苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题综合训练题

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）用一元一次方程解决问题综合训练题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.有x辆客车，若每辆客车乘50人，则还有10人不能上车；若每辆车乘52人，则只有2人不能上车，下列4个方程正确的是（ ）
A . 50x+10=52x﹣2
B . 50x﹣10=52x﹣2
C . 50x+10=52x+2
D . 50x﹣10=52x+2
2.“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（ ）
A . 3x+1=4x﹣2
B . 3x﹣1=4x+2
C . x-13=x+24
D . x+13=x-24
3.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是（ ）
A . 40秒 B . 60秒 C . 50秒 D . 34秒
4.在某文具店，一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元，该店在新年之际举行文具优惠销售活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．设该铅笔卖出x支，则可得的一元一次方程为（ ）
A . 0.8×1.2x+0.9×2（60﹣x）=87
B . 0.8×1.2x+0.9×2（60+x）=87
C . 0.9×2x+0.8×1.2（60+x）=87
D . 0.9×2x+0.8×1.2（60﹣x）=87
5.为建设书香校园，某校把一批图书分配给各班，供班级充盈图书角，如果每个班分4本，则剩余15本；如果每班分5本，则还缺18本，设这个学校有x个班，则根据题意可列方程（ ）
A .4x+15=5x+18
B .4x-15=5x+18
C .4x-15=5x-18
D .4x+15=5x-18
6.某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A . （1+90%）x•80%﹣x=60
B . 90%x•80%﹣x=60
C . （1+90%）x•80%=60
D . （1+90%）x﹣x=60
7.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为（ ）
A . 26元 B . 27元 C . 28元 D . 29元
8.将一些课外书分给某班学生阅读，若每分2本，则剩余35本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（ ）
A . 2x+35=4x+25
B .2x+35=4x−25
C . 2x-35=4x+25
D . 2x+35=25-4x
二、填空题
1.湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程 ________ ．
2.老张在装修新房时想在客厅的地面按照图1所示的正方形图案铺贴仿古地板砖，图1是由四块尺寸完全相同的长方形砖拼成的一个正方形，中间还可另外嵌一个面积为 0.1m×0.1m的小正方形花砖（花砖老张已另买）.但老张买砖时只看中了如图2所示的一款较大的正方形地砖，于是只能将其按照图3的方式切割出图1所需的长方形砖在进行铺贴，经过计算这样切割会让每块地砖产生 0.12m2废料.已知老张家客厅的面积为 30m2 ， 请你帮老张算一下他需购买图2这款地砖 ________ 块.
3.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将 −6,8,−10,12,−14,16,−18,20分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则 a+b的值为 ________ ．
4.我国古代的“九宫格”是由3*3的方格构成的，每个方格内均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫格”的一部分，请你推算x的值是 ________ ．
5.将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设 ________ ，可得方程 x-82= x+123 ．
三、计算题
1.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示，请根据表中信息解答下列问题：
（1） 一户3人家庭，若年用气量为 200m3 ， 则该年此户需缴纳燃气费用为______元；若年用气量为 500m3 ， 则该年此户需缴纳燃气费用为______元；
（2） 一户不超过4人的家庭，年用气量超过了 1200m3 ， 设该年此户需缴纳燃气费用为y元，请用含x的代数式表示y；
（3） 甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2023年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3855元，请判断甲乙两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2023年甲乙两户年用气量分别是多少立方米（结果精确到 1m3）？
2.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
例：若某户2017年使用天气然400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：
2×360+3×(400﹣360)=840（元）；依此方案请回答：
⑴若小明家2017年使用天然气500立方米，则需缴费为 元.（直接写出结果）
⑵若小红家2017年使用天然气650立方米，则需缴费为多少元?
