初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）线段的和差课后练习题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）线段的和差课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，C是AB的中点，D是BC的中点．下列等式不正确的是（ ）
A . CD=AC﹣BD B . CD=AD﹣BC C . CD=AB﹣BD D . CD=AB﹣AD
2.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）
A . 3cm B . 7cm C . 3cm或7cm D . 5cm或2cm
3.设A 1 ， A 2 ， A 3 ， A 4是数轴上的四个不同点，若|A 1A 3|=λ|A 1A 2|，|A 1A 4|=η|A 1A 2|，且 1λ+ 1η=2，则称A 3 ， A 4调和分割A 1 ， A 2 ． 已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则（ ）
A . 点C可能是线段AB的中点
B . 点D一定不是线段AB的中点
C . 点C，D可能同时在线段AB上
D . 点C，D可能同时在线段AB的延长线上
4.如图，点C、D是线段 AB上的两点，若点D是线段 AC的中点， BD=2m ， BC=n ， 则 AC的长为（ ）
A . 4m−2n B . 2m C . 4m−n D .2n
5.在平面上，如果点A和点B到点C的距离分别为3和4，那么A，B两点的距离d应该是（ ）
A . d=1 B . d=5 C . d=7 D . 1≤d≤7
6.如图所示，如果延长线段AB到C，使BC= 14AB，D为AC中点，DC=2.5，则AB的长是（ ）
A . 5 B . 3 C . 13 D . 4
7.已知点A和点B在同一数轴上，点A表示数2，点B与点A相距3个单位长度，则点B表示的数是（ ）
A . ﹣1 B . 5 C . ﹣1或5 D . 1或5
8.M、N两点的距离是20cm，有一点P，如果PM+PN=20cm，那么下面结论正确的是（ ）
A . P点必在线段MN上
B . P点在线段MN外
C . P点必在直线MN上
D . P点在直线MN外
9.下列说法中正确的是（ ）
A . 射线 AB和射线 B.A是同一条射线
B . 延长线段 AB和延长线段 BA的含义是相同的
C . 若 A ， B ， C三点在同一直线上，且 AB=2CB ， 则点 C是线段 AB的中点
D . 若 ∠A=21°18' ， ∠B=21°28″ ， ∠C=21.25° ， 则有∠A>∠C>∠B
10.已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（ ）
A . 7cm B . 3cm C . 7cm或3cm D . 5cm
二、填空题
1.如下图，点 C 在线段 AB 上， D 是线段 CB 的中点.若 AC=4，AD=7 ，则线段 AB 的长为 ________ ．
2.在数轴上表示﹣10的点与表示﹣4的点的距离是 ________ ．
3.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为6，则这两个数是 ________ .
4.线段AB＝8cm，点C在直线AB上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是 ________ cm．
5.在直线 l上顺次取 A ， B ， C三点，使得 AB=4 ， BC=3 ． 如果点 O为线段 AC的中点，那么线段 OB的长度是 ________ ．
6.在数轴上，A表示的数为3，点B表示的数为x， 若A、B两点间的距离为8，则x＝ ________ ．
7.如图，点E，F分别是线段AC，BC的中点，若EF=3厘米，则线段AB= 厘米
8.若点A，B，C在同一条直线上，线段 AB=7，BC=2 ， 则线段 AC的长为 ________ ．
三、综合题
1.如图
（1） 如图所示，已知线段a，b.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
由作图可知AB＝ .（用含a，b的式子表示）
（2） 在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.
