5.2分式的运算第3课时（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 分式的运算教学课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境引入，新知探究，探究一分式的通分，分式的通分，最简公分母，确定通分的一般步骤，典例分析，巩固练习等内容，欢迎下载使用。
1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力;(重点)2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.（难点）
上述法则用式子表示为: .
1.同分母的分式加减法法则
同分母分式相加减， 不变，把 相加减.
分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
2.分母互为相反数的分式的加减法
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度15 km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为10 km/h，在下坡路上的骑车速度为18 km/h．那么：小刚和小丽从家到学校各需要多长时间？
如何计算同分母分数的加减呢？
异分母分数相加(减),先通分,把异分母分数化为同分母的分数,然后再相加(减).
类比异分母的分数的加减法法则，你能得到异分母分式的加减法法则吗？
我们学习了同分母分式的加减法运算，你认为应该如何进行异分母分式的加减法运算呢？
(1)你能明白他们是怎么做的吗？
(2)你对这两种做法有何评价？与同伴进行交流.
小颖是将两分式分母的积作为公分母,化为同分母分式后进行加法运算,最后进行约分;小亮是将第一个分式的分子与分母同乘4后化为与第二个分式同分母的分式,然后进行加法运算。
小颖和小亮的做法都正确,但小颖在通分时所取的公分母不是最简公分母,计算较麻烦。为了计算方便,应采取小亮的做法。
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的共同分母.
确定最简公分母的一般方法：
(1)确定系数:把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(2)确定相同因式:把相同字母(或因式分解后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式;(3)把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。
①将所有分式的分母化为乘积的形式，当分母为多项式时，能因式分解的应因式分解.②确定最简公分母.③确定各分式的分子、分母所乘的因式.④化成同分母的分式：用所得的商分别乘各分式的分子、分母.
探究二：异分母分式的加减法
注意：结果要化成最简分式或整式.
异分母的分式加减法法则:
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
现在你能理解为什么先学同分母的分式加减法了吧！
探究三：分式加减法的应用
问题解决：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：（1）小刚和小丽从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
最简公分母是各分母的系数的最小公倍数与各因式的最高次幂的积.
异分母的分式加减法法则
1.必做题：习题5.2第4，5，9题。2.探究性作业：习题5.2第12题。