2026年小升初数学考点专项训练--考点77：逻辑推理

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【例1】六年级3班有44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长，每人一票。A得到23张选票，B的选票占第二位，C、D的选票数相同，E的选票数最少，只得了4票，那么B得到了（ ）张选票
A.6 B.7 C.8 D.9
【例2】甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文和历史，每位老师教两门课。
①化学老师和数学老师住在一起；
②甲老师最年轻；
③数学老师和丙老师爱下象棋；
④物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻；
⑤三人中最年长的老师住的家比其他两位老师远。
问：三位老师各自教哪两门课？请说明理由。
【例3】有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积1分，败者积0分，如果和棋，每人各积0.5分，比赛全部结束后，积分不少于10分者可以晋级，则本次比赛最多有多少人晋级。
【例4】某中学举行了科学知识竞赛，经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐，他们还将进行四场知识竞赛，规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数);选手总分为各场得分之和。四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是( )。
A.每场比赛的第一名得分a为4
B.甲至少有一场比赛获得第二名
C.乙在四场比赛中没有获得过第二名
D.丙至少有一场比赛获得第三名
【例5】某次武林大会有九个级别的高手参加，按级别从高到低分别是游侠、火枪手、骑士、剑客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师。为公平起见，分组比赛的规视频讲解则是：两人或三人分为一组，若两人一组，则这两人级别必须相同；若三人一组，则这三名高手级别相同，或者是连续的三个级别各一名。现有13个人，其中有三名游侠、三名牧师，其他七类高手各一名。若此时再有一人加人，所有这些人共分为五组比赛，那么新加入这个人的级别可以有种选择。
【例6】老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同，3人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：(甲、乙、丙都是聪明又诚实的)
甲：“我不知道这个完全平方数是多少。”
乙：“不用你说，我也知道你一定不知道。”
丙：“我已经知道这个数是多少了。”
甲：“听了丙的话，我也知道这个数是多少了。”
乙：“听了甲的话，我也知道这个数是多少了。”
那么这个数是多少?
1.【2018·中大附6】六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、D，第一次到会的有C、D、E，第三次到会的有B、C、F那么与A同班的是（ ）
A.E B.C C.F
2.【2017·广大附】有一城镇共15000 户居民，每户的子女不超过2 人，—部分家庭有1个孩子， 余下的家庭中一半每家有2个孩子，那么此城镇共有孩子 人
3.【24天实入学3】在学校秋季运动会上，甲、乙、丙、丁四位选手的运动服上印有不同号码，A说：“甲是2号，乙是3号。”B说：“丙是4号，乙是2号。”C说：“丁是2号，丙是3号。”D说：“丁是4号，甲是1号。”
A，B，C，D每人都只说对了一半，那么丙是( )。
A.1号 B.2号 C.3号 D.4号
4.【24广大附入学3】在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次版可说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第四名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次各不相同。”那么2号运动员的名次是( )。
A.第1名 B.第2名 C.第3名 D.第4名
5.【24广大附黄埔入学1】A，B，C，D，E五人在一次满分为100分的考试中，五人得分各不相同，且得分都是整数，已知A得94分；B是第一名；C得分是A与D的平均分；D得分是五人的平均分；E比C多2分，是
第二名。那么B得了_______分。
6.【23广大附黄埔入学3】某次数学竞赛，甲、乙、丙三人只有一人获奖，甲说：“我获[奖了。”乙说：“我没获奖。”丙说：“甲没有获奖。”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是___________
7.【24太和华附入学4】甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高。”乙说：“我不是最矮的。”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮。”丁说：“我最矮。”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是( )。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8.【24金广实验入学1】“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组，在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：
(1)这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；
(2)乙队总得分排在第一；
(3)丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。根据以上条件可以推断，总得分排在第四的是( )队。
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.【24金广实验入学1】A，B，C，D，E，F六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A，B，C，D，E五人已经分别赛过5，4，3，2，1盘，这时F已赛过_____盘。
