初中苏科版（2024）用一元一次方程解决问题同步练习题

这是一份初中苏科版（2024）用一元一次方程解决问题同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元，若设x月后他能捐出200元，则下列方程中正确的是（ ）
A . 20x+40=200 B . 20x﹣40=200 C . 40﹣20x=200 D . 40x+20=200
2.一项工程由甲工程队单独完成需要12天，由乙工程队单独完成需要16天，甲工程队单独施工5天后，为加快工程进度，又抽调乙工程队加入该工程施工，问还需多少天可以完成该工程？如果设还需要x天可以完成该工程，则下列方程正确的为（ ）
A . x12+ x16=1
B . x16+ 5+x12=1
C . 12（5+x）+16x=1
D . 12（5+x）=16x
3.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，增援后拔草人数是植树人数的2倍，求支援拔草和植树的人分别有多少人？若设支援拔草的有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A . 31+x=2×18
B . 31+x=2（38﹣x）
C . 51﹣x=2（18+x）
D . 51﹣x=2×18
4.在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处工作的人数是甲处工作人数的 13 ， 应从乙处调多少人到甲处，若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A . 272+x= 13（196﹣x）
B . 13（272﹣x）=196﹣x
C . 13×272+x=196﹣x
D . 13（272+x）=196﹣x
5.某商店有两个进价不同的计算器都卖了 64元，其中一个盈利 60% ， 另一个亏本 20% ， 在这次买卖中，这家商店（ ）
A . 不赔不赚 B . 赚8元 C . 亏8元 D . 赚32元
二、填空题
1.某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A地植树1000棵，在B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵．甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树 ________ 棵．
2.如图，图1是边长为24的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 ________ ．
3.阅读材料：设 x=0.3·= ① ， 则 10x=3.333⋯ ② ， 由 ②−①得 9x=3 ． 即 x=13 ， 所以 0.3=13 ． 根据上述方法 0.13化成分数，则 0.13= ________ ．
4.红星中学七年级创新班制作新年黑板报，如果让学生团团单独制作，需要 2h完成；如果让学生圆圆单独制作，需要 3h完成．如果让团团和圆圆一起工作 1h ， 再由学生圆圆单独完成剩余部分，共需 ________ h完成．
5.嘉祥某校区的是数学节上，小何同学展示了一种神奇的“阶梯数”，该数为一个四位数字 abcd¯（ abcd¯表示这个四位数字千、百、十、个位数字分别为a，b，c，d，且均不为0），且满足 ab¯+bc¯=cd¯ ． 例如：数字1235满足12 + 23 = 35，则1235为“阶梯数”，又如数字3241中， 32+24≠41 ， 则3241不是“阶梯数”．若 61n8¯是一个“阶梯数”，则n的值为 ________ ；若 2xyz¯是一个“阶梯数”中的 2xy¯与 xyz¯的差，减去12，结果能被5整除，则满足条件的x的和为 ________ ．
6.某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠.小敏在该超市两次购物分别付款70元和288元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款 ________ 元.
7.“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等， 右图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 P 表示的数是 ________ ．
8.水果店里有西瓜个数与哈密瓜个数的比为 7:5 ， 如果每天卖哈密瓜40个，西瓜50个，若干天后，哈密瓜正好卖完了，西瓜还剩36个，水果店里原来有西瓜 ________ 个．
9.（1）数轴上的点 A、 B分别表示 −3 ， 1 ， 则点 A与 B的距离为 ________ ．
（2）在数轴上表示 a和 −2的两点 A和 B的距离是 ________ ；（用含 a的代数式表示）如果 AB=3 ， 那么 a = ________ ．
（3）猜想对于有理数 a ， a+1+a−2能够取得的最小值是 ________ ．
10.以∠AOB 的顶点O 为端点引射线OC，使∠AOC ：∠BOC=5：4，若 ∠AOB=15∘,则∠AOC 的度数是 ________ .
三、计算题
1.一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；
（1） 已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．
①若他们某一月的主叫时间都为200分钟，分别计算两人的话费．
②若他们某一月的主叫时间都为 m分钟（ m>360），请用含 m的代数式分别表示该月他们的话费．
（2） 若小慧的两个手机号码分别办理了58元、88元套餐．该月她的两个号码主叫时间共为220分钟，总话费为152元，求她两个号的主叫时间分别可能是多少分钟．
2.某公园门票价格规定如下：
七年级两个班共101人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？
3.如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是 −4 ， 点B对应的数是8．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为 t秒．
（1） 直接写出A，B两点之间的距离；
（2） 当 t=2时，求P、Q两点之间的距离；
（3） 在运动过程中，线段 PB、 BQ、 PQ中是否会有两条线段相等?若有，请求出此时 t的值；若没有，请说明理由．
4.有三杯溶液，第一杯100克 10%的盐水，和第二杯 40%的盐水混合在一起，变成为浓度为 30%的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为 25%的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？
四、综合题
1.某基金会接受三家企业委托，对某地17名初中生和若干名小学生捐资助学，其中资助一名初中生的学习费用比资助一名小学生的学习费用多600元．三家企业捐资数额与资助人数如表所示：
请回答下列问题，并填表．
（1） 资助一名初中生和资助一名小学生的学习费用分别为多少元？
（2） 乙企业的捐资除了用于资助3名小学生，还能资助多少名初中生？
（3） 丙企业希望资助的初中生和小学生的人数比为 1:2 ， 请问该企业捐资多少元？
2.某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有5人可以免票.
（1） 若二班有42名学生，则他该选择哪个方案？
（2） 一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
3.某市招标建设一段无桥梁的高速公路路基，现有A，B两家公司竞标这项工程．若A公司每天能修建路基 0.5km ， B公司每天能修建路基 1km ， 若单独修建这段路基，A 公司比B 公司要多用10天，在修建路基过程中，该市要付A 公司每天费用2万元，付B 公司每天费用6万元．
（1） 求这段高速公路路基一共有多少千米？
（2） 若先由A，B 两家公司合作一段时间后，A 公司停工了，B 公司单独完成剩余部分．且 B公司的全部工作时间是A公司的工作时间的3倍少4天，求B 公司共修建多少天？
（3） 现设置三个方案：方案一：由A 公司单独完成；方案二：由B 公司单独完成；方案三： 按（2）的方式完成；你认为该市选择哪一种方案最省钱，并说明理由．
五、解答题
1.如图1，如图点 O为线段 MN上一点，一副直角三角板的直角顶点与点 O重合，直角边 DO ， BO在线段 MN上， ∠COD=∠AOB=90° ．

