湘教版（2024）八年级下册（2024）4.1 平均数、中位数、众数第一课时教案

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）4.1 平均数、中位数、众数第一课时教案，共4页。
课题
4.1平均数、中位数、众数（1）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级（下）
教材分析
前面我们已经学习了如何收集数据，本章将通过对实际问题中的数据进行整理与分析，认识数据的数字特征的意义与功能，学会用样本数据的数字特征分析相关问题，根据样本数据的变化趋势推断总体的变化趋势，从而感悟数据分析的必要性，形成并发展数据观念和模型观念。平均数是我们学习的第一节，在小学我们学习了如何求一组数据的平均数，知道平均数能反映这组数据的平均水平。那么在本节课，我们将学习平均数的统计意义。
核心素养
能力培养
经历思考的过程，学会计算平均数与加权平均数，培养学生的运算能力；
经历思考、理解的过程，完成“做一做”，理解平均数与加权平均数的意义，培养学生的数据观念；
经历例题，练习题的练习，能解决相关的实际问题，培养学生的应用意识。
教学目标
通过对问题的思考，让学生理解平均数与加权平均数的意义；
通过例题的讲解，让学生明白平均数和加权平均数在实际生活中的应用；
通过习题的练习，让学生掌握用分布式计算解决实际问题的方法。
教学重点
平均数，加权平均数的计算与统计意义
教学难点
分布式计算在实际问题中的应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
教师出示问题：
1.根据之前学过的内容，平均数如何计算？
2.平均数能够反映出什么？
教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。
在小学我们学习了如何求一组数据的平均数，知道平均数能反映这组数据 的平均水平. 除此之外，平均数还具有哪些统计意义呢？
学生主动举手回答问题。
回顾小学学过的内容，为本节课学习做铺垫，引出本节课的内容。
新知探究
1.思考
三年前，张经理创办了一家科技型小微企业，下面是该企业所有员工某月的工资情况：
技术开发人员甲：10 000元；
技术开发人员乙：9 800元；
技术开发人员丙：9 000元；
技术开发人员丁：7 200元；
技术服务人员甲：5 500元；
技术服务人员乙：5 500元；
技术咨询人员：4 500元；
会计：5 000元.
（1） 这8名员工的月平均工资是多少？
（2） 如何在数轴上标出表示这些员工的月工资及其月平均工资的点？
（3） 观察表示月平均工资的点与其他月工资的点的位置关系，你能得出什么结论？
（1）这8名员工月工资的平均数为
x= 10000+9800+9000+7200+5500+5500+4500+5 0008
=7 062. 5（元）
将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
一般地，设 n 个数据分别为x1,x2,x3，…，xn,它们的平均数记为 x， 那么
x= 1n（x1 + x2 + x3 + … +xn）
具体计算一组数据的平均数时，可以借助科学计算器来求，但不同型号的计算器，其操作步骤可能不同.
（2） 在数轴上将员工的月工资及其月平均工资表示出来，可得图4. 1-1
（3） 观察图 4. 1-1，可以发现，表示月工资的这些点位于x的两侧，不会都在月平均工资的一侧. 月平均工资x可以作为这8名员工的月工资的代表值，它反映了这 8名员工的月工资的平均水平。于是，平均数作为一组数据的一个代表值，可以刻画这组数据的平均水平。
2.例题讲解
例1 某市举办了一场主题为“强身健体，强国有我”的大型活动。在活动中有一个由 100 名八年级学生组成的阵列，其中20名学生身高 170 cm， 30 名学生身高 165 cm，50 名学生身高 160 cm. 求这个阵列的平均身高.
解 用x表示平均身高，则
x=170 × 20 + 165 × 30 + 160 × 50100
=170 × 20100 + 165 × 30100 + 160 × 50100
= 170 × 0. 2 + 165 × 0. 3 + 160 × 0. 5
= 163. 5（cm）.
答：这个阵列的平均身高为163. 5 cm.
在解答例1的算式中，0. 2，0. 3，0. 5分别表示170，165，160这三个数据在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数据的权数. 即170的权数是0. 2，165的权数是0. 3，160的权数是0. 5。
求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数. 例如，163. 5是这个阵列的身高的加权平均数. 从上述例子受到启发，可得下面结论：
一般地，若n个数据x1,x2，…，xn的权数分别是w1,w2，…，wn,则其加权平均数为x1w1+x2w2+…+xnwn.
小贴士：一般地，权数之和为1.
在实际问题中，一组数据中的各个数据的“重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往先根据每个数据的相对“重要程度”，给其赋“权”，再按数据的不同权重计算出平均数，从而作出评价。例如，在对学生的学习情况进行综合考评时，一般会将学生的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩按照不同的比重计算综合成绩，这就是加权平均数在实际生活中的简单应用.
