初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形同步测试题

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）认识三角形同步测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
2．有两条高在三角形外部的三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定
3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )
5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
6．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中( )
A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确
7．如图，点O是△ABC的重心，连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点E，点F，则下列说法中一定正确的是( )
A．∠ABE＝∠CBE B．BO＝CO C．∠AEB＝90° D．AF＝BF
8．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A．40° B．45° C．80° D．85°
9．如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的两条高，BC＝5 cm，AD＝3 cm，CE＝4 cm.则AB的长为( )
A．6 cm B． eq \f(20,3) cm C． eq \f(12,5) cm D． eq \f(15,4) cm
10．如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D，∠B之间存在的数量关系为( )
A．∠P＝2(∠B－∠D) B．∠P＝ eq \f(1,2)(∠B＋∠D)
C．∠P＝ eq \f(1,2)∠B＋∠D D．∠P＝∠B＋ eq \f(1,2)∠D
11．如图，点G为△ABC的重心，CG⊥BG,若AG⋅BC=16,则△BGC面积的最大值是( )
A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
二、填空题
12．(1)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上)，且BE＝4 cm，那么BC＝___cm；
(2)如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为____．
13．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是____________度．
14．如图，∠DAE＝∠EAF，∠BAD＝∠CAF，则下列结论：①AD平分∠BAF；② AE平分∠DAF；③AF平分∠EAC；④AE平分∠BAC，正确的有________.(填序号)
15．如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是_________．
16．如图，BD,CE都是△ABC的高，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F,BD=6,AB:AC=6:5,若S△ACE=152,S△BCE=10,则EF=_________.
三、解答题
17．如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠BDC和∠EDC的度数．
18．如图，AD，BE，CF三条高交于O点，若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把△ABC的周长分为24和30的两部分，求△ABC各边的长．
20．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线.
(1)若已知△ABC是直角三角形，∠B＝20°，∠C＝70°，则∠DAE＝_______；
(2)若已知∠B＝25°，∠C＝85°，则∠DAE＝_______；
(3)若已知∠B＝α，∠C＝β，求∠DAE的度数．(结果用含α，β的代数式表示)
21．在△ABC中，∠ACB>∠ABC，AD平分∠BAC .
(1)如图①，过点B作BE⊥ 射线AD于点E，则∠ABE与12∠ACB+∠ABC 有何大小关系？请说明理由；
(2)如图②，过点C作CF⊥AD于点F，则∠DCF，∠ACB，∠ABC又有怎样的数量关系，请直接写出结论；
(3)如图③，过点A作AM⊥BC于点M，则∠DAM 与∠ACB，∠ABC 又有怎样的数量关系，请直接写出结论.
22．如图①,有一块三角形菜地，若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D ,小路正好将菜地分成面积相等的两部分.
(1)画出D 点的位置并说明理由.
(2)假设在菜地中有一点E,如图②所示，BC上是否存在点F ,使折线A−E−F将△ABC 分为面积相等的两部分.若存在，请画出点F 的位置，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
【答案】B
2．有两条高在三角形外部的三角形是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定
【答案】B
3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个( )
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
【答案】B
4．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是( )
【答案】D
5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则( )
A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 B．线段CD是△ABC的AB边上的高线
C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 D．线段AD是△ABC的AC边上的高线
【答案】B
6．如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABD的中线．其中( )
A．①、②都正确 B．①、②都不正确
C．①正确，②不正确 D．①不正确，②正确
【答案】C
7．如图，点O是△ABC的重心，连接BO，CO并延长分别交AC，AB于点E，点F，则下列说法中一定正确的是( )
A．∠ABE＝∠CBE B．BO＝CO C．∠AEB＝90° D．AF＝BF
【答案】D
8．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( )
A．40° B．45° C．80° D．85°
【答案】A
9．如图，在△ABC中，AD，CE是△ABC的两条高，BC＝5 cm，AD＝3 cm，CE＝4 cm.则AB的长为( )
A．6 cm B． eq \f(20,3) cm C． eq \f(12,5) cm D． eq \f(15,4) cm
【答案】D
10．如图，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，则∠P与∠D，∠B之间存在的数量关系为( )
A．∠P＝2(∠B－∠D) B．∠P＝ eq \f(1,2)(∠B＋∠D)
C．∠P＝ eq \f(1,2)∠B＋∠D D．∠P＝∠B＋ eq \f(1,2)∠D
【答案】B
11．如图，点G为△ABC的重心，CG⊥BG,若AG⋅BC=16,则△BGC面积的最大值是( )
A. 2 B. 8 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】因为点G为△ABC的重心，所以BE ,AD是△ABC的中线，所以AE=CE,CD=DB ,所以S△ACD=12S△ABC,S△BCE=12S△ABC ,即S△ACD=S△BCE=12S△ABC,所以S△AEG=S△BDG, 所以S△AEG=S△CEG=S△CDG=S△BDG,所以S△AGC=2S△CDG ,所以AG=2GD.因为CG⊥BG, 所以当GD⊥BC时，△BCG 面积有最大值.因为AG×BC=16,所以△BGC 面积的最大值为12×BC×GD=12×BC×12AG=4 .故选C.
