冀教版七年级下册9.3 三角形的角平分线、中线和高优秀达标测试
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9.3三角形的角平分线、中线和高同步练习冀教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，AD是的中线，CE是的中线，DF是的中线，如果的面积是2，那么的面积为
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
- 如图，D，E是中BC边上的点，且，那么
A.
B.
C.
D.
- 如图，AD是的中线，，，的周长和的周长差为
A. 6
B. 3
C. 2
D. 不确定
- 如图，AD，CE是的两条高，已知，，，则BC的长是
A. 10
B.
C. 12
D. 15
- 下列说法错误的是
A. 三角形的高、中线、角平分线都是线段
B. 三角形的三条中线都在三角形内部
C. 锐角三角形的三条高一定交于同一点
D. 三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都交于同一点
- 如图，在中，正确画出AC边上高的是
A. B.
C. D.
- 小玥利用直角三角板的直角，作中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是
A. B.
C. D.
- 以下说法正确的有
三角形的中线、角平分线都是射线
三角形的三条高所在直线相交于一点
三角形的三条角平分线在三角形内部交于一点
三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分
直角三角形的三条高相交于直角顶点．
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
- 如图，AD是的中线，E为AD的中点，的面积为2，则的面积为
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
- 如图，在中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且的面积为，则的面积为．
A. 24 B. 12 C. 9 D. 6
- 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图，中，M是BC上一点，则有，如图，中，M是BC上一点，且，N是AC的中点，若的面积是1，则的面积是
A. B. C. D.
- 在中，M是AC的中点，P，Q为BC边的三等分点，BM与AP，AQ分别交于D，E两点，若的面积为20，则面积为
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 如图，在中，AD是BC边上的中线，BE是中AD边上的中线，若的面积是24，则的面积是______．
|
- 如图，OB，OC分别是、的角平分线，若，则______度．
|
- 三角形三条中线的交点叫做三角形的______．
- 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．
______；
请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为底边的等腰，使该三角形的面积等于的面积，并简要说明点P的位置是如何找到的不要求证明______． - 如图所示，在中，D、E分别为BC、AD的中点，且，则______．
|
- 如图，AE是的中线，BF是的中线，若的面积是，则______．
|
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
- 在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．
图中格点是由格点通过怎样的变换得到的？
如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，请写出格点各顶点的坐标，并求出的面积．
- 如图，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点的坐标分别是，，
在所给的图中，画出该平面直角坐标系；
将先向右平移5个单位，再向下平移1个单位得到，、、分别是A、B、C的对应点，画出，并写出点的坐标；
求的面积．
- 如图，网格中的与为轴对称图形．
利用网格线作出与的对称轴l；
结合所画图形，在直线l上画出点P，使最小；
如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积______．
- 如图，已知，，，
求三角形ABC的面积；
设P为坐标轴上一点，若，求P点的坐标．
|
- 如图，在中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且：：AC，并说明理由．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
|
- 已知，如图，在中，，AD，AE分别是的高和角平分线．
若，，试确定的度数；
试写出，，的数量关系，并证明你的结论．
- 如图，点A、B、C是网格上的格点，连接点A、B、C得，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．
在图1中，在AC上找一点M，使；
在图2中，在内部不含边界找一点N，使．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：是的中线，
，
是的中线，
，
是的中线，
，
的面积是2，
．
故选：C．
根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形依次求解即可．
本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：，
，
即，
故选：C．
根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得结论．
本题考查了三角形的面积，知道同高三角形的面积与对应底边的关系是关键．
3.【答案】C
【解析】解：是中BC边上的中线，
，
和的周长的差，
，
，
，
，
故选：C．
根据三角形的周长的计算方法得到的周长和的周长的差就是AB与AC的差．
本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
4.【答案】B
【解析】解：，
，
解得：，
故选：B．
利用三角形的面积可得，再代入数据即可．
此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形的面积公式．
5.【答案】D
【解析】解：A、三角形的高、中线、角平分线都是线段，故正确；
B、三角形的三条中线都在三角形内部，故正确；
C、钝锐角三角形的三条高一定交于同一点，故正确；
D、三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
故选：D．
根据三角形的角平分线，中线，线段的定义；根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上进行判断．
本题考查对三角形的中线、角平分线、高的正确理解．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查三角形高线的定义，根据三角形的高的概念进行判断即可得到结果．
【解答】
解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有C符合条件．
故选 C．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是作图基本作图，三角形的高线，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据高线的定义即可得出结论．
【解答】
解：不能作出中AC边上的高线，故本选项错误；
B.作出中AB边上的高线，故本选项错误；
C.作出中BC边上的高线，故本选项错误；
D.作出中AC边上的高线，故本选项正确；
故选：D．
