数学八年级下册（2024）4.3 数据分类优质课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）4.3 数据分类优质课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了数据分类，数学上已经证明等内容，欢迎下载使用。
某田径队10名运动员跳远的最好成绩如下：
教练组拟根据这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢？
一种划分的方法是，使得每一组的数据比较稳定，即每一组数据的组内差异小，组间差异大.
x1，x2，…，xm，xm+1，xm+2，…，xn
将上述 10 名运动员跳远的最好成绩的数据从小到大排列，得 5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
观察上述数据，前 5 个数据相差不多，后 5 个数据也相差不多.
5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
S2 = (5.81 - 6.005)² + (5.84 - 6.005)²+(5.85 - 6.005)² +(5.91 - 6.005)²+(5.98 - 6.005)²+(6.01 - 6.005)² +(6.11 - 6.005)²+(6.13 - 6.005)²+(6.19 - 6.005)² +(6.22 - 6.005)² = 0.206 05.
在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一.虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是 非常合理的.
思考：上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗?
按照组内离差平方和最小的原则，应保证跳远最好成绩相差不多的运动员在一个组.将从小到大排列后的 10 个数据依次分为两组，有下面 9 种情况：
对上面的分组，可以利用计算机设计算法、编写程序，然后依次计算组内 离差平方和(前面已经计算出第一组、第二组各5个数据的组内离差平方和), 得到下表(结果保留四位小数):
第一组 1 个数据，第二组 9 个数据；第一组 2 个数据，第二组 8 个数据；···；第一组 9 个数据，第二组 1 个数据.
计算结果表明，将排序后的前 6 个数据分为一组，后 4 个数据分为另一组， 可以使组内离差平方和最小. 即应将编号为 ①④⑤⑦⑧⑩的运动员分为一组， 其他运动员为另一组进行分层训练.通过数据也可以看到，这样的分组是合理的.
【归纳总结】数据分组的步骤：①数据排序：从小到大排列原始数据；②确定切割点：在排序后数据的间隔处分组 [n 个数据有 (n－1) 个间隔]；③计算比较：对每个切割点计算组内离差平方和，选择组内离差平方和最小对应的分组.
例1 10 个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示.
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22将它们分成两组共有 9 种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当第 4 个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μml·m－2·s－1)．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由________到________排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成________种情况．
某校在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九(1)班抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程：10位同学的测评分值分组统计如下：分组方式一(按平均分相同分组)：Ⅰ：80，85，85，90，100　Ⅱ：80，85，90，90，95
方式二(按分数段分组)：甲：80，80，85，85，85　乙：90，90，90，95，10010位同学的测评分值分组数据统计量分析表：根据以上信息，解答下面问题：(1)将上述表格补充完整；
(2)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由．
方式二利于开展小组学习．理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步．(答案不唯一，合理即可)
北京时间2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，随后神舟二十号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校八年级随机抽取10名学生的成绩：64，69，71，86，88，89，89，95，95，95.按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这10名学生按成绩高低分成两组，当分成的两组为____________和______________________________时，得到的组内离差平方和最小，此时组内离差平方和为________．
{86，88，89，89，95，95，95}
在苹果收获的季节，某校综合实践小组同学前往某果园开展综合实践活动，其中一个项目需要在技术人员的指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．一名同学对其中10个苹果的直径进行了测量，10个苹果的直径如图．请你按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组．
【解】将10个数据由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，80，80，81.把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69，…，81}；第一组2个数据{65，69}，第二组8个数据{70，…，81}；…；第一组9个数据{65，…，80}，第二组1个数据{81}．计算9种分组情况的组内离差平方和分别为146.889，98，48，74.25，98，107.583，136.095，182.375，218.计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小．因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65，69，70}和{75，76，76，78，80，80，81}．