先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ▲ 和 ▲ ， B，C两点间的距离是 ▲ ；
（2） 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ________ ；如果|AB|＝3，那么x为 ________ ；
（3） 若点A表示的整数为x，则当x为 ________ 时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4） 要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ________ ．
2.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
3.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．