八年级下册（2024）2 分式的运算第2课时教学设计

这是一份八年级下册（2024）2 分式的运算第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。

●置疑导入
【教学与建议】教学：创设有利于激发学生学习兴趣的问题情景，让学生学会独立思考，逐步培养发现问题、解决问题的能力．建议：通过对比找出 eq \f(1,10)＋ eq \f(3,10)与 eq \f(1,x)＋ eq \f(3,x)的异同点，并让学生分别进行计算．
●类比导入 活动内容1：(1)同分母分数的计算法则是什么？
(2)做一做：
eq \f(1,4)＋ eq \f(3,4)＝__1__； eq \f(4,7)－ eq \f(5,7)＝__－ eq \f(1,7)__； eq \f(1,10)＋ eq \f(3,10)＝__ eq \f(2,5)__； eq \f(7,12)－ eq \f(1,12)＝__ eq \f(1,2)__．
活动内容2：(1)猜一猜：
eq \f(1,a)＋ eq \f(3,a)＝__ eq \f(4,a)__； eq \f(4,x)－ eq \f(5,x)＝__－ eq \f(1,x)__； eq \f(1,2b)＋ eq \f(3,2b)＝__ eq \f(2,b)__； eq \f(10,5y)－ eq \f(5,5y)＝__ eq \f(1,y)__．
(2)说一说同分母分式应该如何加减？
【教学与建议】教学：通过做同分母分数加减的题，类比猜猜同分母分式的加减运算．建议：活动1独立完成，活动2多给学生一点时间独立尝试，并类比分数加减法法则让学生说出同分母分式应该如何加减．
命题角度1 同分母分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子直接相加减，结果要化简．
【例1】化简 eq \f(1,a－1)＋ eq \f(－a2,a－1)的结果是(A)
A．－a－1 B．a＋1 C． eq \f(a－1,a＋1) D． eq \f(1,a＋1)
【例2】计算 eq \f(x2＋1,x＋1)－ eq \f(2,x＋1)的结果为__x－1__．

命题角度2 分母互为相反数的分式的加减运算
当分母互为相反数时，先将分式的分母化为相同的，再进行计算．
【例3】化简 eq \f(x2,x－2)＋ eq \f(4,2－x)的结果是(A)
A．x＋2 B．x－2 C．x2－4 D．x
【例4】化简 eq \f(a2＋b2,a－b)＋ eq \f(2ab,b－a)的结果是__a－b__．
命题角度3 同分母分式加减法的化简求值
先进行加减运算来化简，然后再代入求值．
【例5】已知xy＝5，求代数式 eq \f(2x＋y,3x2y)＋ eq \f(x－2y,3x2y)－ eq \f(x－y,3x2y)的值．
解：原式＝ eq \f(2x,3x2y)＝ eq \f(2,3xy).
当xy＝5时，原式＝ eq \f(2,15).
高效课堂 教学设计
1．类比同分母的分数加减法法则归纳出同分母的分式加减法法则．
2．理解同分母分式加减法运算法则，能进行分母互为相反式的分式加减法运算．
▲重点
同分母分式加减法运算法则及其应用．
▲难点
正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．
◆活动1 创设情境 导入新课(课件)
做一做：
计算：
(1) eq \f(1,3)＋ eq \f(2,3)＝__1__；
(2) eq \f(1,7)－ eq \f(2,7)＝__－ eq \f(1,7)__；
(3) eq \f(1,8)＋ eq \f(3,8)＝__ eq \f(1,2)__；
(4) eq \f(7,12)－ eq \f(5,12)＝__ eq \f(1,6)__．
同分母的分数相加减的法则是__同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减__．
这节课我们将学习同分母分式加减法运算．