二、填空题
12．(1)AE是△ABC的中线(E在BC所在直线上)，且BE＝4 cm，那么BC＝___cm；
(2)如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为____．
【答案】8 2
13．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是____________度．
【答案】80或40
14．如图，∠DAE＝∠EAF，∠BAD＝∠CAF，则下列结论：①AD平分∠BAF；② AE平分∠DAF；③AF平分∠EAC；④AE平分∠BAC，正确的有________.(填序号)
【答案】②④
15．如图，△ABC中，∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，CD是边AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则∠AEB的度数是_________．
【答案】100°
16．如图，BD,CE都是△ABC的高，过点A作AF//BC交CE的延长线于点F,BD=6,AB:AC=6:5,若S△ACE=152,S△BCE=10,则EF=_________.
【答案】154
【解析】如图，连接FB .因为S△ABC=12AB⋅EC=12AC⋅BD ,所以BDEC=ABAC=65,所以EC=5×66=5.因为S△BCE=10 ，所以BE=2S△BECEC=4.因为AF//BC ,所以S△FBC=S△ABC=S△ACE+S△BCE=S△FEB+S△BCE ,所以S△FEB=S△AEC=152,所以EF=2S△BEFBE=154 .
三、解答题
17．如图，在△ABC中，∠A＝65°，∠B＝70°，∠ACB的平分线交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，求∠BDC和∠EDC的度数．
解：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∠A＝65°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－65°－70°＝45°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝ eq \f(1,2) ×45°＝22.5°.又∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝22.5°.又∵∠B＋∠BDC＋∠BCD＝180°，∴∠BDC＝180°－70°－22.5°＝87.5°
18．如图，AD，BE，CF三条高交于O点，若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．
解：∵CF⊥AB，∴∠CFA＝90°.∴∠FAC＋∠ACF＝90°.又∵BE⊥AC，∴∠ACF＋∠COE＝90°，∴∠COE＝∠FAC＝60°.∴∠BOC＝180°－∠COE＝180°－60°＝120°
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线把△ABC的周长分为24和30的两部分，求△ABC各边的长．
解：设AD＝x，则AB＝AC＝2x，①当AD＋AB＝24时，有3x＝24，解得x＝8，∴AD＝CD＝8，AB＝AC＝16，∵CD＋BC＝30，∴BC＝30－CD＝22，能构成三角形；②当AD＋AB＝30时，有3x＝30，解得x＝10，∴AD＝CD＝10，AB＝AC＝20，∵CD＋BC＝24，∴BC＝24－CD＝14，能构成三角形，综上所述，三角形各边的长分别为16，16，22或20，20，14
20．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线.
(1)若已知△ABC是直角三角形，∠B＝20°，∠C＝70°，则∠DAE＝_______；
(2)若已知∠B＝25°，∠C＝85°，则∠DAE＝_______；
(3)若已知∠B＝α，∠C＝β，求∠DAE的度数．(结果用含α，β的代数式表示)
解：(1)25°
(2)30°
(3)∠DAE＝ eq \f(1,2)(β－α)
21．在△ABC中，∠ACB>∠ABC，AD平分∠BAC .
(1)如图①，过点B作BE⊥ 射线AD于点E，则∠ABE与12∠ACB+∠ABC 有何大小关系？请说明理由；
解：∠ABE=12 ∠ACB+∠ABC.理由：在△ABE中，因为BE⊥射线AD，所以∠E=90∘ ，所以∠ABE=90∘−∠BAE .因为AD平分∠BAC，所以∠BAE=12∠BAC .所以∠ABE=90∘−12∠BAC.又因为在△ABC 中，∠BAC=180∘−∠ACB−∠ABC，所以∠ABE=90∘−12180∘−∠ACB−∠ABC=12 ∠ACB+∠ABC .
(2)如图②，过点C作CF⊥AD于点F，则∠DCF，∠ACB，∠ABC又有怎样的数量关系，请直接写出结论；
∠DCF=12 ∠ACB−∠ABC .
(3)如图③，过点A作AM⊥BC于点M，则∠DAM 与∠ACB，∠ABC 又有怎样的数量关系，请直接写出结论.
∠DAM=12 ∠ACB−∠ABC .
22．如图①,有一块三角形菜地，若从顶点A修一条笔直的小路交BC于点D ,小路正好将菜地分成面积相等的两部分.
(1)画出D 点的位置并说明理由.
解：如图①,取BC的中点D,点D 即为所求.理由：连接AD.因为D为BC 的中点，所以BD=CD,所以△ABD与△ACD 等底同高，所以S△ABD=S△ACD .
(2)假设在菜地中有一点E,如图②所示，BC上是否存在点F ,使折线A−E−F将△ABC 分为面积相等的两部分.若存在，请画出点F 的位置，并说明理由.
存在.如图②,取BC的中点D,连接AD,AE ,DE,过点A作AF//DE,交BC于点F,点F 即为所求.
理由如下：连接EF交AD于点O ,
由(1)知，S△ADB=S△ADC .
因为DE//AF,所以点D到AF的距离与点E到AF 的距离相等，
所以S△AEF=S△ADF, 所以S△AEO=S△DFO ,
所以S四边形ABFE=S四边形AEFC .