湘教版（2024）八年级下册（2024）第4章 数据分析4.1 平均数、中位数、众数第1课时教学设计

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）第4章 数据分析4.1 平均数、中位数、众数第1课时教学设计，共7页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第1课时 平均数和加权平均数
1.通过实际生活中的例子，让学生在学习平均数和加权平均数概念的同时，体会到二者不同的现实意义．
2.掌握求解一组数据的算术平均数和加权平均数的方法，培养学生的应用能力和数学语言表达能力．
3.通过理解“权”的差异对平均数的影响，利用它们解决实际问题，体验多方面分析解决问题的必要性，培养创新精神．
重点：知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数．
难点：理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．
一、情境导入
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图）．
二、合作探究
探究点一：平均数
某班第一小组一次数学测验成绩如下（单位：分）：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，则这个小组的平均成绩是 ．
解析：平均成绩为110×（86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95）=87.6（分）．故答案为87.6分．
方法总结：求平均数时，先求出这组数据的总和，然后用这个和除以数据的个数．
探究点二：平均数的应用
【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据
如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（ ）
A.8 B.5 C.4 D.3
解析：∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴（3＋7＋2＋a＋4＋6）÷6=5，解得a=8.故选A．
方法总结：解题的关键是根据平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．
【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数
已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5的平均数是（ ）
A.6 B.8
C.10 D．无法计算
解析：∵x1，x2，x3，x4，x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5=5×5=25.∴x1＋1，x2＋2，x3＋3，x4＋4，x5＋5的平均数为（x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5）÷5=（25＋15）÷5=8.故选B．
方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
【类型三】 平均数的实际应用
为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表（单位：分）：
（1）计算这两名同学的平均成绩；
（2）哪名同学的成绩较好？
解析：（1）用每人的总成绩除以5求得平均成绩；（2）比较两人的平均成绩即可．
解：（1）甲的平均成绩为15×（79＋84＋90＋86＋81）=84（分），乙的平均成绩为15×（82＋84＋85＋85＋79）=83（分）．
（2）因为84＞83，所以甲的成绩较好．
方法总结：一定条件下，可以用平均数衡量成绩的优劣．
探究点三：权数
【类型一】 根据权数的定义求权数
有一组数据：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3这3个数的权数．
解析：1，2，3出现的次数分别除以数据的总个数即为各自的权数．
解：在这10个数据中，1出现了4次，2出现了3次，3出现了3次．所以1的权数是410=25，2的权数是310，3的权数是310．
方法总结：权数就是一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值．
【类型二】 根据“一组数据的权数之和等于1”求权数
一组数据中只出现了三个不同的数据，其中两个数据的权数分别是0.1，0.6，则另一个数据的权数为 ．
解析：一组数据的权数之和等于1，第三个数据的权数为1－0.1－0.6=0.3.故答案为0.3.
方法总结：一组数据的权数之和等于1.
探究点四：加权平均数
【类型一】 根据数据的个数求加权平均数
随机抽取某城市10天的空气质量状况，统计如下：
其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．求这10天污染指数（w）的平均数．
解析：先求出40，60，80，90，110，120这6个数据的权数，再利用加权平均数的定义求得结果．
解：这10天污染指数（w）的平均数为40×110＋60×210＋80×310＋90×210＋110×110＋120×110=81.
方法总结：每个数据与权数的积的和等于这组数据的加权平均数．
【类型二】 根据比例求加权平均数
某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表：
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4∶6∶5∶5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取．
解析：根据四项的比例，分别求出各部分的权数，然后求加权平均数．
解：甲的平均成绩为44＋6＋5＋5×86＋64＋6＋5＋5×90＋54＋6＋5＋5×96＋54＋6＋5＋5×92=91.2（分），乙的平均成绩为44＋6＋5＋5×92＋64＋6＋5＋5×88＋54＋6＋5＋5×95＋54＋6＋5＋5×93=91.8（分）．应该录取乙．
方法总结：各部分的份数与总份数的比值就是这一部分的权数．
【类型三】 根据百分比求加权平均数
某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表（单位：分）：
按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%，10%，35%，40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．
解析：分别用四项的百分比乘以各项得分，再求和即可．
解：一班的加权平均成绩为95×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%=90.3（分），二班的加权平均成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%=88.75（分），所以一班的卫生成绩高．
方法总结：这类题的解题关键是理解百分比就是权数．
【类型四】 根据条形统计图的信息计算加权平均数
小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是（ ）

A.14岁 岁
岁 D.15岁
解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5=717（岁）．平均年龄是717÷（8＋22＋15＋5）=14.34（岁）．故选B．
方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三、板书设计
平均数=数据总和÷数据总个数．
加权平均数1.权数2.求加权平均数
本节课学习了如何求平均数和加权平均数，加权平均数关键在于让学生理解权数的概念．在学习中让学生自主探索，积极思考，充分发挥学生的主观作用．让学生在学习中体会到成功的喜悦．
甲
79
84
90
86
81
乙
82
84
85
85
79
污染指数（w）
40
60
80
90
110
120
天数（t）
1
2
3
2
1
1
候选人
面试
笔试
形体
口才
专业水平
创新能力
甲
86
90
96
92
乙
92
88
95
93
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
85
89
91
二班
90
95
85
90