小学数学人教版（2024）六年级下册用比例解决问题精品当堂检测题

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这类题的核心是三量关系：路程 = 速度 × 时间。其中一项一定时，另两项成正比例或反比例。
类型1-1：速度一定，路程与时间成正比例
典型考题：
一辆汽车3小时行驶了210千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了7小时，甲乙两地相距多少千米？
类型1-2：路程一定，速度与时间成反比例
典型考题：
从A地到B地，原计划每小时行60千米，4小时到达。实际每小时行80千米，实际用了多少小时？
类型1-3：时间一定，路程与速度成正比例
典型考题：
小东和小英同时从学校出发去图书馆，小东每分钟走70米，小英每分钟走65米。10分钟后，两人相距多少米？若两人走的路程比是14:13，他们走的时间相同吗？
第二类：工程问题（工作效率、时间、工作总量）
三量关系：工作总量 = 工作效率 × 时间。
类型2-1：工作效率一定，工作总量与时间成正比例
典型考题：
一个修路队，5天修路800米。照这样计算，修一条2400米的路，需要多少天？
类型2-2：工作总量一定，工作效率与时间成反比例
典型考题：
生产一批零件，原计划每天生产150个，20天完成。实际每天多生产50个，实际用了多少天？
类型2-3：工作人数变化（归总问题）
典型考题：
一项工程，8个人工作15天可以完成。如果要提前3天完成，需要增加多少人？
第三类：购物问题（单价、数量、总价）
三量关系：总价 = 单价 × 数量。
类型3-1：单价一定，总价与数量成正比例
典型考题：
买5支钢笔花了40元。照这样计算，买15支同样的钢笔需要多少钱？
类型3-2：总价一定，单价与数量成反比例
典型考题：
张老师带了300元去买篮球。买单价50元的篮球可以买6个。如果买单价60元的篮球，可以买几个？
第四类：几何与测量问题
这类题容易出现“边长与面积混淆”的错误。
类型4-1：铺地砖问题（面积一定，块数与单块面积成反比例）
典型考题：
给一间教室铺地砖，用边长6分米的方砖需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？
类型4-2：物高与影长（同一时间地点，成正比例）
典型考题：
同一时刻，测得一根2米高的竹竿影长1.5米。旁边一棵大树的影长是12米，这棵大树高多少米？
类型4-3：面积与边长（不成比例，易错辨析）
典型考题：
判断：正方形的边长和面积是否成正比例？为什么？
第五类：文字与阅读问题
通常涉及总页数一定。
类型5-1：每天读的页数与天数成反比例
典型考题：
小华看一本故事书，每天看20页，12天看完。如果每天看24页，多少天能看完？
类型5-2：装订书本（每本页数与本书成反比例）
典型考题：
有一批白纸，每本40页可以装订50本练习本。如果每本25页，可以装订多少本？
第六类：综合图像与表格问题
这类题先要根据数据判断比例关系，再解决问题。
类型6：表格分析与推算
典型考题：
下面是一辆汽车行驶时间和路程的对应表：
（1）判断路程和时间成什么比例，并说明理由。
（2）照这样计算，这辆汽车行驶7小时能行多少千米？行420千米需要几小时？
用正反比例解决问题（6个类型）答案与详解
第一类：行程问题
类型1-1：速度一定，路程与时间成正比例
典型考题：
一辆汽车3小时行驶了210千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶了7小时，甲乙两地相距多少千米？
答案：490千米
详解：
速度一定，路程与时间成正比例
设甲乙两地相距 x 千米
列比例式：2103=x7
解得：3x=210×7，3x=1470，x=490
答：甲乙两地相距490千米。
类型1-2：路程一定，速度与时间成反比例
典型考题：
从A地到B地，原计划每小时行60千米，4小时到达。实际每小时行80千米，实际用了多少小时？
答案：3小时
详解：
路程一定，速度与时间成反比例
设实际用了 x 小时
列反比例式：80x=60×4
解得：80x=240，x=3
答：实际用了3小时。
类型1-3：时间一定，路程与速度成正比例
典型考题：
小东和小英同时从学校出发去图书馆，小东每分钟走70米，小英每分钟走65米。10分钟后，两人相距多少米？若两人走的路程比是14:13，他们走的时间相同吗？
答案：
(1) 相距50米
(2) 时间相同
详解：
(1) 小东走的路程：70×10=700米
小英走的路程：65×10=650米
两人相距：700−650=50米
(2) 路程比 = 速度比 = 70:65 = 14:13，时间相同
答：10分钟后两人相距50米；路程比等于速度比，说明时间相同。
第二类：工程问题
类型2-1：工作效率一定，工作总量与时间成正比例
典型考题：
一个修路队，5天修路800米。照这样计算，修一条2400米的路，需要多少天？
