初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程教学ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）3 分式方程教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，未知数，去分母，情境引入，分式方程该如何解呢，x+3000，新知探究，x3x－2，分式方程的增根等内容，欢迎下载使用。
1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法;（重点）2.了解增根的意义，理解分式方程产生增根的原因，并会检验分式方程的根.（难点）
1.分母中含有 的方程叫做分式方程.
2.方程的解：使方程左右两边 的未知数的值叫方程的解.3.解一元一次方程的一般步骤：① ；②去括号；③ ；④合并同类项；⑤系数化为1.
问题：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种,分别收获小麦9 000 kg和15 000 kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3 000 kg,分别求这两块试验田每公顷的产量.如果设第一块试验田每公顷的产量为x kg,那么第二块试验田的产量是 kg.根据题意,可得方程 .
可以化成一元一次方程来求解.
探究一：分式方程的解法
解这个方程，得 x=3.
左边=1，右边=1，左边=右边.
检验：将x=3代入原方程，得
方程两边都乘x(x－2)，得
∴x=3是原方程的根.
方程两边同乘最简公分母,化为整式方程求解.
解：因为分式中分母不能为零，所以x≠2，且x≠0.
解分式方程的基本思路：
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程. 具体做法是“去分母” ，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
解：方程两边都乘 x(x-1)，得
解这个方程，得 x=4．
检验：将x=4代入原方程，得 左边=1，右边=1，左边=右边.∴x=4是原方程的根．
探究二：分式方程的增根
你认为x=2是原方程的根吗？与同伴进行交流.
在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根.
产生增根的原因是，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式．因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验．通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了．
在将分式方程变形为整式方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，它使原分式方程的分母为零，这个解(或根)称为原方程的增根．
方程为什么会产生增根呢？
上述分式方程的检验过程可以简单地写成：“经检验，x=3是原方程的根”.
2.下列关于分式方程增根的说法,正确的是(　　)A.使所有分母的值都为零的根是增根   B.分式方程的根为零就是增根C.使分子的值为零的根就是增根     D.使最简公分母的值为零的根是增根
解分式方程的一般步骤：1.去分母，化为整式方程（方程两边各项乘以最简公分母）;2.解这个整式方程，得到方程的根.3.检验：判断所求整式方程的解是否是原分式方程的解.(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);(2)把未知数的值代入最简公分母(简便方法).4.结论 ：确定分式方程的解.
解：方程两边同乘以x-2，得 2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0.
解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程来求解
解:(1)方程两边同乘x(x-3)，得 2x=3(x-3).解得x=9.经检验，x=9是原方程的根.所以原方程的根为x=9.
解:方程两边都乘(x+2)(x-1),得 2(x+2)+mx=x-1.整理,得(m+1)x=-5.(1)因为x=1是分式方程的增根,所以m+1=-5,解得m=-6.
(2)因为原分式方程有增根,所以(x+2)(x-1)=0,解得x=-2或x=1.当x=-2时,m=1.5;当x=1时,m=-6.综上,m的值为1.5或-6.
(3)若m+1=0,则该方程无解,此时m=-1;若m+1≠0,要使原方程无解,由(2)得m=-6或m=1.5.综上,m的值为-1或-6或1.5.
1.必做题：习题5.3第1~3题。2.探究性作业：习题5.2第6题。