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初中数学苏科版(2024)七年级上册(2024)4.3 用一元一次方程解决问题完美版ppt课件
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这是一份初中数学苏科版(2024)七年级上册(2024)4.3 用一元一次方程解决问题完美版ppt课件,共29页。PPT课件主要包含了教学目标,设未知数,列方程,解方程,问题目录等内容,欢迎下载使用。
掌握用一元一次方程解决问题的一般步骤,并能从关键句中找到等量关系,进一步列方程
掌握与销售问题有关的基本公式,进一步用一元一次方程解决销售问题
用一元一次方程解决问题的一般步骤
问题——右图中的一套紫砂壶茶具包括1把茶壶和6只茶杯。做1把茶壶需要0.6kg的泥料,做1只茶杯需要0.15kg的泥料。10.5kg泥料可以做几套这样的茶具?(不计制作时的耗损)
【算术方法】0.6+6×0.15=1.5(kg),10.5÷1.5=7(套),答:可以做7套茶具。
【列方程方法】设可做x套茶具,根据题意得:0.6x+6×0.15x=10.5,解得:x=7,答:可以做7套茶具。
比较小明、小丽的方法,你能说说他们是如何思考的吗?
上述问题中,小丽利用列方程方法解决问题,经历了如下过程:
1.根据题意,设一个合适的未知数。
2.根据问题中的等量关系,列出方程.
茶壶泥料+茶杯泥料=总泥料0.6x +6×0.15x=10.5
3.解方程,求出未知数的值。
用一元一次方程解决问题
今年小明13岁,王老师45岁,再过几年小明年龄是王老师年龄的三分之一?
讨论——请你尝试用算术方法解上题,并与列方程方法比较,你认为列方程方法有什么优势?
【算术方法】45-13×3=6(岁),6÷(3-1)=3(年),答:3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一。
列方程的优势:未知数直接参加运算,顺向思维列方程即可,思路简单直观。
例1、A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是( )A.2(x-1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x-1)=13
解:设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元/瓶,根据题意得:2(x-1)+3x=13。
注意:由于x-1后面带单位,所以要给它加上括号~
例2、一个两位数,个位数字与十位数字的和为9,如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数小9,则原两位数是( )A.45B.27C.72D.54
解:设原数的个位数字是x,则十位数字是9-x,根据题意得:10x+(9-x)-[10(9-x)+x]=9,解得:x=5,9-x=4,答:原数为54。
生活中,我们经常可以在各种售货平台看见一些商品优惠信息~
Q1:要想知道商家有没有少赚,我们需要知道什么?
Q2:上述的基本量之间有什么样的关系呢?
单件利润=单价售价-单件进价;
单价售价=单件标价×(打折数/10×100%) ;
利润率=单件利润/单件进价×100%;
总利润=销售总收入-进货总成本。
单价售价=单件标价×(打折数/10×100%); 单件利润=单价售价-单件进价;利润率=单件利润/单件进价×100%;总利润=销售总收入-进货总成本。
解:设这种服装每件的进价是x元,
例1、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少?
【分析】等量关系:单件售价-单件进价=15
解:设这种服装每件的进价是x元,根据题意得:x(1+40%)×80%-x=15,解得:x=125,答:这种服装每件的进价是125元。
解:设甲种商品的原单价为x元,则乙种商品的原单价为(100-x)元,
例2、甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?
【分析】等量关系:现单价之和=100×(1+2%)
解:设甲种商品的原单价为x元,则乙种商品的原单价为(100-x)元,根据题意得:(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100×(1+2%),解得:x=20,则100-x=80,答:甲种商品的原单价为20元,则乙种商品的原单价为80元。
解:设电器每台定价为x元,则每台进价为(x-48)元,
例3、某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
【分析】等量关系:销售6台的利润=销售9台的利润
解:设电器每台定价为x元,则每台进价为(x-48)元,根据题意得:(48-10%x)×6=18×9,解得:x=210,则x-48=162,答:电器每台进价为162元,每台定价为210元。
解:设甲服装成本是x元,则乙服装成本是(500-x)元,
例4、甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?
【分析】等量关系:销售总收入-进货总成本=157
解:设甲服装成本x元,则乙服装成本(500-x)元,根据题意得:[150%x+140%(500-x)]×90%-500=157,解得:x=300,则500-x=200,答:甲服装成本300元,则乙服装成本200元。
用一元一次方程解决问题的一般步骤:
销售问题的有关公式:单价售价=单件标价×(打折数/10×100%); 单件利润=单价售价-单件进价;利润率=单件利润/单件进价×100%;总利润=销售总收入-进货总成本。
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