数学六年级下册数学广角(鸽巢问题)优秀当堂检测题

这是一份数学六年级下册数学广角(鸽巢问题)优秀当堂检测题，共8页。试卷主要包含了基础巩固，能力提升，素养拓展等内容，欢迎下载使用。
1. 填一填。
（1）把10支铅笔放入4个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了（ ）支铅笔。如果把这些铅笔放进3个文具盒中，总有一个文具盒中至少放入了（ ）支铅笔。
（2）把17枚棋子放入4个小方格内，那么一定有一个小方格内至少放（ ）枚棋子。
（3）李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（ ）环。
（4）把25个玻璃球放进一些盒子中，最多放进（ ）个盒子里，才能保证总有一个盒子里至少放进5个玻璃球。
2. 选一选。
（1）希望小学有36人乘车外出春游，最多乘（ ）辆车才能保证至少有一辆车上的人数不少于8人。
A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆
（2）把一些书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放4本书。这些书可能有（ ）本。
A. 16 B. 18 C. 21 D. 25
（3）六（1）班有40名学生，年龄最大的有13岁，最小的有12岁，那么其中必有（ ）名学生是同年同月出生的。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 解决问题。
（1）幼儿园某班有32名小朋友，现有各种玩具108个，把这些玩具全部分给小朋友，是否总会有一名小朋友至少得到4个玩具？
（2）把9本书放进3个抽屉里，至少有几本书要放入同一个抽屉？如果是10本、11本书又会怎么样？
二、能力提升
4. 生活中的鸽巢问题。
（1）大风车幼儿园大班有25名小朋友，班里有60件玩具。若把这些玩具全部分给班里的小朋友玩，是否会有人得到3件或3件以上的玩具？
（2）有47名同学参加考试，成绩都是整数，满分100分。有3名同学的成绩在60分以下，其余学生的成绩都在75～95分之间，至少有（ ）名同学的分数相同。
5. 抽扑克牌游戏。
一副扑克牌，拿走大、小王后还有52张（4种花色，每种花色13张）。
（1）至少取多少张牌，才能保证有2张牌的点数相同？
（2）至少取多少张牌，才能保证有2张花色相同？
（3）至少取多少张牌，才能保证有2张红桃？
6. 摸球问题。
盒子里有同样大小的红球、黄球、白球各10个。
（1）至少摸出多少个球，才能保证有2个颜色相同的球？
（2）至少摸出多少个球，才能保证有2个颜色不同的球？
（3）至少摸出多少个球，才能保证有2个红球？
三、素养拓展
7. 复杂鸽巢问题。
在1~30这30个自然数中，至少取出多少个数，才能保证其中一定有两个数的差是5？
8. 开放探究。
有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，闭上眼睛去摸：
（1）至少摸出几根才能保证有2根筷子同色？
（2）至少摸出几根才能保证有2双筷子同色？（一双指颜色相同的2根）
（3）至少摸出几根才能保证有2双不同色的筷子？
参考答案及解析
1. 填一填。
（1）3；4
解析：10÷4=2……2，2+1=3；10÷3=3……1，3+1=4。
（2）5
解析：17÷4=4……1，4+1=5。
（3）7
解析：33÷5=6……3，6+1=7。
（4）6
解析：问题相当于“把25个物体放进n个抽屉，总有一个抽屉至少放5个”，即25÷n=4……?，要使得商为4，则n最大为6（25÷6=4……1）。
2. 选一选。
（1）B
解析：36÷5=7……1，7+1=8（人），所以乘5辆车时就能保证至少有一辆车有8人。若乘6辆车，36÷6=6（人），则不能保证。
（2）A
解析：总有一个抽屉至少放4本，说明书本数至少为5×(4-1)+1=16本。选项中最少且符合条件的是16本。
（3）A
解析：12岁到13岁共2个年份，每个年份12个月，共24种情况。40÷24=1……16，1+1=2（人）。
3. 解决问题。
（1）会。
理由：108÷32=3（个）……12（个），3+1=4（个），所以总有一名小朋友至少得到4个玩具。
（2）9÷3=3（本），至少有3本放入同一个抽屉。10÷3=3……1，3+1=4（本）。11÷3=3……2，3+1=4（本）。*
4. 生活中的鸽巢问题。
（1）会。
理由：60÷25=2（件）……10（件），2+1=3（件）。
（2）3
解析：75~95分共21个分数值，有47-3=44人在此区间。44÷21=2……2，2+1=3，但注意“至少”指的是最坏情况，实际上由于有余数，至少有一个分数有3人。等等，需要重新计算：44÷21=2……2，2+1=3（人）。所以答案是3。
5. 抽扑克牌游戏。
（1）14张（13种点数各1张+1张）。
（2）5张（4种花色各1张+1张）。
（3）41张（其他39张全抽到+2张红桃）。
6. 摸球问题。
（1）4个（3种颜色各1个+1个）。
（2）11个（最坏情况10个同色+1个不同色）。
（3）22个（最坏情况把黄球和白球各10个全摸出+2个红球）。
7. 复杂鸽巢问题。
至少取出16个数。
解析：构造抽屉：{1,6}，{2,7}，{3,8}，{4,9}，{5,10}，{11,16}，{12,17}，{13,18}，{14,19}，{15,20}，{21,26}，{22,27}，{23,28}，{24,29}，{25,30}，共15个抽屉。每个抽屉中两个数相差5。最坏情况每个抽屉取1个数，共15个，再取第16个数时，必与前面某个数在同一抽屉，差为5。
8. 开放探究。
（1）4根（3种颜色各1根+1根）。
（2）10根
（3）至少摸出13根才能保证有两双不同色。