3.做一做
小华和小婷参加学校举办的“弘扬爱国精神，绽放青春风采”演讲比赛，他们的各项指标得分（每项指标满分100分）情况如下表：
项目
服装
普通话
主题
演讲技巧
小华
85
70
80
85
小婷
90
75
75
80
评总分时，按服装占5%，普通话占15%，主题占40%，演讲技巧占40%计算，你认为小华和小婷谁在本次演讲比赛中表现更优秀？
小华的最后得分为：
85 × 5% + 70 × 15% + 80 × 40% + 85 × 40% =
80. 75（分）.
小婷的最后得分为：
90 × 5% + 75 × 15% + 75 × 40% + 80 × 40% =
77. 75（分）.
由上可知，小华在本次演讲比赛中表现更优秀.
4.思考
（1） 已知两家网站的用户日人均上网时间分别为1. 5 h和2 h，平均每天的上网用户人数分别为100 000人和125 000人. 这两家网站所有用户的 日人均上网时间是多少？
（2） 对于某热点话题，已知两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比分别为 75% 和 62%，参与评价的用户人数分别为 12 000 人和 18 000人 . 这两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要” 的用户比例是多少？
（1） 由题意可得，两家网站所有用户的日人均上网时间为
100 000 × 1. 5 + 125 000 × 2100 000 + 125 000
=100 000100 000+125 000×1.5+125 000100 000+125 000×2
=169(h).
这是两家网站的用户日人均上网时间1. 5 h和2 h的加权平均数.
（2） 由题意可得，两家网站所有参与评价的用户中，认为“这个话题重要”的用户比例为
12 000 × 75% + 18 000 × 62%12 000 + 18 000
=12 00012 000+18 000×75%+18 00012 000+18 000×62%
=67.2%
这是两家网站中认为“这个话题重要”的用户所占百分比 75% 和 62% 的加权平均数.
通过上面的例子可以看到，利用已经计算出的两家网站各自的平均数或者百分数，可以非常方便地通过加权直接计算得到结果. 一般地，把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算.
学生认真思考问题。
学生理解平均数的概念。
学生理解平均数的统计意义。
学生尝试计算例题的问题。
学生认真听讲。
学生动手做题。
学生思考问题，举手提出自己的看法，经老师讲解，学会分布式计算。
培养学生分析问题的能力。
让学生通过思考实际问题理解平均数的统计意义，提高学生的逻辑思维能力，让学生对此记忆更深刻。
通过对例题的讲解以及让学生自主解决一些问题，让学生更深入理解加权平均数的概念。
让学生更进一步理解加权平均数以及其统计意义，明白加权平均数在实际生活中的简单运用。
检验学生对是否初步掌握加权平均数，是否能合理运用它解决实际问题。
检验学生是否能熟练应用加权平均数解决实际问题，理解分布式计算的方法。
课堂练习
1.八年级（1）班举行 1 min 跳绳比赛，以小组为单位参赛 . 第 1 小组有 8 名同学，他们的初赛和复赛成绩如下表（单位：次）：
你认为这组同学的初赛成绩好，还是复赛成绩好？为什么？
（1）解：初赛平均成绩：
(90+85+85+78+101+105+97+96)÷8
=92.125（次）
复赛平均成绩：
(100+ 90 +86+ 78+ 98+ 100 +106+ 98)÷8
=94.5（次）
(2)因为94.5>92.125
所以这组同学复赛成绩好。
2.某出版社给一本书的作者发稿费，其中正文占总字数的 80%，每千字 50 元；答案部分占总字数的20%，每千字30元. 问全书平均每千字多少元？
解：50×80%+30×20%=46（元）
答：全书平均每千字46元。
学生自主完成后，教师核对答案纠错，并进行分析。
学生自主完成后核对答案，听老师分析。
通过练习题反馈学生对平均数以及加权平均数的熟练程度。锻炼学生独立思考以及解决实际问题的能力。
课堂小结
1. 将一组数据的和除以这组数据的总个数，得到的数值叫作这组数据的算术平均数，简称平均数.
2. 求一组数据的平均数时，可用不同的数据乘它们的权数再相加，这样求得的平均数称为加权平均数.
3.把一个需要巨大的计算能力才能解决的问题分成许多小的部分，然后把这些部分分配给许多计算机进行处理，最后把这些计算结果综合起来得到最终结果的计算方式称为分布式计算.
学生归纳本节课知识。
让学生回顾的平均数与加权平均数的内容，加深印象，便于做题。
课后练习
1.必做题： 教材P136页习题——学而时习之
2.选做题： 教材P137页习题——温故而知新
学生自主完成
让学生巩固平均数与加权平均数的内容。