湘教版（2024）八年级下册（2024）4.1 平均数、中位数、众数第二课时教案及反思

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）4.1 平均数、中位数、众数第二课时教案及反思，共4页。

课题
4.1平均数、中位数、众数（2）
单元
第四单元
学科
数学
年级
八年级（下）
教材分析
在上一课时，我们已经学习了平均数，本课时要学习中位数、众数，要求学生理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数，并体会它们之间的差别。中位数、众数都是刻画数据集中趋势的统计量，是数据分析的基本内容，广泛应用于各个领域，本课时的学习将为学生后续进行分析数据打下基础。
核心素养
能力培养
经历“思考”、“说一说”的过程，理解中位数、众数的概念，并能求出一组数据的中位数、众数，培养学生的运算能力；
经历例题，练习题的练习，能分析、解决实际问题，培养学生的应用能力。
经历学习理解过程，体会统计的数学思想，发展学生的数据意识。
教学目标
通过对问题的思考，让学生掌握中位数、众数的概念；
通过例题的讲解，让学生能求出一组数据的中位数、众数；
通过习题的练习，让学生能应用中位数、众数解决实际问题。
教学重点
掌握中位数、众数的概念及计算
教学难点
利用中位数、众数分析数据信息
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
新知导入
教师出示问题：
1.平均数的概念？
2.加权平均数的概念？
教师提问，学生回答，引出本节课学习内容。
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个45分和一个40分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗？
你怎么判断小明有没有说谎？让我们走进今天的学习，一起来解决这个问题。
学生主动举手回答问题。
学生认真思考。
回顾旧知，考验学生对上节课知识的掌握程度。
通过具体问题情境引入本课时的内容，有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习的积极性。
新知探究
1.思考
在本节开篇的“思考”栏目中，若张经理该月的工资为33 500元，计算他们所有人的月平均工资，则这个月平均工资能反映该企业所有人这个 月工资的一般水平吗？
设该企业所有人这个月的平均工资为x，则可用计算器算得x = 10 000 元.
观察该企业所有人这个月的工资可知，10 000元不能代表该企业所有人这个月工资的一般水平，因为大多数员工的工资都小于这个平均数.
这表明，当一组数据中有严重偏大（或偏小）的数据时，平均数不能反映该组数据的一般水平.
因此，需要引进一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 若把该企业所有人的月工资按从小到大的顺序排列，则可得：
4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000，33 500.
我们可以发现位于中间位置（即第5个）的数据为7 200，并且这个数据能反映该企业所有人这个月工资的一般水平.
另一方面，如果只考虑8名员工的工资，将这些数据按从小到大的顺序排列，可得：
4 500，5 000，5 500，5 500，7 200，9 000，9 800，10 000，此时位于中间位置的数据为5 500和7 200，这两个数据的平均数为6 350，并且这个平均数能反映该企业8名员工这个月工资的一般水平.
把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数。
2.例题讲解
例2 求下列两组数据的中位数：
（1） 14，11，13，10，17，16，28；
（2） 453，442，450，445，446，457，448，449，451，450.
解
（1） 把这组数据从小到大排列：
10，11，13，14，16，17，28.
由于位于中间位置的数是14，因此这组数据的中位数是14.
（2） 把这组数据从小到大排列：
442，445，446，448，449，450，450，451，453，457.
由于位于中间位置的两个数是449和450，这两个数的平均数是 449 + 4502 = 449. 5，因此这组数据的中位数是449. 5。
综上可知，中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数。
因此，中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”. 同时，我们可以发现中位数并没有利用数据组中所有的信息。
3.说一说
经过3年努力，张经理创办的这家企业得到很大发展. 张经理为使自己能专心从事科技创新，聘请了1名总经理、2名副总经理进行管理. 现该企业已有80名员工（张经理除外），已知某月他们的工资如下：
该企业80名员工该月工资数据中出现次数最多的数是多少？
5 000出现了22次，出现的次数最多.
在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数. 在上面的问题中，5 000是这组数据的众数. 一组数据中某数据多次重复出现时，众数往 往更能反映这组数据的集中趋势。
小贴士：一组数据的众数可以不止一个。
把上述“说一说”栏目中该企业80个月工资数据按从小到大的顺序排列， 可以发现这组数据的中位数是 5 000 + 5 5002 = 5 250.
