数学七年级上册（2024）线段的和差当堂达标检测题

这是一份数学七年级上册（2024）线段的和差当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.已知有理数a，b满足∶ a−2b+2−b2=0 ． 如图，在数轴上，点O是原点，点A所对应的数是a，线段 BC在直线 OA上运动(点B在点C的左侧)，且 BC=b ， 下列结论：

① a=4 ， b=2； ②当点B与点O重合时， AC=3；③当点C与点A重合时， 若点P是线段 BC延长线上的点， 则 PO+PA=2PB；④在线段 BC运动过程中，若M为线段 OB的中点，N 为线段 AC的中点，则线段 MN的长度不变． 其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（ ）
①AP=BP； ②BP= 12AB； ③AB=2AP； ④AP+PB=AB．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
3.数轴上点A和点B表示的数分别为﹣4和2，把点A向右移动x个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则x的值等于（ ）
A . 2 B . 2或6 C . 4 D . 4或8
4.如图，点C、D分别是线段 AD、 AB的中点，若 AB=4cm ， 则线段 CB的长度为（ ） cm ．
A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5
5.下列说法正确的是（ ）
A . A、B两点之间的距离是线段AB
B . A、B两点之间的距离是线段AB的长度
C . A、B两点之间的距离是直线AB
D . 若 AB=BC ， 则点B为线段 AC的中点
6.已知线段AB和点P，如果PA+PB=AB，那么（ ）
A . 点P为AB中点
B . 点P在线段AB上
C . 点P在线段AB外
D . 点P在线段AB的延长线上
7.在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ）
A . 5 B . -5 C . 1 D . -1
8.某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格（ ）
A . 1400元 B . 1500元 C . 1600元 D . 1700元
9.如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（ ）
A . 5 B . 2.5 C . 5或2.5 D . 5或1
二、填空题
1.已知点D为线段AB的中点，且在直线AB上有一点C，且AB＝4BC，若CD的长为3cm，则AB的长为 ________ cm．
2.点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于 ________
3.把一根绳子对折成一条线段 AB ， 在线段 AB上取一点P，使 AP:PB=1:3 ， 将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为 24cm ， 则三段绳子中最短的一段的长为 ________ ．
4.线段AB＝8cm，点C在直线AB上，AC＝2cm，M是BC中点，则AM的长是 ________ cm．
5.已知关于x的一元一次方程 ax2=34+x4的解为正整数，且满足条件所有整数a的和为m；若点C是直线 AB上的一点， AB=mBC（m为常数）， AB=9cm ， 则 AC的长为 ________ cm ．
6.已知直线 l 上有三点 A ， B ， C ， 线段 AB=10cm， BC=6cm，点 M 是线段 BC 的中点，则 AM= ________ cm.
7.如图所示：已知 AB=5cm ， BC=10cm ，现有 P 点和 Q 点分别从 A ， B 两点出发相向运动， P 点速度为 2cm/s ， Q 点速度为 3cm/s ，当 Q 到达 A 点后掉头向 C 点运动， Q 点在向 C 的运动过程中经过 B 点时，速度变为 4cm/s ， P ， Q 两点中有一点到达 C 点时，全部停止运动，那么经过 ________ s 后 PQ 的距离为 0.5cm ．
8.在直线上有A、B、C三点，线段 AB=6 ， 线段 BC=2 ， 点D是线段 AC的中点，则线段 BD= ________ .
三、综合题
1.我们知道，在数轴上， |a| 表示数a到原点的距离.进一步地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B两点之间的距离就表示为 |a−b| ；反过来， |a−b| 也就表示A，B两点之间的距离.下面，我们将利用这两种语言的互化，再辅助以图形语言解决问题.
例.若 |x+5|=2 ，那么x为：
① |x+5|=2 ，即 |x−(−5)|=2 .
文字语言：数轴上什么数到 −5 的距离等于 2 .
②图形语言：
③答案：x为 −7 和 −3 .
请你模仿上题的①②③，完成下列各题：
（1） 若 |x+4|=|x−2| ，求x的值.
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（2） |x−3|−|x|=2 时，求x的值：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（3） |x−1|+|x−3|>4 ，求x的取值范围：
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
（4） 求 |x−1|+|x−2|+|x−3|+|x−4|+|x−5| 的最小值.
