初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 分式的运算第1课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）2 分式的运算第1课时教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第1课时

一、教学目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算.
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.
3.经历探索分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.
4.体会数学与实际生活的密切联系，培养学生热爱生活的情操.

二、教学重难点
重点：理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算.
难点：会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.

三、教学过程
情境导入
星期天，小明从家骑车到距家3km处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2km处的姥姥家.设小明骑车的速度是v km/h，那么
(1)小明从家到新华书店用了多长时间？
(2)小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？
(3)小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
预设答案：(1)3vh；(2)2vh；(3)3v+2v.
追问：你会计算吗？
设计意图：通过列出分式，提出新的问题引发思考，为新课的学习做准备.
探究新知
活动一：同分母分式相加减
尝试·交流：(1)两个同分母的分数如何相加减？请举例说明.
例如：计算下列式子：
(1)25+35=_______；(2)35−25=______；
(3)512+112=______；(4)52−12=______.
预设答案：(1)1；(2)15；(3)12；(4)2.
追问：同分母的分数如何加减？
预设答案：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
(2)你认为两个同分母的分式如何相加减？与同伴进行交流.
教师追问：试着总结出同分母分式相加减的运算法则.
设计意图：通过对分数的加减运算，引导学生说出同分母分数的加减法法则.类比同分母的分数加减法，尝试对同分母的分式进行加减，让学生初步感受分式加减法的运算方法.
总结：同分母分式相加减的运算法则：
与同分母的分数加减法法则类似，同分母的分式加减法法则是：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
这一法则可以用式子表示为：ba±ca=b±ca.
例如： 1a+2a=1+2a=3a ；5m+1−1m+1=5−1m+1=4m+1.
设计意图：让学生充分经历观察、类比、归纳、概括的过程，得出同分母的分式加减法法则.
活动二：分母互为相反数的分式相加减
思考：下列等式是否成立？为什么？
−fg=−fg，f−g=−fg.
预设答案：成立，分式的符号法则.
练一练：把分母化成相反数的形式：
(1)ab−a；(2)−xy−x；(3)2m(n−m)2.
预设答案：(1)−aa−b；(2)xx−y；(3)2m(m−n)2.
设计意图：引导学生思考，遇到分母相反形式的加减法，该如何处理，明确符号法则的用处.
总结：分母互为相反数分式加减法运算：
分式的分母互为相反数时，同时改变分式及分母的符号，化为同分母分式．再根据同分母分式相加减的法则进行运算.fg−ℎ=−fℎ−g.
应用新知
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【教材例题】
例1.计算：
(1)a+bab+a−bab；(2)x2x−2−4x−2.
解：(1)a+bab+a−bab=a+b+a−bab=2aab=2b；(2))x2x−2−4x−2=x2−4x−2=(x+2)(x−2)x−2=x+2．
注意：分子相减后先因式分解，再约分！结果要化成最简形式哦.
注意：在进行同分母的分式加减法时要注意：
(1)在进行运算时，若分子是多项式，分子要加括号，再运算；
(2)运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简分式或整式，即要化简；
(3)在化简前，先因式分解，再约分．
例2.计算：
(1)xx−y+yy−x；(2)a2a−1−1−2a1−a．
分析：(1)式和(2)式分母均互为相反数，先把分母化为同分母，再利用同分母的分式加减法法则计算即可.
解：(1)xx−y+yy−x=xx−y−yx−y=x−yx−y=1.
(2)a2a−1−1−2a1−a=a2a−1+1−2aa−1=a2−2a+1a−1=(a−1)2a−1=a−1．
设计意图：通过例题的解答，引导学生解决各种类型的分式加减法.
课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【教材练习】
1.下列运算正确吗？如果不正确，请改正.
(1)am+bm=a+b2m；(2)ax−y−ay−x=0；(3)1+1a=2a；(4)xx+y+yx+y=1.
解：(1)不正确，am+bm=a+bm;
(2)不正确，ax−y−ay−x=ax−y+ax−y=2ax−y；
(3)不正确，1+1a=2a=aa+1a=a+1a；
(4)正确.
【自选练习】
2.计算2aa+1+2a+1的结果是( )
A. 2 B.2a+2 C. 1 D.4aa+1
答案：A
3.化简aa−1−1−2a1−a的结果是( )
A.−a−1a−1 B.1 C. −1 D.1−aa−1
答案：C
【教材练习】
4.计算：
(1)2a+5a；(2)3bx−bx；(3)2a2a−b+bb−2a.
解：(1)2a+5a=2+5a=7a；
(2)3bx−bx=3b−bx=2bx；
(3)2a2a−b+bb−2a=2a2a−b−b2a−b=2a−b2a−b=1.
【自选练习】
5.计算：
(1)a2a+b+b2+2aba+b；(2)x2−5x−2−xx−2−1+x2−x.
解：(1)原式=a2+b2+2aba+b=(a+b)2a+b=a+b；
(2)x2−5x−2−xx−2−1+x2−x=x2−5x−2−xx−2+1+xx−2=x2−5−x+1+xx−2=x2−4x−2=(x+2)(x−2)x−2=x+2.
6.先化简，再求值：x2+1x+1−2x+1，其中x=1100.
解：原式=x2+1−2x+1=x2−1x+1=x2−1x+1=x−1.
把x=1100代入得：
原式=1100−1=−99100.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯．
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容．
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.