（1） 将图1中的三角板 COD绕点 O沿顺时针方向旋转到如图2所示的位置，猜想 ∠AOC与 ∠MOD的数量关系为 ；若 ∠AOC=32° ， 则 ∠MOC= ；
（2） 将图1中的三角板 COD绕点 O沿顺时针方向按每秒 12°的速度旋转一周，三角板 AOB不动，请问几秒后 OD所在的直线平分 ∠AOB？
（3） 将图1中的三角板 COD绕点 O沿逆时针方向按每秒 9°的速度旋转两周，同时三角板 AOB绕点 O沿逆时针方向按每秒3°的速度旋转（随三角板 COD停止而停止），请直接写出几秒后 OC所在的直线平分 ∠AON？
2.如图，在一条不完整的数轴上一动点 A向左移动6个单位长度到达点 B ， 再向右移动10个单位长度到达点 C ．

（1） ①若点 A表示的数为0，则点 B、点 C表示的数分别为：_________、_________；
②若点 C表示的数为1，则点 A、点 B表示的数分别为：_________、_________；
（2） 如果点 A、C表示的数互为相反数，则点 B表示的数为_________．
（3） 若点 A表示原点，则距离点 B三个单位长度的点表示的有理数是_________．
3.石室联合中学初一年级开设了丰富多彩的博雅课程，小石同学在“数学实验与探究”课上借助两根木棒 PQ、MN研究数轴上的动点问题：如图，数轴上有A，B，C三个点分别表示有理数 −24 ， −10和12．小石把两根木棒放在数轴上，使点Q与点A重合，点N与点B重合，点P在点Q的左边，点M在点N的左边，且 PQ=2，MN=6 ， 木棒 MN从点B开始以每秒1个单位的速度向右匀速运动；同时，木棒 PQ从点A开始以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点Q运动到C时，木棒 PQ立即以每秒2个单位的速度返回（返回过程中，仍然保持点P在点Q的左边），当点Q再次运动到点A时，两根木棒立即同时停止运动，设运动时间为t秒．
（1） 当 t=4时，点N表示的数为 ， 点P表示的数为 ；
（2） 在整个运动的过程中，当线段 PM和线段 QN的长度之和为12时，求出对应的t的值；
（3） 点D为木棒 PQ上一点，在整个运动过程中，是否存在某些时间段，使得点D到点P、Q、M、N的距离之和为一个定值？若存在，请求出这个定值和持续的总时长；若不存在，请说明理由．
4.从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有 A ， B两种型号的车共19辆可供调用，已知 A型车每辆可装20吨， B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需 A ， B型车各多少辆？
六、阅读理解
1.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离3倍，我们就称点C是【A，B】的 金点.
例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为3．表示数2的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的金点，但点C不是【B，A】的金点.
知识运用：
（1）如图1，点B 【D，C】的金点（填“是”或“不是”）；点D是【 ， 】的金点.
（2）如图1， 若点G是【A，C】的金点，则点G在数轴上表示的数是 .
（3）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－8，点B所表示的数为20．现有一点P从点B出发，向左运动，若点P运动到A点停止，点P在数轴上某处时，此时点P、A和B中恰有一个点为其余两点的金点，则点P表示的数为 （直接写出答案）.
2.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．
例如：从“形”的角度看： 3−1可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离： 3+1可以理解为数轴上表示3与 −1的两点之间的距离．
从“数”的角度看：数轴上表示4和 −3的两点之间的距离可用代数式表示为： 4−−3 ．
根据以上阅读材料探索下列问题：
（1） 数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和 −5的两点之间的距离是______；（直接写出最终结果）
（2） ①若数轴上表示的数x和 −2的两点之间的距离是4，则x的值为______；（直接写出最终结果）
②若x为数轴上某动点表示的数，则式子 x+1+x−3的最小值为______（直接写出最终结果）
③若x为数轴上某动点表示的数，则 x−1+x−2+x−3的最小值是______，此时 x=______；
若x为数轴上某动点表示的数，当 x+4+x−8=20 ， 则x的值为______（直接写出最终结果）．
3.【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1） 若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ________ ；
（2） 若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
（3） 【延伸】
已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程 B=2y−1的解．
套餐月租费（元/月）
套餐内容
套餐外资费
主叫限定时间（分钟）
被叫
主叫超时费（元/分钟）
58
50
免费
0.25
88
150
0.20
118
350
0.15
说明：
①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．
②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；
若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元．
其它套餐计费方法类似．
购票张数
1～50张
51～100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
企业
捐资数额/元
资助初中生人数/名
资助小学生人数/名
甲企业
8400
2
4
乙企业
16200
3
丙企业