10.【24金广实验入学2】某银行失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，侦破结果表明，罪犯就是其中的某一个人。甲说：“是丙偷的。”乙说：“我没偷。”丙说：“我也没偷。”丁说：“如果乙没有偷，那么就是我偷的。”现已查明，其中只有一人说假话，从上述条件可以确定是( )偷的。
A.丁 B.丙 C.乙 D.甲
11.【24白云实验入学1】某班共有46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举班长(全班每人只投一票)。A得票22张，B的得票数占第二位，C，D的得票数相同，E的得票数最少，只得了5票，那么C得票( )张。
A.4 B.5 C.6 D.7
12.【23金广实验入学2】小明参加一次数学竞赛，共有12道题，记分标准是：做对第K道题记K分，做错第K道题扣K分(K=1，2，3…，12)，小明做子全部题目，得60分，已知小明做错了3道题，那么做错题号不可能为( )。
A.⑨②① B.⑥①② C.⑤③① D.④③②
13.【22育才实验入学1】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名。结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的。那么这次竞赛的名次 是班第一名，_______班第二名， 班第三名， 班第四名。
15.有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的，若有14人穿的是蓝色上衣、白色裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣、黑裤子的学生有多少人？
考点77：逻辑推理参考答案
【例1】六年级3班有44人，从A、B、C、D、E五位候选人中选举班长，每人一票。A得到23张选票，B的选票占第二位，C、D的选票数相同，E的选票数最少，只得了4票，那么B得到了（ B ）张选票
A.6 B.7 C.8 D.9
【例2】甲、乙、丙三位老师分别讲授数学、物理、化学、生物、语文和历史，每位老师教两门课。
①化学老师和数学老师住在一起；
②甲老师最年轻；
③数学老师和丙老师爱下象棋；
④物理老师比生物老师年长，比乙老师年轻；
⑤三人中最年长的老师住的家比其他两位老师远。
问：三位老师各自教哪两门课？请说明理由。
【解析】由④得 乙>物理老师>生物老师
由②④得 甲是生物老师 丙是物理老师
由①⑤得 甲、丙两人是化学老师和数学老师
由③得 丙不是数学老师是化学老师；甲是数学老师，剩余两门功课语文和历史由乙讲授。
答：甲教生物和数学。乙教语文和历史。丙教物理和化学。
【例3】有16位选手参加象棋晋级赛，每两人都只赛一盘，每盘胜者积1分，败者积0分，如果和棋，每人各积0.5分，比赛全部结束后，积分不少于10分者可以晋级，则本次比赛最多有 人晋级。
【答案】11【解析】1+0=1，0.5+0.5=1，每盘两人总积分是1分。16×15÷2=120(盘)，120×1=120(分)，总积分是120分。120÷10=12(人)，晋级的人不超过12人。
若有12人晋级，则晋级者每人10分，其余4人每人0分，不可能出现这种情况；若11人晋级，晋级者之间的比赛全平，则每人得0.5×10=5(分)，晋级者与其余5人的比赛全胜，晋级者再得5分，这样每个晋级者都得10分，全部晋级，最多有11人晋级。
【例4】某中学举行了科学知识竞赛，经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐，他们还将进行四场知识竞赛，规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数);选手总分为各场得分之和。四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是( )。
A.每场比赛的第一名得分a为4
B.甲至少有一场比赛获得第二名
C.乙在四场比赛中没有获得过第二名
D.丙至少有一场比赛获得第三名
【答案】C
【解析】甲最后得分为16分，乙只有一场比赛得了第一名，因此a>4，我们可以研究乙。
①若乙一场第一名，三场第二名，则乙得分为a+3b=8，则3b=8－ab>c，且a，b，c为正整数，因此不符合题意。
②若乙一场第一名，二场第二名，一场第三名，则乙得分为a+2b+c=8，则2b+c=8－ab>c，a，b，c无法取值，因此不符合题意。
③若乙一场第一名，一场第二名，二场第三名，则乙得分为a+b+2c=8，则b+2c=8－ab>c，a，b，c无法取值，因此不符合题意。
④若乙一场第一名，三场第三名，则乙得分为a+3c=8，3c=8－aD，则C>D，D为最低分，与D是5人平均分矛盾，因此只能是D>A，则有AE=5，即C只能为6。
12.【23金广实验入学2】小明参加一次数学竞赛，共有12道题，记分标准是：做对第K道题记K分，做错第K道题扣K分(K=1，2，3…，12)，小明做子全部题目，得60分，已知小明做错了3道题，那么做错题号不可能为( )。
A.⑨②① B.⑥①② C.⑤③① D.④③②
【答案】A
【解析】假设12道题全部答对，1+2+3+…+12=78(分),(78－60)÷2=9(分),
做错的题号的和为9,则做错题号不可能是⑨②①。
13.【22育才实验入学1】六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果是：3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名。小华猜想比赛的结果是：2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名。结果只有小华猜到的4班为第二名是正确的。那么这次竞赛的名次 是班第一名，_______班第二名， 班第三名， 班第四名。
【答案】1 4 2 3【解析】3班不是第一名，第二名，第三名，则3班是第四名，2班不是第二名，第一名，第四名，则2班是第三名；则1班只能是第一名。
15.有50个学生，他们穿的裤子是白色的或黑色的，上衣是蓝色的或红色的，若有14人穿的是蓝色上衣、白色裤子，31人穿黑裤子，18人穿红上衣，那么穿红上衣、黑裤子的学生有多少人？
解：穿白裤子的人数 50－31=19（人）
已知有14人穿色上衣、白裤子，所以，穿红色上衣、白色裤子的人：19－14=5（人）
已知18个人穿红色上衣，所以，穿红色上衣、黑色裤子的人：18－5=13（人）
答：穿红色上衣、黑色裤子的人有13人。