初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）第6章 图形的初步知识6.4 线段的和差课时练习

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一、选择题
1．已知线段AB=9，点C 在线段AB上，且 AC=13AB,M 是AB 的中点，则MC的长为 ( )
A．3B．32C．92D．152
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：如图，
∵AC=13AB，M是AB的中点，AB=9，
∴AC=13×9=3， AM=12×9=4.5，
∴CM=AM−AC=4.5−3=32．
故答案为：B
【分析】先根据“AC=13AB，M是AB的中点”求出AC、AM的长度，然后两者相减即可求解．
2．下列说法中，正确的是 （ ）
A．线段AB 和线段BA 表示的不是同一条线段
B．射线 AB 和射线BA 表示的是同一条射线
C．若 P 是线段AB 的中点，则 PA=12AB
D．线段AB叫做A，B两点间的距离
【答案】C
【知识点】直线、射线、线段；线段的中点
【解析】【解答】解：A、线段AB和线段BA表示的是同一条线段，故A不符合题意；
B、射线AB和射线BA表示的不是同一条射线，故B不符合题意；
C、若点P是线段AB的中点，则PA=12AB，正确，故C符合题意；
D、线段AB的长度叫做A、B两点间的距离，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据直线、射线、线段的定义，线段中点的定义，两点间的距离的定义，即可解答.
3．如图，M是线段AB的中点，N是线段AB上一点，AB=2a，NB=b，下列线段的长表示错误的是（ ）
A．AM= aB．AN=2a-bC．MN=a-bD．MB=a+b
【答案】D
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵M是线段AB的中点，AB=2a ，
∴AM=BM=a，故A正确，D错误；
∵ NB=b ，
∴AN=AB-BN=2a-b，MN=BM-NB=a-b，故B、C正确.
故答案为：D.
【分析】根据线段的中点及线段的和差分别求出AM、AN、MN、MB，再判断即可.
4．如图，C 是线段AB上的点，D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则线段BD的长是（ ）
A．6B．2C．8D．4
【答案】B
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵C是线段AB上的点，AB=10 ， AC=6，
∴BC=AB-AC=10-6=4，
∵ D是线段BC的中点 ，
∴BD=12CB=2.
故答案为：B.
【分析】易求BC=AB-AC=4，利用线段的中点可得BD=12CB=2.
5．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）如图，C，D 为线段AB 上的两点，AC+BD=6，且 AD+BC=75AB,则CD等于( )
A．10B．8C．6D．4
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵AD+BC=75AB
∴5(AD+BC)=7AB
∴5(AC+CD+CD+BD)=7(AC+CD+BD)
∵AC+BD=6
∴5(6+2CD)=7(6+CD)
∴CD=4
故答案为：D
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
6． 如图，能表示线段x=a+c-b的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵x=a+c-b
∴x+b=a+c
故答案为：B
【分析】根据线段之间的关系即可求出答案.
7．（【优+攻略】提分攻略本综合提优五图形的初步知识）已知点A，B，C在同一条直线上，若AB=20，AC=30，M，N 分别是线段AB，AC 的中点，则线段 MN 的长为 ( )
A．5B．5或15C．25D．5或25
【答案】D
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：①当点B，C位于点A的同侧时
MN=12AC-AB=5
②当点B，C位于点A的异侧时
MN=12AC+AB=25
故答案为：D
【分析】分情况讨论：①当点B，C位于点A的同侧时，②当点B，C位于点A的异侧时，根据线段之间的关系即可求出答案.
8．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E 五幢居民楼，某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表所示。
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点。若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小(仅考虑水平距离)，选择的地点应在( )
A．B 楼B．C 楼C．D 楼D．E 楼
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，CD=c，DE=d．每户居民每次取一桶水．
以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=55AB+50AC+72AD+85AE=262a+207b+157c+85d，
以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AB+50BC+72BD+85BE=38a+207b+157c+85d，
以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AC+55BC+72CD+85CE=38a+93b+157c+85d，
以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AD+55BD+50CD+85DE=38a+93b+143c+85d，
以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和=38AE+55BE+50CE+72DE=38a+93b+143c+215d，
以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．
故答案为：C．
【分析】由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．
二、填空题
9．（2024七上·期末）如图，两条细铜丝的长度分别为7 cm和12cm，在它们的中点处分别用白色标记点 M，N.将这两条细铜丝的左端对齐，重合放置，则两个标记之间的距离 MN= cm.
【答案】2.5
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：∵两条铜丝的长度分别为7cm和12cm，且M，N为其中点，
∴两条铜丝的左半边长度分别为3.5cm和6cm，
∴MN＝6-3.5=2.5cm；
故答案为：2.5.
【分析】根据题意可知，两条铜丝左半边长度，相减即可得出MN的长度.
10．如图，已知线段AD=6 cm，线段AC=BD=4 cm，E，F 分别是线段AB，CD 的中点，则线段EF 的长为 .
【答案】4cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解： ∵AD=6 cm，AC=BD=4 cm，
∴AD-BD=AD-AC=2cm，即AB=CD=2cm.
∵E，F 分别是线段AB，CD的中点，
∴AE=DF=1cm，
∴EF=AD-AE-DF=6-1-1=4（ cm）.
故答案为：4cm.
【分析】根据题意先求得AB=CD=2cm，再根据E，F 分别是线段AB，CD的中点，得到AE=DF=1cm，再根据线段的和差求解即可．
11．如图，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工15 人，20人，45人，且这三个区在一条大道上（A，B，C三点共线）.已知AB=1500m，BC=1000m，为了方便职工上下班，该工厂打算从各住宅区中选一处设置接送车停靠点.为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，则该停靠点的位置应设在 住宅区.
【答案】C
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：当停靠点设在A 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是 20×1500+45×2500=142500(m)；
当停靠点设在B 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×1500+45×1000=67500(m)；
当停靠点设在C 住宅区时，所有的人步行到停靠点的路程之和是15×2500+20×1000=57500(m).
∵57500