2.已知点 C是线段 AB的中点
（1） 如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；
（2） 若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．
3.小学里我们都学过乘法分配律的逆运算：a×b±a×c＝a×（b±c），它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用 12来表示，则上述式子可改成 12b± 12c＝ 12（b±c），用文字可以简单地写为：两数各一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．
（1） 如图①，已知线段AB上有两点C、D，AD＝2cm，AC＝BD＝8cm，M、N分别为AC、AD的中点，则线段MN＝ ________ cm；K为线段BD的中点，则线段NK＝ ________ cm，线段MK＝ ________ cm．
（2） 如图②，∠AOB＝α，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数，写出解答过程．
4.已知，有理数a，b，c在数轴上所对应的点分别是A，B，且a，b，c满足：①（b-1） 2+|c-5|＝0；②多项式 12x |a|+（a-2）x+7是关于x的二次三项式．
（1） a，b，c的值分别是 ________ （直接写出答案）；
（2） 若数轴上点B、C之间有一动点P，且点P对应的数为y，化简|y|-2|y-5|+|y+2|；
（3） 若点A在数轴上以每秒1个单位的速度向左运动，同时点B和点C在数轴上分别以每秒m个单位长度和4个单位长度的速度向右运动（其中m＜4），若在整个运动过程中，求运动几秒后点B与点A的距离为13个单位长度．
四、解答题
1.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
（1） 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： ________ ，B： ________ ；
（2） 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ________ ；
（3） 若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 ________ 表示的点重合；
（4） 若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 ________ 和 ________ ．
2.已知点 A、点 B在数轴上分别对应有理数 a、 b ， 其中 a、 b满足 12(a−16)2+|b+8|=0 ．
（1） a= ________ ， b= ________ ；
（2） 如图，点 C在点 A、点 B之间（点 C不与 A、 B重合），现有一个小球从 A出发向左匀速运动，经过一秒到达 AC的中点，又经过四秒之后到达 BC的中点，试求点 C所对应的有理数；
（3） 在（2）的条件下，动点 P从 B点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点 P运动到点 A之后立即以原速沿数轴向左运动．动点 P从 B点出发的同时，动点 Q从 C点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点 M也从 A点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为 t秒，是否存在正数 k使得 kQM+PM在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数 k。
3.数轴上有A、B、C三点，如图1，点A、B表示的数分别为m、n m0），线段 EF从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动（点F不与B点重合），点M是 EC的中点，N是 BF的中点，在 EF运动过程中， MN的长度始终为1，求a的值；
（2） 若 n−m>2 ， 若 AD+3BD=4 ， 试求线段 AB的长．
4.如图①，已知线段 AB=20cm ， CD=4cm ， 线段 CD在线段 AB上运动，E，F分别是 AC ， BD的中点．
（1） 若 AC=6cm ， 则 EF=__________ cm ．
（2） 当线段 CD在线段 AB上运动时，试判断线段 EF的长度是否发生变化？如果不变，请求出 EF的长度；如果变化，请说明理由．
（3） 我们发现角的很多规律和线段一样，如图②，已知 ∠COD在 ∠AOB内部转动，射线 OE ， OF分别平分 ∠AOC和 ∠BOD ．
①若 ∠AOB=130° ， ∠COD=18° ， 求 ∠EOF的度数；
②请你猜想 ∠EOF ， ∠AOB和 ∠COD三个角有怎样的数量关系，直接写出你的结论．
5.【实例】求值： 1+2+22+23+24⋯⋯+210
解：设 P=1+2+22+23+24⋯⋯+210①
将等式两边同时乘2，得： 2P=2+22+23+24+25⋯⋯+211②
将②式减去①式，得： 2P−P=211−1 ，
即P=1+2+22+23+24⋯⋯+210=211−1
【运用】（1） 1+2+22+23+24⋯⋯+220=_______________﹔
【拓展】（2）计算： 1+3+32+33+34+⋯⋯+310；
【迁移】（3）如图，点 M在线段 AN的延长线上，且线段 MN=20 ， 第一次操作：分别取线段 AM和 AN的中点 M1、 N1﹔第二次操作：分别取线段 AM1和 AN1的中点 M2、 N2；第三次操作：分别取线段 AM2和 AN2的中点 M3、 N3； ……连续这样操作 10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 M1N1+M2N2+M3N3+⋯⋯M10N10的值为多少?
五、阅读理解
1.先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5-2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|5+2|可以看作|5-（-2）|，表示5与-2的差的绝对值，也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
（1） 如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为 ▲ 和 ▲ ， B，C两点间的距离是 ▲ ；
（2） 数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离表示为 ________ ；如果|AB|＝3，那么x为 ________ ；
（3） 若点A表示的整数为x，则当x为 ________ 时，|x+4|与|x-2|的值相等；
（4） 要使代数式|x+5|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ________ ．
2.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．
3.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.