数学用一元一次方程解决问题精品ppt课件

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一件羽绒服的标价为进价的1.5倍,在促销活动中以8折出售,获利96元.这件羽绒服的进价是多少元?
问题1：题目中涉及的等量关系有哪些？
（1）标价=1.5×进价；（2）售价=0.8×标价；（3）利润=售价－进价
问题2：可以怎么设未知数解决该问题？
用一元一次方程解应用题的步骤有哪些？
（1）审—审题：分析题意,找出题中的数量关系、相等关系;（2）设—设元：选择一个适当的未知数用字母表示;（3）列—列方程：根据相等关系列出方程;（4）解—解方程：求出未知数的值；（5）答—检验：检验求得的值是否是方程的解，是否符合实际情形，并写出答案（含单位名称）。
当设进价为x时，根据题意画出如图所示的线形示意图.
从线形示意图可以看出,这个问题中的等量关系: 售价-进价=获利
解：设这件羽绒服的进价是x元. 根据题意,得 1.5x×80%-x=96. 解这个方程,得 x=480. 答:这件羽绒服的进价是480元 .
改变题目中的部分条件,提出一个问题,请你的同伴列出一元一次方程,并求解.
变式：一件羽绒服的进价为480元，标价为进价的1.5倍,在促销活动中获利96元.这件羽绒服在促销活动中打几折出售?
思考：借助线形示意图分析有什么好处？
小明、小亮相约从学校去博物馆,小明以5km/h的速度步行0.5h后,小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发,并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明?
从线形示意图可以看出,这个问题中的等量关系: 小明步行的路程=小亮骑行的路程.
解：设小亮出发x h后追上小明 .根据题意，得 5×0.5+5x=15x.解这个方程，得 x=0.25.答:小亮出发0.25 h后追上小明 .
小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5 km/h的速度步行0.5 h后，小亮骑自行车以15 km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明?
1.某种自行车的进价为360元/辆,按标价的9折销售时,利润率为15%,该自行车的标价是多少元?
分析：题目蕴含的等量关系有 （1）售价=标价×折扣×0.1；（2）利润率=利润÷进价×100%.
解：设标价为x元，则可得360+15%×360=0.9x 解之得，x=460答：该自行车的标价460元.
从线形示意图可以看出,这个问题中的等量关系: 小红跑的路程=跑道长度+爷爷跑的路程.
思考：如果改为相向而行，则两人的速度分别是多少？
3.印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单,原计划每天印15万册,实际每天比原计划多印5万册,结果提前4天完成任务.这个订单一共有多少册书?
分析：题目蕴含的等量关系有 （1）实际每天印的书=原计划每天印的本书+5； （2）实际用的天数+4=原计划用的天数.
1.线形示意图用来表示具体问题中的数量关系,帮助学生理解题意、解答问题的一种平面图形,它是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程.
2.线形示意图具有以下优势： (1) 有利于把抽象的概念形象化； (2) 有利于把题目中隐藏的数量关系显性化； (3) 有利于找出数量间的对应关系。