①文字语言：
②图形语言：
③答案：
2.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足 |a−1|+(b+2)2=0 ．
（1） 求线段AB的长．
（2） 点C在数轴上对应的数是c，且c是方程 2x−3=12x的解．若点P和点A之间的距离表示为PA，点P和点B之间的距离表示为PB，点P和点C之间的距离表示为PC，在数轴上是否存在点P，使得 PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数：若不存在，请说明理由．
（3） 在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么 AB−AC的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 AB−AC的值．
3.|x−y| 的意义是数轴上表示 x 、 y 的两点之间的距离。例如： |4−(−2)| 表示4与 —2 的差的绝对值，实际上也可以理解为 4 与—2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 |x−3| 也可以理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离。试探索：
（1） |4−(−2)| = ________
（2） 若 |x−2|=5 ，则 x= ________ ；
（3） 请你找出符合条件的整数 x ， 使得|1−x|+|x+2|=3
4.已知 a，b，c 满足 |a+1|+(b−9) 2+|c−2|=0 ，数轴上点 A 对应的数为 a ，点 B 对应的数为 b ，长度为 c 的线段 CD 在数轴上移动，点 D 在点 C 右侧，设点 C 对应的数为 x ．
（1） a= ________ ，b= ________ ，c= ________ ；
（2） 当点 D 移动到 AB 的中点时，求 x 的值；
（3） 若 M 为 BC 中点，N 为 AD 中点，
①试探究 MN 与 CD 的数量关系；
②若 BD=2MN 求 x 的值．
5.已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1) 2＝0.现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|.
（1） |AB|＝ ________ ；
（2） 设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值.
四、解答题
1.如图，已知直线上顺次三个点 A,B,C ， 已知 AB=10cm ， BC=4cm ． D是 AC的中点，M是 AB的中点，求 MD的长．
2.如图，点A，B，C，D在同一直线上，点 E为线段 AC的中点，且 AB=CD ．
（1） 若 AE=2 ， 求线段 BD的长；
（2） 若 BE=212 ， 且 5BC=3AD ， 求 AD的长．
3.关于 x的方程 ax+b=aba>b,a≠0的解为 x=c ， 在数轴上，点 A ， 点 B ， 点 C分别表示的数为a，b，c，若点 C在点 B左侧，则称 C为线段 AB的“左特征点”；若点 C在点 B右侧，则称 C为线段 AB的“右特征点”；若点 C恰好在点 B上，则称 C为线段 AB的“完美特征点”．
（1） 当 a=2,b=1时， C为线段 AB的_____特征点（填“左”、“右”或“完美”）；对于所有的非零数 a ， C都是线段 AB的“完美特征点”，则 b=_____；
（2） 已知 a=0.5 ， 若线段 AB的“右特征点”恰好是线段 AB的中点，求此时 c的值；
（3） B点所代表的数是数组N： −10,−1,0,1,2,3,4,5,6,7中的数，C点为线段 AB的“右特征点”，若 a的倒数是 c的2倍，求此时 A点所表示的数．
五、阅读理解
1.认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
（1） 点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ________ （用含绝对值的式子表示）．
（2） 利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是 ________ ，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ________ ；当x的值取在 ________ 的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是 ________ ．
（3） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为 ________ ，此时x的值为 ________ ．
（4） 求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．
2.（ 1 ）阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|，当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图甲，|AB|﹣|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，
①如图乙，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
②如图丙，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
③如图丁，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|.
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|.
（ 2 ）回答下列问题：
①数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是 ▲ ，数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，则A，B之间的距离是 ▲ ，如果|AB|＝2，那么x＝ ▲ .
②当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，令T＝|x2﹣3|﹣2，则T的最大值＝ ▲ ；
当|x+1|﹣|x﹣2|取最大值时，x的取值范围为 ▲ ；
当|x+1|+|x﹣2|＝5时，x的值为 ▲ .
③求代数式|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣19|的最小值.
3.阅读下面材料：
点 A 、 B 在数轴上分别表示数 a 、 b ． A 、 B 两点之间的距离表示为 |AB| ．则数轴上 A 、 B 两点之间的距离 |AB|=|a−b| ．
回答下列问题：
（1） 数轴上表示 1 和 −3 的两点之间的距离是 ________ ；数轴上表示 −2 和 −5 的两点之间的距离是 ________ ．
（2） 数轴上表示 x 和 −1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ________ ；如果 |AB|=2 ，那么 x 为 ________ ．
（3） 当 |x+1|+|x−2| 取最小值时，符合条件的整数 x 有 ________ ．
（4） 令 y=|x+1|+|x−2|+|x−3| ，问，当 x 取何值时， y 最小，最小值为多少？请求解．