同时，这80个数据的平均数为
x= 180（21 000 + 15 000 × 2 + 11 000 × 3 + 9 000 × 4 + 7 000 × 10 + 5 500 × 20 + 5 000 × 22 + 4 500 × 12 + 4 200 × 6）
= 6 115.
把这80个数据的众数、中位数、平均数表示在一起，可得图4. 1-2.
由图 4. 1-2 可知，工资的平均数 6 115 偏高，因为大多数员工的工资都达不到平均数，所以用它作为该企业员工工资的代表值并不合适.
而众数是 5 000，中位数是 5 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
4.议一议
如果你分别作为公司总经理、普通员工及应聘者，你会分别关注员工月工资数据的平均数、中位数、众数中的哪一个？为什么？
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势，但各有特点. 具体如下：
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；
中位数只需要很少的计算，它不易受极端值的影响；
当一组数据中某些数据多次重复出现时，人们往往关心的是众数，众数也不易受极端值的影响.
5.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个45分和一个40分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”.小明说谎了吗？
若把分数按照从大到小排列，中位数为80分，小明的分数低于中位数，可见成绩在中下水平，所以小明说谎了。
学生认真听讲，思考给出的问题,探索中位数的概念以及意义。
学生理解并记忆中位数的概念。
学生思考并举手回答问题，说出自己想法。
学生理解并记忆众数的概念。
让学生尝试自己作图。
学生思考并讨论，派出代表回答。
培养学生分析问题的能力，由一个具体问题引入中位数的概念。
体现了平均数的局限性，让学生理解中位数的引入意义。
让学生明白中位数的统计意义。
通过对例题的讲解以及让学生自主解决问题，让学生更深入理解中位数的概念及意义。
理解中位数的实际意义，并能够合理运用。
通过对例题的讲解以及让学生自主解决问题并表达自己想法，让学生更深入理解众数的概念及意义。
通过问题，让学生理解到平均数的局限性，以及众数的实际意义。
把平均数、中位数、众数放在一起比较，让学生直观感受到三者区别，并能合理运用其分析数据。
课堂练习
1.求下列各组数据的中位数：
（1） 100，75，80，73，50，60，70；
（2） 120，100，130，200，80，140，125，180.
解
（1）把这组数据从小到大排列：
50，60，70，73，75，80，100
中位数是73
（2）把这组数据从小到大排列：
80，100，120，125，130，140，180，200
中位数是125+1302=127.5
2.某鞋店在某个月内各种鞋号男鞋的销售数据如下表：
这组已销售男鞋的鞋号数据的众数是多少？这个众数对鞋店店主进货有何启发？
众数：250mm
下次进货可以多进这个尺码的鞋。
3.求下面各组数据的众数：
（1） 3，4，4，5，3，4，5，6，5，6；
（2） 1. 0，1. 1，1. 0，0. 9，0. 8，0. 9，1. 0，0. 9.
（1）3出现了2次，4出现了2次，5出现了3次，6出现了2次。
故众数是5.
（2）1.0出现了2次，1.1出现了2次，0.8出现了1次，0.9出现了3次。
故众数是0.9.
学生自主完成，教师核对答案纠错并进行分析。
学生自主完成后核对答案，听老师分析。
通过练习题反馈学生对中位数，众数概念及计算的熟练程度。锻炼学生独立思考以及解决问题的能力。
课堂小结
1.把一组数据按从小到大的顺序排列，那么位于中间位置的数（如果数据的个数是奇数），或者中间位置两个数的平均数（如果数据的个数是偶数），称为这组数据的中位数。
2. 中位数常用来描述一组数据的“中间位置”或“中等水平”。
3. 在一组数据中，出现次数最多的数叫作这组数据的众数.
4.一组数据中某数据多次重复出现时，众数往往更能反映这组数据的集中趋势。
学生归纳本节课知识。
让学生回顾的内容，加深印象，便于做题。
课后练习
1.必做题： 教材P136页习题——学而时习之
2.选做题： 教材P137页习题——温故而知新
学生自主完成
让学生巩固本节课所学知识，