8.【答案】B
【解析】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，不是射线，故错误，而正确，
故选B．
9.【答案】D
【解析】解：是的中线，
，
是的中线，
，
，
，
故选：D．
由于AD是的中线，那么和的面积相等，又BE是的中线，由此得到和的面积相等，而的面积为15，由此即可求出的面积，可得结果．
此题主要考查了三角形的面积，明确三角形的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形是解答此题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：点D为BC的中点，
，
，
点E为AD的中点，
，
，
，
．
故选：B．
由点D为BC的中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比得到，同理由点E为AD的中点得到，从而可求得的面积．
本题主要考查了三角形面积：三角形面积等于底边与底边上的高的积的一半；等底等高的两三角形面积相等．
11.【答案】B
【解析】解：连接CD，如图：
是AC的中点，
，
，
同理：，
设，
的面积是1，
，
，
，
，
，，
，，
，，
，
即：，
解得：，
，
故选：B．
连接CD，由中线的性质得，同理，设，则，再求出，，然后由面积关系求出，即可解决问题．
本题考查三角形的面积，解题的关键是掌握等高的三角形面积比等于底边的比．
12.【答案】A
【解析】解：过A点作交BM延长线点F，
设，则，
，，
：：，
，
：：：3，
，
同理可得：，，
，，
：DE：：：：3：2，
，
点是AC的中点，
，
．
故选：A．
过A点作交BM延长线点F，设，根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD，BE，BM的长度，
再来求BD，DE，EM三条线段的长度，最后再求BD，DE，EM的长度比，则的面积即可求解．
本题主要考查的是平行线间的线段对应成比例的性质，平行于三角形一边的直线截其他两条，所得的对应线段成比例．
13.【答案】6
【解析】解：是的中线，
．
是的中线，
．
故答案为：6
根据三角形的面积公式，得的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．
此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
14.【答案】140
【解析】解：、OC分别是和的角平分线，
，
，
，
．
故答案为：140．
根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出的度数．
本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．
15.【答案】重心
【解析】解：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
故答案为：重心．
根据三角形的重心的含义，可得：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
此题主要考查了三角形的重心的含义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的重心是三角形三边中线的交点．
16.【答案】；
如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，即为所求．
【解析】解：，
故答案为3．
如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，即为所求．
故答案为：如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，即为所求．
直接利用三角形的面积公式计算即可；
如图取格点E、F，连接EF，与网格线交于点G，AB与网格线交于H，连接GH，取格点I，连接CI交GH于点P，连接PA、PB，即为所求．
本题考查作图应用与设计，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用线段的垂直平分线的性质，平行线的判定和性质解决问题．
17.【答案】1
【解析】解：
．
答：阴影部分的面积等于1．
故答案为：1
根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：是阴影部分的面积的2倍，的面积是的面积的2倍，依此即可求解．
考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．
18.【答案】5
【解析】解：是的中线，BF是的中线，
．
故答案为：5
利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．
本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．
19.【答案】解：图中格点是由格点向右平移7个单位长度得到的；
如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，则格点各顶点的坐标分别为，，，
或．
【解析】本题考查的是作图平移变换及三角形的面积，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
直接根据图形平移的性质得到即可；
根据所在的格点位置写出其坐标，连接GF，再根据三角形的面积公式求解；
20.【答案】解：如图所示：
如图所示：，点的坐标为：；
的面积为：．
【解析】直接利用A，B，C点坐标得出原点位置进而得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
直接利用所在矩形面积减去周围多余三角形的面积即可得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
21.【答案】解：如图所示，直线l即为所求．
如图所示，点P即为所求；
．
【解析】
解：见答案；
见答案；
的面积，
故答案为：3．
【分析】
利用网格特点，作AD的垂直平分线即可；
连接CD，与直线l的交点即为所求；
利用割补法求解可得．
本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
22.【答案】解：，，，
，
；
当P在x轴上时，设P点坐标为，
，
解得，，
当P在y轴上时，设P点坐标为，
，
，
，
解得，
所以P点坐标为或或或．
【解析】先计算出，然后根据三角形面积公式计算的面积；
分两种情况：当P在x轴上时，设P点坐标为，则，再根据得到关于m的方程，解方程求出m，当P在y轴上时，设P点坐标为，则，再根据得到关于n的方程，解方程求出n，即可得到P点坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．
23.【答案】
解：如图，线段AD即为所求作的．
理由如下：
作，，垂足分别为点E，F．
是的平分线，
．
，，
：：AC．
【解析】根据作的平分线，角平分线上的点到角的两边距离相等即可说明：：AC．
本题考查了作图复杂作图、三角形的面积，解决本题的关键是利用角平分线的性质．
24.【答案】解：，，
，
又是的角平分线，
，
是的高，
，
则，
，
理由如下：是的高，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
．
【解析】在三角形ABC中，由与的度数求出的度数，根据AE为角平分线求出的度数，再根据直角三角形的锐角互余求出，即可求出的度数；
仿照得出与、、的数量关系即可．
此题考查了三角形内角和定理，以及三角形的高线，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键．
25.【答案】解：在图1中，点M即为所求；
在图2中，点N即为所求．
【解析】直接找到AC的中点进而得出；
直接找到AB以及AC的中点进而得出答案．
此题主要考查了应用设计与作图，正确得出各线段的中点是解题关键．
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