初中冀教版（2024）线段的和与差精练

这是一份初中冀教版（2024）线段的和与差精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE= 12EF；③ 12EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（ ）
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
2.在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（ ）
A . 3cm B . 7cm C . 3cm或7cm D . 5cm或2cm
3.如图，线段AF中，AB=a，BC=b，CD=c，DE=d，EF=e．则以A，B，C，D，E，F为端点的所有线段长度的和为（ ）
A . 5a+8b+9c+8d+5e
B . 5a+8b+10c+8d+5e
C . 5a+9b+9c+9d+5e
D . 10a+16b+18c+16d+10e
4.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点 M1，N1；第二次操作：分别取线段 AM1和 AN1的中点 M2,N2；第三次操作：分别取线段 AM2和 AN2的中点 M3,N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和 M1N1+M2N2+⋯+M10N10=（ ）
A . 20−1029 B . 20+1029 C . 20−10210 D .20+10210
5.两根木条，一根长 20cm ， 另一根长 24cm ， 将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）
A . 2cm B . 4cm C . 2cm或 22cm D . 4cm或44cm
6.下列说法正确的是（ ）
A . 一点确定一条直线
B . 相等的角是对顶角
C . 两点之间线段最短
D . 若 AB=BC ， 则B为 AC的中点
7.已知有理数 a ， b满足∶ |a−2b|+(2−b)2=0 ． 如图，在数轴上，点 O是原点，点 A所对应的数是 a ， 线段 BC在直线 OA上运动(点 B在点 C的左侧)，且 BC=b ， 下列结论：

① a=4 ， b=2； ②当点B与点O重合时， AC=3；③当点C与点A重合时， 若点P是线段 BC延长线上的点， 则 PO+PA=2PB；④在线段 BC运动过程中，若M为线段 OB的中点，N 为线段 AC的中点，则线段 MN的长度不变． 其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.如图，长度为 40cm的线段 AB的中点为 M ， 点 C在线段 MB上，且 MC:CB=2:3 ， 则线段 MC的长度为 ________ cm ．
2.已知，如图，点M，N分别是线段AB，BC的中点，且 MN=9 ， 线段 BD=14AB=13CD ， 则线段BD的长为 ________ .
3.把一根绳子对折成一条线段 AB ， 在线段 AB上取一点P，使 AP:PB=1:3 ， 将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为 24cm ， 则三段绳子中最短的一段的长为 ________ ．
4.已知关于x的一元一次方程 ax2=34+x4的解为正整数，且满足条件所有整数a的和为m；若点C是直线 AB上的一点， AB=mBC（m为常数）， AB=9cm ， 则 AC的长为 ________ cm ．
5.线段AB的长为10，点C为线段AB的中点，点D在直线AB上，且DB=3，则线段CD的长为 ________ ．
6.如图所示：已知 AB=5cm ， BC=10cm ，现有 P 点和 Q 点分别从 A ， B 两点出发相向运动， P 点速度为 2cm/s ， Q 点速度为 3cm/s ，当 Q 到达 A 点后掉头向 C 点运动， Q 点在向 C 的运动过程中经过 B 点时，速度变为 4cm/s ， P ， Q 两点中有一点到达 C 点时，全部停止运动，那么经过 ________ s 后 PQ 的距离为 0.5cm ．
7.数轴上A，B两点表示的数分别是-1和5，数轴上的点C是AB的中点，数轴上点D使 AD=1.5AC ， 则线段BD的长是 ________ ．
8.长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为 ________ ．

9.在直线上有A、B、C三点，线段 AB=6 ， 线段 BC=2 ， 点D是线段 AC的中点，则线段 BD= ________ .
三、作图题
1.尺规作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法
（1） 如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段m，使 m=b−a ．
（2） 如图，已知 ∠α ， ∠β ， 用尺规作 ∠AOB ， 使 ∠AOB=∠α+∠β ．
2.如图，平面上有三个点A，B，C．
（1） 根据下列语句画图：作出射线 AC，CB ， 直线AB；在射线 CB上取一点D（不与点C重合），使 BD=BC；
（2） 在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线 AB的关系：_______；
②若 BD=1.5 ， 则 CD=_______．
3.已知C是线段AB上的一点，AC＞BC，M是AB的中点．画出符合要求的图形．
（1） 若AC＝5厘米，CB＝3厘米，求出线段MC的长．
（2） 若AC＝a，CB＝b，请直接用含a、b的式子表示线段MC的长．
四、综合题
1.小学里我们都学过乘法分配律的逆运算：a×b±a×c＝a×（b±c），它在我们初中有理数运算及今后所学的数与式的运算中也适用，甚至可以推广到几何里面．如果我们把a用 12来表示，则上述式子可改成 12b± 12c＝ 12（b±c），用文字可以简单地写为：两数各一半的和（差）等于这两数和（差）的一半．
（1） 如图①，已知线段AB上有两点C、D，AD＝2cm，AC＝BD＝8cm，M、N分别为AC、AD的中点，则线段MN＝ ________ cm；K为线段BD的中点，则线段NK＝ ________ cm，线段MK＝ ________ cm．
（2） 如图②，∠AOB＝α，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数，写出解答过程．
2. 数轴上有 A、 B、 C三点，如图 1 ， 点 A、 B表示的数分别为 m、 n(m0) ， 线段 EF从 A点出发，以 1个单位每秒的速度向 B点运动 (点 F不与 B点重合 ) ， 点 M是 EC的中点， N是 BF的中点，在 EF运动过程中， MN的长度始终为 1 ， 求 a的值；
（2） 若 n−m>2 ， 点 D是 AC的中点，若 AD+3BD=4 ， 试求线段 AB的长．
3.如图
（1） 如图所示，已知线段a，b.
①作射线AM；
②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；
③在线段DA上截取DB＝b.
由作图可知AB＝ .（用含a，b的式子表示）
（2） 在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长.
4.已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1） 若 AB=6， BD=13BC ， 求线段CD的长度．
（2） 若点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，求线段CD：CE的值
5.如图，C，D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB=2：3：4，且AC=4，M是线段AB的中点，N是线段DB的中点．
（1） 图中一共有 ________ 条线段；
（2） 求线段DB，AB的长；
（3） 求线段MN的长．
五、解答题
1.补全解题过程
（1） 已知：如图1，点 C是线段 AB的中点， CD=2cm，BD=8cm ， 求 AD的长
解：因为 CD=2cm，BD=8cm ，
所以 CB= CD+ ________ = ________cm
因为点 C是线段 AB的中点，
所以 AC= ________ = ________ cm ．
所以 AD=AC+ ________ = ________cm
（2） 如图2，两个直角三角形的直角顶点重合， ∠BOD=40° ， 求 ∠AOC的度数．
解：因为 ∠AOC+∠COB= ________ ° ， ∠COB+∠BOD= ________ °……①
所以 ∠AOC= ________ ……②
因为 ∠BOD=40° ，
所以 ∠AOC= ________°
在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ________ ．
2.几何图形计算：如图，已知线段 AB=12cm ， 点N是 AB上一点， AC=4cm ， 点N是 BC的中点，点M是 AB的中点，求线段 MN的长度（要求：写出推理过程）．
3.（1）已知点D是线段 AC的中点，点B在线段 DC上，且 AB=4BC ， 若 BD=6cm ， 求 AB的长．
（2）如图， OC是 ∠AOB的角平分线， ∠BOD=13∠COD ， ∠BOD=15° ． 求 ∠AOD的大小．
4.如图，A、B、C，依次为直线L上三点，M为AB的中点，N为MC的中点，且AB=6cm，NC=8cm，求BC的长．