2026年新高考数学大一轮复习讲义全归纳(新高考专用培优点09活用三次函数的性质(8大)(讲义+精练)(学生版+解析)

这是一份2026年新高考数学大一轮复习讲义全归纳(新高考专用培优点09活用三次函数的性质(8大)(讲义+精练)(学生版+解析)，共7页。试卷主要包含了三次函数的图象，三次函数的零点，三次函数的对称性，三次函数的切线问题，三次函数的切割线性质，其它性质等内容，欢迎下载使用。
\l "_Tc201675542" 01 重点解读 PAGEREF _Tc201675542 \h 2
\l "_Tc201675543" 02 思维升华 PAGEREF _Tc201675543 \h 3
\l "_Tc201675544" 03 典型例题 PAGEREF _Tc201675544 \h 5
\l "_Tc201675545" 题型一：三次函数的图象问题 PAGEREF _Tc201675545 \h 5
\l "_Tc201675546" 题型二：三次函数的单调性问题 PAGEREF _Tc201675546 \h 6
\l "_Tc201675547" 题型三：三次函数的对称性问题 PAGEREF _Tc201675547 \h 7
\l "_Tc201675548" 题型四：切线数量问题 PAGEREF _Tc201675548 \h 8
\l "_Tc201675549" 题型五：三次函数的零点问题 PAGEREF _Tc201675549 \h 8
\l "_Tc201675550" 题型六：三次函数的极最值问题 PAGEREF _Tc201675550 \h 9
\l "_Tc201675551" 题型七：等高线问题 PAGEREF _Tc201675551 \h 10
\l "_Tc201675552" 题型八：三次函数的综合应用 PAGEREF _Tc201675552 \h 11
\l "_Tc201675553" 04 课时精练 PAGEREF _Tc201675553 \h 14
三次函数是高考数学中的高频考点，常以中等难度题型出现，涉及导数综合应用与函数性质分析。其核心考点包括单调性、极值、零点分布及图像特征。
1、三次函数的图象
对于三次函数的判别式为，则的定义域为，值域为，图象如下：
2、三次函数的零点
对于三次函数（、、、且），其导数为
当，其导数有两个解，，原函数有两个极值，．
①当时，原方程有且只有一个实根
②当时，原方程有两个实数根
③当时，原方程三个实数根．
3、三次函数的对称性
对于三次函数，
（1）若，则；
（2）的对称中心是．
4、三次函数的切线问题
对于任意三次函数，过图象的对称中心作切线，则坐标平面被切线和函数的图象分割为四个区域，有以下结论：
（1）过区域II、区域III内的点以及对称中心作的切线，有且仅有条；
（2）过切线或函数图象（除去对称中心）上的点作的切线，有且仅有2条．
（3）过区域I、区域IV内的点作（x）的切线，有且仅有3条．
5、三次函数的切割线性质
（1）如图所示，点是函数图象上任意一点（非对称中心），过作函数图象的切线和割线，其中是切点，是交点，则成等差数列，即；
（2）如图所示，点是函数的两个极值点，且方程为图象的对称中心的横坐标，则成等差数列．
6、其它性质
设三次函数的对称中心横坐标为，若存在两个极值点，则．
题型一：三次函数的图象问题
【例1】在同一坐标系中作出三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)及其导函数的图象，下列一定不正确的序号是（ ）
A．①②B．①③
C．③④D．①④
【变式1-1】设f(x)=x3+bx2+cx+d,又k是一个常数,已知当k4时,f(x)－k=0只有一个实根;当0