初中线段的和差练习

这是一份初中线段的和差练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格（ ）
A . 1400元 B . 1500元 C . 1600元 D . 1700元
2.平面上有三点 A、 B、 C ， 如果 AB=8， AC=5， BC=3，则（ ）
A . 点C在线段AB上
B . 点C在线段AB的延长线上
C . 点C在直线AB外
D . 点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
3.数轴上点A和点B表示的数分别为﹣4和2，把点A向右移动x个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则x的值等于（ ）
A . 2 B . 2或6 C . 4 D . 4或8
4.已知 A ， B ， C三点共线，线段 AB=20cm ， BC=12cm ， 点 M ， N分别是线段 AB ， BC的中点，则 MN的长为（ ）
A . 16cm B . 16cm或4cm C . 4cm D . 6cm或12cm
5.已知：如图，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，AB=20cm， 那么线段AD等于（ ）
A . 16cm B . 5 cm C . 10cm D . 15cm
6.如图，点C，D在线段 AB上，且 AC=CD=DB ， E是线段 BD的中点，若 CE=3 ， 则 AB的长为（ ）
A . 4.5 B . 5 C . 6 D . 9
7.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点 M1，N1；第二次操作：分别取线段 AM1和 AN1的中点 M2,N2；第三次操作：分别取线段 AM2和 AN2的中点 M3,N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 M1N1+M2N2+⋯+M10N10=（ ）
A . 20−1029 B . 20+1029 C . 20−10210 D .20+10210
8.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（ ）
A . AC=BC B . AC+BC=AB C . AB=2AC D . BC= 12AB
二、填空题
1.数轴上与－2相距3个单位长度的点表示的数是 ________ ，长度为5个单位长的木条放在数轴上，最多能覆盖 ________ 个整数点.
2.在直线 m上取 P ， Q两点，使 PQ=10cm ， 再在直线 m上取一点 R ， 使 PR=2cm ， M ， N分别是 PQ ， PR的中点，则 MN= ________ ．
3.已知一条直线上有A，B，C三点，线段AB 的中点为P， AB=10,线段 BC 的中点为Q，BC=6，则线段 PQ 的长为 ________ .
4.已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为 ________ cm．
5.如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC=∠PCB=∠PBA，则称点 P 为△ABC 的布罗卡尔点.三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现的，后来被数学爱好者、法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名.布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮.已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，点 P 为△ABC 的布罗卡尔点，若. PA=3,则PB+PC= ________ .
6.如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于 ________ ．
7.已知C是线段 AB的中点， AC=6 ， 点D在直线 AB上，且 AD=12BD ， 则线段 AD的长为 ________ ．
三、综合题
1.已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在左侧的一点，且A，B两点间的距离为10。动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t>0) 秒。
（1） 数轴上点B表示的数是 ________ ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ________ 。
（2） 动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
2.关于x的方程2（x﹣3）﹣m=2的解和方程3x﹣7=2x的解相同．
（1） 求m的值；
（2） 已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
3.小学里我们都学过乘法分配律的逆运算：a×b±a×c＝a×（b±c），它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用 12来表示，则上述式子可改成 12b± 12c＝ 12（b±c），用文字可以简单地写为：两数各一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．
（1） 如图①，已知线段AB上有两点C、D，AD＝2cm，AC＝BD＝8cm，M、N分别为AC、AD的中点，则线段MN＝ ________ cm；K为线段BD的中点，则线段NK＝ ________ cm，线段MK＝ ________ cm．
（2） 如图②，∠AOB＝α，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数，写出解答过程．
四、解答题
1.（1）已知： x=−3是关于x的方程 2k−x−kx+4=5的解，求k的值．
（2）在（1）的条件下，已知线段 AB=12cm，点C是直线AB上一点，且 AC:BC=1:k ， 若点D是 AC的中点，求线段 BD的长．
2.已知，点C是直线 AB上一点，线段 AB=24,AC:BC=3:1 ．
（1） 如图，当点C在线段 AB上时，求 AC的长；
（2） 点M，N分别是 AC,BC的中点，求线段 MN的长．
3.如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长.
五、阅读理解
1.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．
2.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.
3.先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ▲ 和 ▲ ， B，C两点间的距离是 ▲ ；
（2） 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ________ ；如果|AB|＝3，那么x为 ________ ；
（3） 若点A表示的整数为x，则当x为 ________ 时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4） 要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ________ ．