答案：15天
详解：
工作效率一定，工作总量与时间成正比例
设需要 x 天
列比例式：8005=2400x
解得：800x=2400×5，800x=12000，x=15
答：需要15天。
类型2-2：工作总量一定，工作效率与时间成反比例
典型考题：
生产一批零件，原计划每天生产150个，20天完成。实际每天多生产50个，实际用了多少天？
答案：15天
详解：
工作总量一定，工作效率与时间成反比例
实际每天生产：150+50=200个
设实际用了 x 天
列反比例式：200x=150×20
解得：200x=3000，x=15
答：实际用了15天。
类型2-3：工作人数变化（归总问题）
典型考题：
一项工程，8个人工作15天可以完成。如果要提前3天完成，需要增加多少人？
答案：2人
详解：
工作总量一定，人数与天数成反比例
实际天数：15−3=12天
设实际需要 x 人
列反比例式：12x=8×15
解得：12x=120，x=10
增加人数：10−8=2人
答：需要增加2人。
第三类：购物问题
类型3-1：单价一定，总价与数量成正比例
典型考题：
买5支钢笔花了40元。照这样计算，买15支同样的钢笔需要多少钱？
答案：120元
详解：
单价一定，总价与数量成正比例
设买15支需要 x 元
列比例式：405=x15
解得：5x=40×15，5x=600，x=120
答：买15支需要120元。
类型3-2：总价一定，单价与数量成反比例
典型考题：
张老师带了300元去买篮球。买单价50元的篮球可以买6个。如果买单价60元的篮球，可以买几个？
答案：5个
详解：
总价一定，单价与数量成反比例
设可以买 x 个
列反比例式：60x=50×6
解得：60x=300，x=5
答：可以买5个。
第四类：几何与测量问题
类型4-1：铺地砖问题（面积一定，块数与单块面积成反比例）
典型考题：
给一间教室铺地砖，用边长6分米的方砖需要80块。如果改用边长8分米的方砖，需要多少块？
答案：45块
详解：
教室面积一定，每块砖面积与所需块数成反比例
每块砖面积与边长的平方成正比
边长6分米砖面积：6×6=36平方分米
边长8分米砖面积：8×8=64平方分米
设需要 x 块
列反比例式：64x=36×80
解得：64x=2880，x=45
答：需要45块。
类型4-2：物高与影长（同一时间地点，成正比例）
典型考题：
同一时刻，测得一根2米高的竹竿影长1.5米。旁边一棵大树的影长是12米，这棵大树高多少米？
答案：16米
详解：
同一时刻，物高与影长成正比例
设大树高 x 米
列比例式：21.5=x12
解得：1.5x=2×12，1.5x=24，x=16
答：这棵大树高16米。
类型4-3：面积与边长（不成比例，易错辨析）
典型考题：
判断：正方形的边长和面积是否成正比例？为什么？
答案：不成正比例
详解：
正方形的面积 = 边长 × 边长
面积与边长的比值 = 边长，不是一个固定值
例如：边长1时面积1，比值1；边长2时面积4，比值2
比值不固定，所以不成正比例
答：不成正比例，因为面积与边长的比值不是一个定值。
第五类：文字与阅读问题
类型5-1：每天读的页数与天数成反比例
典型考题：
小华看一本故事书，每天看20页，12天看完。如果每天看24页，多少天能看完？
答案：10天
详解：
总页数一定，每天看的页数与天数成反比例
设需要 x 天
列反比例式：24x=20×12
解得：24x=240，x=10
答：10天能看完。
类型5-2：装订书本（每本页数与本书成反比例）
典型考题：
有一批白纸，每本40页可以装订50本练习本。如果每本25页，可以装订多少本？
答案：80本
详解：
纸张总数一定，每本页数与装订本数成反比例
设可以装订 x 本
列反比例式：25x=40×50
解得：25x=2000，x=80
答：可以装订80本。
第六类：综合图像与表格问题
类型6：表格分析与推算
典型考题：
下面是一辆汽车行驶时间和路程的对应表：
(1) 判断路程和时间成什么比例，并说明理由。
(2) 照这样计算，这辆汽车行驶7小时能行多少千米？行420千米需要几小时？
答案：
(1) 成正比例
(2) 7小时行420千米；行420千米需要7小时
详解：
(1) 判断比例关系
计算路程与时间的比值：120÷2=60，180÷3=60，300÷5=60，480÷8=60
比值都是60，即速度一定（60千米/时）
所以路程与时间成正比例
(2) 求7小时路程
设7小时行 x 千米
列比例式：1202=x7
解得：2x=120×7，2x=840，x=420
(3) 求行420千米时间
设需要 y 小时
列比例式：1202=420y
解得：120y=420×2，120y=840，y=7
答：路程和时间成正比例；行驶7小时能行420千米；行420千米需要7小时。
时间/时
2
3
5
8
路程/千米
120
180
300
480
时间/时
2
3
5
8
路程/千米
120
180
300
480