⑶依此方案计算，若某用户2017年需缴纳天然气费1800元，求该户2017年使用天然气多少立方米？
3.某公园门票价格规定如下：
七年级两个班共101人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？
四、综合题
1.将一副直角三角尺按如图1所示的方式摆放在直线 AD上（直角三角尺 OBC和直角三角尺 MON ， ∠OBC=90° ， ∠BOC=∠C=45° ， ∠MON=90° ， ∠MNO=30°）．保持三角尺 OBC不动，将三角尺 MON绕点O顺时针方向转动．当 ON转动至射线 OD上时，三角尺 MON停止转动．
（1） 如图2，当 OM平分 ∠AOC时， ∠AON的度数为__________．
（2） 三角尺 MON转动到如图3所示的位置，使得 OM、 ON同时在 OC的右侧，猜想 ∠NOC与 ∠AOM之间有怎样的数量关系，并说明理由．
（3） 在三角尺 MON转动的过程中，是否存在 ∠NOD=3∠MOC？若存在，求出 ∠NOD的度数；若不存在，请说明理由．
2.为贯彻二十大精神，保护环境，节约水资源，全面推进节水型社会的建设，某市按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，且水价由自来水单价和污水处理费两部分构成．居民用户按照以下（如表格中所示）的标准执行：
已知小明家去年第四季度用水 80m3 ， 交水费256元．
（1） 求出表中x的值；
（2） 为控水节水，小明家预计今年共用水 225m3 ， 试问预充值1000元水费够用吗？
3.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
（1） 折叠纸面，使表示的点 1与 −1重合，则 −2表示的点与 ________ 表示的点重合；
（2） 折叠纸面，使 −1表示的点与 3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与 ________ 表示的点重合；
② 2023表示的点与 ________ 表示的点重合；
③若数轴上 A ， B两点之间距离为 9（ A在 B的左侧），且 A ， B两点经折叠后重合，此时点 A表示的数是 ________ ，点 B表示的数是 ________ ．
（3） 已知在数轴上点 A表示的数是 a ， 点 A移动 4个单位，此时点 A表示的数和 a是互为相反数，求 a的值．
五、解答题
1.已知，在下列各图中，点 O为直线 AB上一点， ∠AOC=60° ， 直角三角板 MON的直角顶点放在点 O处．
（1） 如图1，三角板一边 OM在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB的下方，求 ∠BOC的度数．
（2） 如图2，三角板一边 OM恰好在 ∠BOC的角平分线 OE上，另一边 ON在直线 AB的下方，求 ∠BON的度数．
（3） 延长线段 NO得到射线 OD ， 如图3，求 ∠AOD、 ∠DOC的度数．
（4） 将图1中的三角板绕点 O按每秒 5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t秒时，直线 ON恰好平分锐角 ∠AOC ， 求 t的值．
2.（折叠问题）如图，将一个平行四边形沿一条对角线折叠，折叠后，原平行四边形的面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，重叠部分（即空白部分）的面积是多少?
3.现场学习：无限循环小数 0.3可以写成分数形式，求解过程是：设 0.3=x ， 由 0.3=0.3333⋅⋅⋅⋅⋅⋅可知， 10x=3.33⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ， 所以 10x=3+0.3333⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ， 10x=3+x ， 10x−x=3 ， 解方程，得 x=13 ． 解决问题：请你将 0.05化成分数的形式．
六、阅读理解
1.【阅读】有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项的未知数次数二次变为一次，再将其二次项的系数乘以2保留，将二次多项式的一次项去掉未知数只保留其系数，将二次多项式的常数项去掉．例如：二次多项式 A=3x2−2x−1 ， 二次多项式 A经过处理器处理得到一次二项式 B=(2×3)x−2=6x−2 ．
【应用】若关于x的二次多项式A经过处理器处理得到一次二项式B ， 根据以上方法，解决下列问题：
（1） 若 A=6y2−6y+2 ， 则 B= ________ ；
（2） 若 A=4y2−2(1−2y) ， 求关于 y的方程 B=0的解；
（3） 【延伸】
已知 A=my2−my−1(m≠1) ， A是关于y的二次多项式，若B是A经过处理器得到的关于y的一次二项式，求关于y的方程 B=2y−1的解．
2.【阅读】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律：比如数轴上点 A ， B分别表示有理数 a ， b ， 则 A ， B两点之间的距离 AB=|a−b|；线段 AB的中，点 P表示的数为 a+b2 ．
【探究】如图，已知数轴上点A ， B分别表示数 −20 ， 10，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动．当点M ， N第一次相遇时，两点停止运动，设运动时间为t秒，线段MN的中点为P ．
（1） 线段 AB的中点表示的数为 ________ ．
（2） 求点 P表示的数．（用含 t的式子表示）
（3） 若点 M ， N第一次相遇后，继续以原来的速度和方向运动，点 M到达点 B后停留7秒，随后立即以原来的速度返回，点 N到达点 A后立即以原来的速度返回，两点再次相遇时，停止运动．在整个运动过程中，当 PA=54PB时，求 t的值．
3.【阅读理解】
数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题，数轴上，若 A、 B两点分别表示数 a、 b ， 那么 A、 B两点之间的距离与 a ， b两数的差有如下关系： AB=|a−b| ．
【问题解决】
如图，数轴上的点 A、 B分别表示有理数 3 ， −4 ．
（1） A、 B两点之间的距离为________；
（2）点 C为数轴上一点，在点 A的左侧，且 AC=6 ， 则点 C表示的数是 _________；
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，动点 P从点 A出发，以每秒 2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为 t秒 (t>0) ， 当 t为何值时， P、 C两点间的距离为 12个单位长度？
（4）利用以上知识探索：直接写出当代数式 |x−3|+|x+4|+|x+2|有最小值时 x的值．
2
5
1
x
阶梯
年用气量xm3
收费单价
第一阶梯
0≤x≤400的部分
2.67元/m3
第二阶梯
400