◆活动2 实践探究 交流新知
【探究1】同分母分式加减法法则
(1) eq \f(1,a)＋ eq \f(2,a)＝__ eq \f(3,a)__；
(2) eq \f(2,x)－ eq \f(1,x)＝__ eq \f(1,x)__；
(3) eq \f(3,2b)＋ eq \f(5,2b)＝__ eq \f(4,b)__；
(4) eq \f(7,3y)－ eq \f(4,3y)＝__ eq \f(1,y)__．
思考：同分母的分式应该如何加减？
和同分母的分数相加减一样，分式的分母不变，把分子相加减．
运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
用式子表示为： eq \f(b,a)± eq \f(c,a)＝ eq \f(b±c,a).
【探究2】同分母分式加减法的运用
1．计算：
(1) eq \f(a＋b,ab)－ eq \f(a－b,ab)；
(2) eq \f(x2,x－2)－ eq \f(4,x－2)；
(3) eq \f(m－2n,m＋n)－ eq \f(4m＋n,m＋n)；
(4) eq \f(x－3,x＋1)＋ eq \f(x＋2,x＋1)－ eq \f(x－1,x＋1).
解：(1) eq \f(a＋b,ab)－ eq \f(a－b,ab)＝ eq \f(a＋b－(a－b),ab)＝ eq \f(2b,ab)＝ eq \f(2,a)；
(2) eq \f(x2,x－2)－ eq \f(4,x－2)＝ eq \f(x2－4,x－2)＝ eq \f((x＋2)(x－2),x－2)＝x＋2；
(3) eq \f(m－2n,m＋n)－ eq \f(4m＋n,m＋n)＝ eq \f(m－2n－(4m＋n),m＋n)＝ eq \f(－3m－3n,m＋n)＝ eq \f(－3(m＋n),m＋n)＝－3；
(4) eq \f(x－3,x＋1)＋ eq \f(x＋2,x＋1)－ eq \f(x－1,x＋1)＝ eq \f(x－3＋x＋2－(x－1),x＋1)＝ eq \f(x,x＋1).
【归纳】(1)分子是多项式的，分子要先加括号，再去括号，合并同类项；(2)运算的结果要是最简分式．
2．计算：(1) eq \f(x,x－y)＋ eq \f(y,y－x)； (2) eq \f(a2,a－1)－ eq \f(1－2a,1－a).
解：(1) eq \f(x,x－y)＋ eq \f(y,y－x)＝ eq \f(x,x－y)－ eq \f(y,x－y)＝ eq \f(x－y,x－y)＝1；
(2) eq \f(a2,a－1)－ eq \f(1－2a,1－a)＝ eq \f(a2,a－1)＋ eq \f(1－2a,a－1)＝ eq \f(a2－2a＋1,a－1)＝ eq \f((a－1)2,a－1)＝a－1.
强调注意：分母互为相反数时，改变一下运算符号即可变为同分母！

◆活动3 开放训练 应用举例
【例1】计算：
(1) eq \f(a2＋1,a＋b)－ eq \f(b2＋1,a＋b)； (2) eq \f(2,x－1)＋ eq \f(x－1,1－x).
【方法指导】按照同分母分式相加减的方法进行运算．
解：(1) eq \f(a2＋1,a＋b)－ eq \f(b2＋1,a＋b)＝ eq \f(a2＋1－(b2＋1),a＋b)＝ eq \f(a2＋1－b2－1,a＋b)＝ eq \f(a2－b2,a＋b)＝ eq \f((a＋b)(a－b),a＋b)＝a－b；
(2) eq \f(2,x－1)＋ eq \f(x－1,1－x)＝ eq \f(2,x－1)－ eq \f(x－1,x－1)＝ eq \f(2－(x－1),x－1)＝ eq \f(3－x,x－1).
【例2】先化简，再求值：( eq \f(x＋1,x2－1)＋ eq \f(x,x－1))÷ eq \f(x＋1,x2－2x＋1)，其中x＝2.
【方法指导】先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，将除法转化为乘法，最后将x＝2代入．
解：原式＝( eq \f(1,x－1)＋ eq \f(x,x－1))· eq \f((x－1)2,x＋1)＝ eq \f(x＋1,x－1)· eq \f((x－1)2,x＋1)＝x－1.
当x＝2时，原式＝2－1＝1.
◆活动4 随堂练习
1．计算 eq \f(a＋1,a)－ eq \f(1,a)，正确的结果是(B)
A． eq \f(1,2) B．1 C．a D． eq \f(1,a)
2．计算 eq \f(2a,a＋1)＋ eq \f(2,a＋1)的结果是__2__．
3．课本P138随堂练习T1
4．课本P138随堂练习T2
◆活动5 课堂小结与作业
【学生活动】
1．这节课你的主要收获是什么？
2．计算同分母分式加减法时，主要运用了哪些方法？
【教学说明】让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力．
【作业】课本P140习题5.2中的T2、T3.
本节应用“启迪诱导——类比探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．让学生在实践中思考，在思考中实践，帮助学生突破重难点．在教学中无论是例题的分析还是练习题的落实，都要以学生为中心，给足学生练习时间，掌握计算技巧．