数学八年级下册（2024）4.1 平均数、中位数、众数第2课时教案

这是一份数学八年级下册（2024）4.1 平均数、中位数、众数第2课时教案，共7页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1.通过实际生活中的例子，掌握求一组数据的中位数和众数的方法，培养抽象能力，养成用数学眼光观察生活的习惯．
2.在求解实际问题数据的中位数和众数时，锻炼学生的运算能力，使学生能够理解数学和现实世界之间的联系．
3.会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策，培养数学数据观念，发展应用意识和实践能力．
重点：会求一组数据的中位数和众数．
难点：会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．
一、情境导入
运动会男子50 m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表（单位：环）：
由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．
你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？
一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．
二、合作探究
探究点一：中位数
【类型一】 求一组数据的中位数
某校七年级一班在一次体育课上六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ）
A.25 B.28 C.29 D.32.5
解析：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，共有6个数，最中间的两个数分别是28和30，它们的平均数为（28＋30）÷2=29，所以这组数据的中位数为29.故选C．
方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列（或由大到小排列），当数据个数为偶数个时，处在最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数．
【类型二】 根据统计图表求中位数
某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是（ ）
A.8 B.7 C.9 D.10
解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为8＋102=9.故选C．
方法总结：（1）计算数据总个数；（2）确定中位数的位置，将数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，当数据总个数为奇数时，最中间位置的数即为这组数据的中位数，当数据总个数为偶数时，找最中间位置的两个数，它们的平均数即为这组数据的中位数．
探究点二：中位数的实际应用
某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的（ ）
A．中位数 B．平均数
C．加权平均数 D．无法确定
解析：11名选手的得分均不相同，则这组得分的中位数为第6名的分数，知道第6名的分数和自己的分数，就可判断是否获奖．故选A．
方法总结：中位数代表一组数据的“中等水平”．在奇数个数据中，最中间位置的一个数就是这组数据的中位数．在本题中，中位数的成绩就是第6名的成绩，所以可由11名学生决赛得分的中位数来判断他是否进入了前6名．
探究点三：众数
【类型一】 由具体数据求众数
数据1，2，4，4，3的众数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：数据1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故众数是4.故选D．
方法总结：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，一组数据的众数可能不止一个；（2）众数是这组数据中的数，不可把这个数据出现的次数当作众数．如本题中4出现了2次，众数是4，而不是2.
【类型二】 由统计图表求众数
如图是我市5月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数是（ ）

A.28 B.29 C.30 D.31
解析：统计图所反映的数据中，28出现了3次，29出现了2次，30出现了1次，31出现了1次，故众数为28.故选A．
方法总结：在统计图表中求众数，解题的关键是正确识图，并从统计图中整理出进一步解题的信息．
【类型三】 由众数求原数
已知一组数据：2，2，3，x，5，5，6的众数是2，则x的值是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
解析：因为一组数据2，2，3，x，5，5，6的众数是2，根据众数的定义，2出现的次数最多．因为5已经出现了2次，所以2必出现3次．所以x是2.故选D．
方法总结：本题考查了众数，解题的关键是此题的众数是唯一的，因此可以排除其他数作为众数的可能．
探究点四：众数的实际应用
学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：
建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
A．甲品牌 B．乙品牌
C．丙品牌 D．丁品牌
解析：根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量最多的品牌．在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多，故选D．
方法总结：由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，在实际问题中，众数是很受关注的数据．
探究点五：众数与平均数、中位数
【类型一】 平均数与众数
一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.8
解析：根据题意得（3＋x＋4＋5＋8）÷5=5，解得x=5，所以这组数据为3，5，4，5，8，其中5出现了2次，其余各数只出现了1次．所以这组数据的众数为5.故选C．
方法总结：当一组数据中含有未知数时，先根据已知条件求出这个数，然后根据众数的定义求出众数．
【类型二】 中位数与众数
一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的中位数为 ．
解析：∵2，4，x，2，4，7的众数是2，∴x=2.从小到大排列数据为2，2，2，4，4，7，∴这数据的中位数是2＋42=3.故答案为3.
方法总结：本题主要考查了众数及中位数，解题的关键是熟记众数及中位数的定义．
【类型三】 众数与平均数、中位数
自然数4，5，5，x，y中，若从小到大排列后，其中位数为4，这组数据唯一的众数是5，则所有满足条件的x，y中，x＋y的最大值是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：唯一的众数是5，中位数为4，故x，y不相等且x＜4，y＜4.x，y的取值为0，1，2，3，则x＋y的最大值为2＋3=5.故选C．
方法总结：（1）在一组数据中，平均数与中位数都是唯一的，但众数可以不止一个；（2）众数是数据中的数，而平均数和中位数可以是数据中的数，也可以是数据以外的数；（3）当一组数据中的数不全相等时，平均数与中位数的数值大于最小的数且小于最大的数；而众数可以等于最大的数，也可以等于最小的数．
三、板书设计
1.中位数
2.众数
3.平均数、众数和中位数的应用
本节课学习了中位数和众数，结合我们学过的平均数，理解三者之间的区别与联系，通过用平均数、中位数、众数描述一组数据，培养学生多角度分析问题和解决问题的能力．在教学中，让学生积极参与，发现问题、解决问题，提高学生数学学习的积极性．
第
1
次
第
2
次
第
3
次
第
4
次
第
5
次
第
6
次
第
7
次
第
8
次
第
9
次
第
10
次
甲
9.4
10.4
9.3
10.4
9.5
10.1
9.9
9.4
10
0
乙
9.4
10.1
10.4
8.4
8.7
9.9
9.9
8.8
7.8
10.1
一周内累计的读书时间（小时）
5
8
10
14
人数（人）
1
4
3
2
品牌
甲
乙
丙
丁
销售量（瓶）
12
32
13
43