湘教版（2024）八年级下册（2024）第4章 数据分析4.1 平均数、中位数、众数优秀ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）第4章 数据分析4.1 平均数、中位数、众数优秀ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了中位数，min，一半以上，中位数的特征及意义，答案A，答案B，或85等内容，欢迎下载使用。
想一想：这个月平均工资能反映该企业所有人这个月工资的一般水平吗？
观察该企业所有人这个月的工资可知，10 000 元不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数.
这表明，当一组数据中有严重偏大 (或偏小) 的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平.
因此，需要引进一个能反映一组数据集中趋势的统计量.
问题1 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
技术开发人员甲：10000元；乙：9800元；丙：9000元；丁：7200元；技术服务人员甲：5500元；乙：5500元；技术咨询人员：4500元； 会计：5000元.张经理工资为 33500 元
把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得：4 500，5 000，5500，5500，7200，9 000，9 800，10 000，33 500.位于中间位置(即第 5 个)的数据为 7200，并且这个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平.
问题2 如果只考虑 8 名员工的工资，该公司员工的中等收入水平大概是多少元？
将这些数据按从小到大的顺序排列，可得：4500，5 000，5500，5500，7200，9000，9 800，10000
此时位于中间位置的数据为 5500 和 7200，这两个数据的平均数为 6350，并且这个平均数能反映该企业 8 名员工这个月工资的一般水平.
把一组数据按从小到大的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，那么位于中间位置的数称为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，那么位于中间位置两个数的平均数称为这组数据的中位数．
例1 求下列两组数据的中位数：(1) 14，11，13，10，17，16，28；
解：(1) 把这组数据从小到大排列：10，11，13，14，16，17，28.由于位于中间位置的数是 14，因此这组数据的中位数是 14.
例2 求下列两组数据的中位数：(2) 453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
(2) 把这组数据从小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
由于位于中间位置的两个数是 449 和 450，
因此这组数据的中位数是 449.5.
例2 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得 12 名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12 名选手的成绩）的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：______________________________________________________________这组数据的中位数为_________的平均数，即__________. 答：样本数据的中位数是________.
124129136140145146148154158165175180
（2）一名选手的成绩是 142 min，他的成绩如何？
解：由（1）知样本数据的中位数为________，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有______选手的成绩快于 147 min，有______选手的成绩慢于 147 min. 这名选手的成绩是 142 min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好.
2. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平；
1. 中位数是一个位置代表值 (中间数)，它是唯一的；
3. 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半，它能反映一组数据的中间水平．
例3 已知一组由大到小排列的数据 10，10，x，8 的中位数与平均数相等，求 x 值及这组数据的中位数.
解：∵ 10，10，x，8 的中位数与平均数相等， ∴ (10 + x)÷2 = (10 + 10 + x + 8)÷4， 解得 x = 8. (10 + 8)÷2 = 9. ∴ 这组数据的中位数是 9.
分析：由题意可知最中间两位数是 10，x，列方程求解即可.
经过 3 年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展，张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了 1 名总经理、2 名副总经理进行管理，现该企业已有 80 名员工(张经理除外)，已知某月他们的工资如下：
该企业 80 名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？
(1) 一组数据的众数一定出现在这组数据中；
(2) 一组数据的众数可能不止一个，如 1，1，2，3，3，5 中众数是 1 和 3；
(3) 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如 1，1，1，2，2，5 中众数是 1 而不是 3.
在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.
如：5000 是这组数据的众数.
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，_______是这组数据的众数，它的意义是：_______厘米的鞋销量最大. 因此可以建议鞋店多进_______厘米的鞋.
思考：你还能为该鞋店进货提出哪些建议？
平均数、中位数和众数的应用
试求出该公司月工资数据中的众数、中位数和平均数.
同时，这 80 个数据的平均数为
把这 80 个数据的众数、中位数、平均数表示在一起可得图
由上图每知，工资的平均数 6115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适.
而众数是 5000，中位数是 5250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
想一想：在上例中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
如果你分别作为公司总经理、普通员工及应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，但各有特点，具体如下：平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；中位数只需要很少的计算，它不易受极端值的影响；当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们往往关心的是众数，众数也不易受极端值的影响.
菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄(单位：岁)分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是(　　)A．35　 B．36 C．37　 D．39
[上海中考]某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是(　　)A．中位数是12B．中位数是75C．众数是21D．众数是85
小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　　)A．27 B．28 C．29 D．30
德阳市正积极推进城市轨道交通建设，假设已经规划的5条线路长度分别为28公里、30公里、30公里、26公里、32公里．若后续又新增一条线路，使得新增后这6条线路长度的中位数变为29公里，众数保持不变，那么新增线路长度可能是(　　)A．25公里　 B．28公里 C．29公里　 D．30公里
A.若新增线路长度是25公里，则数据排序为25，26，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29.而众数仍为30，符合题意．B.若新增线路长度是28公里，则数据排序为26，28，28，30，30，32.第3，4个数为28和30，平均值为29，即中位数为29，但众数变为28和30，与原众数30不一致，不符合题意．C.若新增线路长度是29公里，则数据排序为26，28，29，30，30，32.第3，4个数为29和30，平均值为29.5，即中位数为29.5，不符合题意．D.若新增线路长度是30公里，则数据排序为26，28，30，30，30，32.第3，4个数均为30，平均值为30，即中位数为30，不符合题意．故选A.
在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩(单位：分)分别是80，x，80，60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是________分．
①当x＝80时，众数是80分，平均数是(80＋80＋80＋60)÷4＝75(分)≠80分，则此情况不成立；②当x＝60时，众数是80分和60分，平均数是(80＋60＋80＋60)÷4＝70(分)，则此情况不成立；③当x≠60且x≠80时，众数是80分，根据题意得(80＋x＋80＋60)÷4＝80，解得x＝100，所以四位同学的成绩(单位：分)分别是100，80，80，60，则中位数是(80＋80)÷2＝80(分)．
[扬州中考]为角逐市校园“音乐达人”大赛，小红和小丽参加了校内选拔赛，10位评委的评分情况如下(单位：分)．表1　评委评分数据
表2　评委评分数据分析 根据以上信息，回答下列问题：(1)表2中a＝______，b＝______，c＝______；
(2)你认为小红和小丽谁的成绩较好？请说明理由．
【解】小丽的成绩较好，理由如下：从平均数来看，两人的平均数相同，从中位数和众数来看，小丽的中位数和众数均大于小红的中位数和众数，故小丽的成绩较好．
甲、乙、丙、丁四人在一次数学测验中的成绩分别为 x甲，x乙，x丙，x丁，下面是他们四人的一段对话：①甲对乙说：“我的成绩比你高．”②丙说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的中位数．”③丁说：“我的成绩恰好是我们四个人成绩的平均数．”假设以上对话完全正确，则x甲，x乙，x丙，x丁的大小关系是(　　)A．x乙＜x丙＜x丁＜x甲 B．x乙＜x丙＝x丁＜x甲C．x乙＜x丁＜x丙＜x甲 D．x乙＜x丙＜x丁＝x甲
某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0～100 km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0～100 km/h的加速时间的中位数是m s，满电续航里程的中位数是n km，相应的直线将平面分成了①，②，③，④四个区域(直线不属于任何区域)．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在(　　)A．区域①，② B．区域①，③C．区域①，④ D．区域③，④
若这两个点分别落在区域①，②，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变小，故A不符合题意；若这两个点分别落在区域①，③，则两组数据的中位数可能均保持不变，故B符合题意；若这两个点分别落在区域①，④，则满电续航里程的中位数将变小，故C不符合题意；若这两个点分别落在区域③，④，则0～100 km/h的加速时间的中位数将变大，故D不符合题意．故选B.
两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为________．
某校抽查了某班级的10名学生的竞赛成绩(百分制，均为整数)，从低到高排序如下：x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10.若x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝________．
定义：中间的一个数（奇数个数据），或中间两个数的平均数（偶数个数据）
意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数，因此，在一定意义上中位数代表了一组数据的“中间水平”